Mächtigkeit von Kardinalzahlen

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papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit von Kardinalzahlen
Hallo,
ich lese gerade ein bisschen über Kardinalzahlen, weil diese verschiedenen Unendlichkeiten faszinierend sind, wie ich finde.
Die natürlichen Zahlen sind Kardinalzahlen.
Die kleinste unendliche Kardinalszahl ist .
Weiterhin wird definiert:


Man bekommt so natürlich immer größere Mächtigkeiten:

Per Induktion kann man sicherlich zeigen:
Bei gegebenem lässt sich konstruieren.
Das ergibt eine neue Mächtigkeit:

Ich bin mir sicher, dass man so auch erzeugen kann, was dann zu führen würde. Das kann man beliebig weiterspinnen.
Dennoch habe ich damit lediglich abzählbar viele Kardinalszahlen erzeugt. (Hier identifiziere ich die Mengen mit ihren Mächtigkeiten).


In jeder Zeile steht eine abzählbare Liste. Es gibt abzählbar viele Listen.
Die Potenzzahlen sind also abzählbar.
Nun könnte man mit auf einer neuen Ebene weitermachen, aber das lasse ich jetzt. Soweit ich das sehe, bleibe ich mit dieser Konstruktion im abzählbaren, weil ich in den beiden Vereinigungen oben nur abzählbar viele Mengen vereinige. Ich denke, das wird so weitergehen.

Allerdings habe ich gelesen, dass es mindestens auch mindestens usw. viele Kardinalszahlen gibt. Mir schien so, dass der Leser beliebig weitermachen durfte. Nun frage ich mich: "Wie weit?". Oder anders: Gibt es eine Kardinalszahl, die beschreibt, wie groß die Mächtigkeit aller Kardinalszahlen ist?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit von Kardinalzahlen
Was soll denn bei dir die "Vereinigung" von Kardinalzahlen darstellen?

Definierst du das als Kardinalzahl der Vereinigung zugehöriger Mengen, oder soll das eine andere Bedeutung haben? verwirrt
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit von Kardinalzahlen
Oh, da habe ich in der Tat geschludert.
Ich hätte definieren sollen. Das ändere ich mal.
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