sattelpunkt |
| 03.01.2008, 12:19 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » |
| sattelpunkt hat diese funktion im punkt a=5 ein extremwert oder ein sattelpunkt? wie beweise ich einen sattelpunkt? wenn erste ableitung + 5 einsetzen = 0 und zweite ableitung + 5 einsetzen = 0 ist es dann ein sattelpunkt und hinreichend bewiesen oder muss ich so lange ableiten bis eine ableitung ungleich 0 ist. wenn letzter grad der ableitung gerade ist, dann extremwert...!? |
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| 03.01.2008, 13:11 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst auch einfach folgendes sagen : Ist die 1.Ableitung ungleich Null eine gerade Ableitung, dann handelt es sich um einen Extrempunkt. Analog : Ist die 1.Ableitung ungleich Null eine ungerade Ableitung, dann handelt es sich um einen Sattelpunkt. Beispiel : f(x) = x^4 f'(x) = 4x³ f''(x) = 12x² f'''(x) = 24x f''''(x) = 24 Es handelt sich um einen Extrempunkt. Zusammengefasst: Wenn du über das Ableitungskriterium gehen willst, musst du solange ableiten, bis du in der n. Ableitung f^(n) an der Stelle x0 einen Wert ungleich null bekommst. Geschieht dies bei einer ungeraden Ableitung, d.h. bei der dritten Ableitung oder fünften Ableitung oder ..., dann liegt ein Sattelpunkt vor. Geschieht das bei einer geraden Ableitung, d.h. bei der zweiten Ableitung oder bei der vierten Ableitung oder ..., dann liegt ein Extrempunkt vor. Nun kannst du das bestimmt auf deine Aufgabe anwenden. |
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| 03.01.2008, 13:18 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
hier bietet sich auch das vorzeichenwechselkriterium an. es gilt für alle sieht also eher schlecht für nen VZW aus 
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