Kombinatorik Aufgaben

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Kombinatorik Aufgaben
Hi

mit den folgenden 3 Aufgaben hab ich so meine Probleme und hoffe ihr könnt mir helfen

Ein „einarmiger Bandit“ hat 4 gleiche Walzen mit je 6 verschiedenen Symbolen. Eines davon ist #. Eine Gewinnmöglichkeit besteht nur bei #.

a)Wie viele Kombinationen sind möglich?
b)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des
- Hauptgewinns = 4 x #
- 2. Preises = 3 x #
- 3. Preises = 2x #
- 4. Preises = 1 x #
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit leer auszugehen?
d) Wie oft muss man mindestens spielen um mit 99,9 % Wahrscheinlichkeit mindestens einen Gewinn zu erzielen?

-> es gibt also bei jeder der 4 Walzen 6 verschiedene Möglichkeiten, wobei 5 "Nieten" und 1 "Gewinn" unter den 6 ist. z.B. beim ersten kann man da sagen das ist 1 aus 1 mal 4 und die Wahrscheinlichkeit ist 1% oder muss ich das noch durch die Gesamtanzahl der Möglichkeiten teilen???


21 Schüler davon 9 Mädchen und 12 Buben befinden sich auf einem Skilager.
a) Zum Wintersport werden sie in 3 gleich große Gruppen eingeteilt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Skilehrer Klaus eine Gruppe mit lauter Mädchen erhält, wenn die Gruppen nach der Einteilung ausgelost werden.
c) 7 Schüler (3 Buben und 4 Mädchen) fahren hinter Klaus her. Wie viele Möglichkeiten der Reihenfolge gibt es, wenn
- keine weiter Einschränkung besteht
- alle Buben und Mädchen hintereinander fahren sollen
- Franz unbedingt hinter Heidi fahren will

-> hier dasselbe ungefähr, bei a) also 3 Gruppen à 7 Leute bilden. Ist 7 aus 21 mal 7 aus 14 mal 7 aus 7 richtig?
b) 7 aus 9 und dann? oder nicht?

Auf einem Speicher befinden sich auf der Leine 6 rote 4 blaue und 2 gelbe Socken. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 2 gleichfarbige zieht.

-> 12 Socken, 6 Paare, Gegenereignis: Verschieden farbige Socken erwischen: 12! durch 6!4!2! verschiedene Möglichkeiten
1 - Gegenereignis = Lösung?

Vielen Dank für eure Beiträge!
Papam Benedictus XVI. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgaben
Ok, fangen wir mal oben an... ;-)

1.)
a)
Naja, die Frage hast du quasi schon beantwortet...

Zitat:
Wie viele Kombinationen sind möglich?


Da gibt es ja eine sehr einfache Formel, die Möglichkeit der Kombinationen zu berechnen. Denk mal drüber nach, was die Situation ist, und wie du 4 Walzen mit 6 Symbolen kombinieren kannst...

b)
Mehrere Möglichkeiten, das "didaktisch" wertvollste wäre wohl, jede Walze einzeln zu betrachten, zu überlegen, ob eine Walze die anderen beeinflusst (Abhängigkeit?) und dann zu überlegen, wie wahrscheinlich die Kombination aus den Einzelereignissen ist (Multiplikationssatz).

c)
Trivial. Wenn du die obigen vier Möglichkeiten zu gewinnen hast (mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten), wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit "nicht zu gewinnen"?

d)
Tja, in einem Durchgang 4 Möglichkeiten überhaupt zu gewinnen mit Wahrscheinlichkeit? (Additionssatz) Das ganze mehrmals hintereinander (abhängig?) --> Multiplikationssatz!


2.)
a)
Wie viele Möglichkeiten gibt es Dinge aus 21 Möglichkeiten zu ziehen? (Beachte, dass es drei Gruppen sind!)

b)
Es gibt einen gewissen Grundgesamtheitsumfang, einen gewissen Stichprobenumfang und eine gewissen Anzahl günstiger Ereignisse, das ganze ist Ziehen ohne Zurücklegen --> Welche Verteilung?

c)
Ungeordnetes / geordnetes Ziehen - steht in jeder Formelsammlung.


3.)
Ziehen ohne Zurücklegen mit gegebenen Anzahlen und günstigen Ereignissen - du bist auf dem richtigen Weg. (Nach blau im 1. Zug, müsstest du auch blau im 2. Zug ziehen etc. --> abhängig?)


Hab ich was vergessen oder übersehen?
 
 
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