exponential textaufgabe |
| 02.03.2004, 18:44 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| exponential textaufgabe eine tasse kaffe ist am anfang 90°C heiß und wir exponetiell fallend bis zur raumtemperatur 20°C kalt. in einer minuter fällt der unterschied zwischen der temperatur des kaffees und der raumtemperatur um 10 %. x entspricht der Zeit T enspricht der temperatur ich hab so angefangen: nach einer minute -> 90 - 0.1 * (90-20) = 83°C nach zwei minuten -> 83°C - 0.1 * (83-20) = 76,7°C jedoch weiß ich nicht, wie ich hier raus eine Exponentialgleichung leiten kann, ich bitte um eure Hilfe danke, mfg Nills |
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| 02.03.2004, 18:48 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: exponential textaufgabe verdammt einfach. 90% entspricht Faktor 0,9 und damit sieht das Ding nach irgendwas mit 0,9^x aus denn dies erfüllt genau die Bedingungen ... Ist f(t0 + 1) / f(t0) = constant =k dann ist f irgendwas proportional zu k^x denn k^(x+1) / k^x = k*k^x / k^x =k eben genau das was man wollte ... ... |
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| 03.03.2004, 11:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: exponential textaufgabe Das Gesetz, nach dem ein Körper mit einer Anfangstemperatur To bis zur Umgebungstemperatur Tc abkühlt, wird von folgender Gleichung beschrieben: T(x) = Tc + (To - Tc)*e^(-k*x) wobei k > 0 eine reelle Konstante, x die Zeit und T(x) die zeitabhängige Temperatur ist. T(x) = 20 + 70*e^(-k*x) x .. Zeit in Minuten In dieser Beziehung kann wegen der 10% igen Abnahme der Temperaturdifferenz statt e^(-k) = 0,9 gesetzt werden, und es ist T(x) = 20 + 70*0,9^(x) Wenn dies noch genauer begründet werden soll: T(0) = 90 T(1) = 20 + 70*e^(-k) Zur Zeit t = 0 ist die Differenz zu 90° gleich 70° Zur Zeit t = 1 ist die Differenz zu 90° gleich 0,9*70 = 63° Die Temperatur nach 1 Minute T(1) beträgt somit 83° 20 + 70*e^(-k) = 83 70*e^(-k) = 63 e^(-k) = 0,9 Gr mYthos |
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| 03.03.2004, 17:41 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die schöne und aufschlussreiche erklärung mythos cya Nills |
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| 03.03.2004, 23:50 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: exponential textaufgabe warum ist der thread geschlossen?? (antwort bitte per PN an mich)
bitte das nächste mal einen Grund angeben 
wenn er wieder geschlossen werden soll PN mit Grund an mich oder einen andern mod/admin. |
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