Integral

09.05.2005, 22:47

ReneS79

Integral

Hallöchen!

Habe hier ein kleines Prob. bei folgender Aufgabe. Diese soll durch Substitution gelöst werden. Komme aber leider nicht auf das, was eigentlich rauskommen sollte.

Hier ma die Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~x*\sqrt{2x-1}~dx \end{eqnarray*}$

Ich hätte ja erstma z=2x-1 substituiert. Aber dat funzt net.

rauskommen soll, $\begin{eqnarray*} 1/15*\sqrt{2x-1}*(6x^2-x-1) \end{eqnarray*}$

Keine Ahnung wie ich auf dieses Erg. kommen soll.

Vielleicht könnt ihr mir da weiter helfen. Wäre für jeden Tipp dankbar.

gruss
Rene

09.05.2005, 23:12

reima

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Mit der Substitution $\begin{eqnarray*} z = \sqrt{2x - 1} \end{eqnarray*}$ könntest du mehr Erfolg haben... (keine Garantie, aber mein Bauch sagt das.)

09.05.2005, 23:18

4c1d

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RE: Integral

Zitat:

Original von ReneS79
Aber dat funzt net.

Aber sicher doch Augenzwinkern

Was hast du denn bis jetzt gerechnet?

10.05.2005, 06:49

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ok, hier mal das Prinizp:

$\begin{eqnarray*} z={2x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}dz=dx \end{eqnarray*}$

jetzt musst du noch das x vor der Wurzel durch z ersetzen,indem du z=2x-1 nach x auflöst.Am Ende solltest du was stehen haben,das du summandenweise integrieren kannst.

Versuch es mal

10.05.2005, 10:00

DerEierMann

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RE: Integral

Zitat:

Original von ReneS79
Hallöchen!

Habe hier ein kleines Prob. bei folgender Aufgabe. Diese soll durch Substitution gelöst werden. Komme aber leider nicht auf das, was eigentlich rauskommen sollte.

Hier ma die Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~x*\sqrt{2x-1}~dx \end{eqnarray*}$

Ich hätte ja erstma z=2x-1 substituiert. Aber dat funzt net.

rauskommen soll, $\begin{eqnarray*} 1/15*\sqrt{2x-1}*(6x^2-x-1) \end{eqnarray*}$

Keine Ahnung wie ich auf dieses Erg. kommen soll.

Vielleicht könnt ihr mir da weiter helfen. Wäre für jeden Tipp dankbar.

gruss
Rene

Ich bekomme schon das selbe Ergebnis hin, nur nicht in der selben Form. Da müsste man ja viel umformen. Geht aber.

Versuchs mit Partieller Integration. Setze $\begin{eqnarray*} v'(x)=\sqrt{2x-1} ,u(x)=x \end{eqnarray*}$
Rechne $\begin{eqnarray*} v(x) \end{eqnarray*}$ aus und setze ein.
Ich hab es jedenfalls so berechnet Augenzwinkern

.

btw Substitution geht nur $\begin{eqnarray*} z=2x-1 \end{eqnarray*}$

10.05.2005, 17:12

reima

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RE: Integral

Zitat:

Original von DerEierMann
btw Substitution geht nur $\begin{eqnarray*} z=2x-1 \end{eqnarray*}$

Warum sollte $\begin{eqnarray*} z = \sqrt{2x-1} \end{eqnarray*}$ nicht funktionieren?

10.05.2005, 17:16

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du kannst ja mal beides nach dem Substitutionsschema probieren und uns sagen was dich weiter gebracht hat. Augenzwinkern

ok,kleriner Tipp: Schau dir mal die Ableitung von dem am,was du substituieren willst.

10.05.2005, 19:04

DerEierMann

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RE: Integral
Hast du es schon mit dieser Substitution versucht?
Das Problem mit
$\begin{eqnarray*} z=\sqrt{2x-1} \end{eqnarray*}$ ist, dass $\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx}=\frac{1}{\sqrt{2x-1}} \end{eqnarray*}$

Du wirst mit dieser Substitution die Wurzel nicht los. Und hast immernoch, trotz Substitution, x stehen da stehen. Also nichts ereicht smile

10.05.2005, 19:14

Mathespezialschüler

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Man kann doch auch nach x umstellen und dann ableiten:

$\begin{eqnarray*} z=\sqrt{2x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{z^2}{2}+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathrm{d}x=z~\mathrm{d}z \end{eqnarray*}$

Das wär auch anders gegangen:

$\begin{eqnarray*} z=\sqrt{2x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathrm{d}z=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}~\mathrm{d}x=\frac{1}{z}~\mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z~\mathrm{d}z=\mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

So kann man das immer machen (falls die Funktion umkehrbar ist)!

10.05.2005, 19:39

DerEierMann

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Das man das kann weiss ich schon, nur klappt es bei mir nicht sobald x in einer Wurzel ist. Hast du das mal in dem Fall versucht MMS? Bei mir hat es nicht geklappt. Wenn du ja am ende wieder Ableitest, bekommt man eine ganz andere Funktion. verwirrt

Könntest doch mal deine Lösung posten

10.05.2005, 23:09

Mathespezialschüler

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Wie 'meine' Lösung aussieht, ist doch klar. Nach der Substitution bekommt man

$\begin{eqnarray*} \int~x\sqrt{2x-1}~\mathrm{d}x=\int~\frac{z^2+1}{2}z\cdot z~\mathrm{d}z \end{eqnarray*}$

und wie das zu integrieren ist, dürfte klar sein!

Zitat:

Original von DerEierMann
Das man das kann weiss ich schon, nur klappt es bei mir nicht sobald x in einer Wurzel ist. Hast du das mal in dem Fall versucht MMS? Bei mir hat es nicht geklappt. Wenn du ja am ende wieder Ableitest, bekommt man eine ganz andere Funktion. verwirrt

Was meinst du? Ein anderes Beispiel? Wenn ja, welches?

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