binomialverteilung |
| 10.05.2005, 20:31 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| binomialverteilung Ein Gärtner erhält eine Sendung mit Blumenzwiebeln. Um zu überprüfen, ob die Angabe des Lieferanten (Keimfähigkeit 80%) stimmt, will er die Keimfähigkeit testen. Dazu überlegt er, wie viele Zwiebeln er testen sollte und schwankt zwischen zwei Testmöglichkeiten: Test1: 10 Zwiebeln testen und reklamieren, wenn mehr als 2 Zwiebeln nicht keimen. Test2: 50 Zwiebeln testen und reklamieren, wenn mehr als 10 Zwiebeln nicht keimen. Welchen Test empfehlen Sie? eigentlich ist unser thema ja binomialverteilung, aber hier hab ich mir überlegt, dass ja eigentlich der 2.test sinnvoller wäre, weil ja da mehr zwiebeln getestet werden und somit das testergebnis genauer wird. kann ja schließlich sein, dass er zufällig unter den 10 zwiebeln 5 erwischt hat, die nicht keimen - bei den 50 macht das ja dann weniger aus... 
oder muss man da jetzt noch irgendwas rechnen?! vielleicht kann sich das ja mal jemand anschauen... /edit: als zweites hab ich mir überlegt: test1: wenn wirklich mehr als 2 zw nicht keimen, wie hoch ist dann jeweils die wahrscheinlichkeit, dass eine zwiebel keimt? quasi überprüfen, ob da dann 80% rauskommt... (das gleiche für test2 natürlich auch...) dann müsste ich die ganze chose ja eigentlich rückwärts rechnen, also aber das kriegt der tr auch net nach p umgestellt...
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| 11.05.2005, 00:48 | reima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest bei beiden Vorschlägen die Irrtumswahrscheinlichkeit überprüfen. Also jeweils die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Behauptung des Lieferanten (80% Keimfähigkeit) auf Grund der Entscheidungsregel abgelehnt wird, obwohl sie eigentlich zutrifft. Die Methode mit der niedrigeren Irrtumswahrscheinlichkeit würde dann besser sein. |
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| 11.05.2005, 06:49 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm... könntest du das nochmal weiter erklären?
weiß überhaupt nicht, was du damit meinst... hatte jetzt noch eine idee: bin jetzt einfach mal davon ausgegangen, dass die 80% stimmen und hab dann die wahrscheinlichkeit dafür ausgerechnet, dass mehr als zwei zwiebeln keimen. diese dann mit 10 malgenommen um zu sehen, wieviele zwiebeln in wirklichkeit nich keimen müssten, damit die aussage trotzdem noch stimmt. das waren dann ca 3 bei den 50 zwiebeln und über 10 nicht keimende hab ichs genauso gemacht, und da könnten ca 23 nicht keimen und die aussage mit den 80 % würde noch stimmem. der gärtner würde sich hier allerdings schon nach 10 nichtkeimenden beschweren - also viel zu früh! also hab ich den ersten test empfohlen... 
verstehst du, was ich meine?! |
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| 11.05.2005, 09:47 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das denke ich ist der richtige Ansatz, nur du solltest die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mehr als zwei Zwiebeln nicht keimen, und diese dann mit der Wahrscheinlichkeit vergleichen, dass bei 50 Zwiebeln mehr als 10 nicht keimen.
Das kann ich allerdings weder logisch noch zahlenmässig nachvollziehen ?! Warum mit 10 malgenommen ? |
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| 11.05.2005, 12:32 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst ja mal vorsichtig so tun als wären die Zwiebeln in Ordnung. Die Wahrscheinlichkeit dafür kann man leicht in Tabellen nachsehen ansonsten muss man die Summe eben von Hand berechnen. |
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| 11.05.2005, 13:58 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaah, sorry! ich meinte natürlich dass mehr als zwei zwiebeln nicht keimen! und diese wahrscheinlichkeit mit 10 multipliziert... ich schreib ma auf was ich gerechnet hab: test1: 10 zwiebeln, keimen test2: 50 zwiebeln, keimen also würde ich sagen, dass man sich bei test 1 ab 3 nichtkeimenden zwiebeln beschweren darf, und bei test 2 ab 21. jedoch reklamiert der gärtner bei test2 ja schon ab 11 nichtkeimenden - also würde ich test 1 vorschlagen. kann man so rechnen?! ich meine mit dem *10 bzw *50...
@jovi: wie soll ich denn die beiden wahrscheinlichkeiten 0,3222 und 0,41644 vergleichen?! |
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| 11.05.2005, 14:33 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit dem mal 10 und mal 50 leuchtet mir noch nicht so ganz ein - muss darüber noch ein wenig nachdenken. Die beiden Wahrscheinlichkeiten, die du richtig ausgerechnet hast, bedeuten ja für den Gärtner: "Die Wahrscheinlichkeit von Test (1/2), dass ich mich zu unrecht beschwere." (da vorausgesetzt wurde, dass die KF 80% richtig ist) Wenn wir jetzt mal voraussetzen, dass der Gärtner nicht streitsüchtig ist, und sich nicht zu unrecht beschweren will, welcher Test ist dann besser?
Hier gehst du wohl etwas zu weit. Solche (üblen) Aufgaben kommen später. Hier sind die beiden Testalternativen ja vorgegeben - du musst keinen geeigneten Test entwickeln, sondern nur vergleichen. |
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| 11.05.2005, 14:44 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah, achso meinst du das! ja, dann wär natürlich der erste test besser! sag am besten mal bescheid, wenn du fertig gedacht hast wegen dem *10/50... 
/edit: hm, ist der gedanke mit dem "man darf sich ab 3 (usw) beschweren" dann falsch, also kann man so nicht rechnen? ich mein, dann hätt ich ja auch die beiden methoden verglichen... |
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| 11.05.2005, 14:54 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das denke ich auch. Wie du allerdings richtig bemerkt hast, spricht die grössere Anzahl an Versuchen für den zweiten Test, der ist aber dafür viel zu scharf am Erwartungswert dran. Das mit dem mal (10/50) ist mir immer noch unklar. Wenn du eigene Tests entwickeln willst geht es eher darum deine Irrtumswahrscheinlichkeit (also dass du dich zu unrecht beschwerst) unter eine bestimmte Grenze (z.B. 5%) zu drücken. So eine Grenzwahrscheinlichkeit brauchst du dann, denn wie willst du sonst logisch begründen ab wann man sich beschweren darf ? |
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