Ähnliche Matrizen

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Moeki Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnliche Matrizen
Zitat:
Zwei Matrizen A,A' heißen ähnlich, wenn es eine reguläre Matrix D mit gibt. Beweisen Sie, dass ähnliche Matrizen gleiche Determinanten haben.








Einwände?
quarague Auf diesen Beitrag antworten »


höchstens die Frage, ob ihr die Rechenregln, die du verwendest hast, einfach so nutzen dürft, oder ob man da eventuell etwas beweisen soll.
Tovok7 Auf diesen Beitrag antworten »

D soll doch eine Matrix sein. Kann man einfach die eine Matrix durch die andere dividieren?
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Die Determinante auf jeden Fall, denn das ist ja eine ganz normale Zahl.

verwirrt
Kieni Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich um Determinaten und nicht um Matrizen. Determinanten sind Körperelemente, deshalb dürfen die Regeln angewendet werden!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kieni
Es handelt sich um Determinaten und nicht um Matrizen. Determinanten sind Körperelemente, deshalb dürfen die Regeln angewendet werden!


ich seh schon, hier herrscht aufklärungsbedarf! von "regeln" würde ich beim teilen nicht sprechen!

es hat sich einfach in einigen strukturen (reelle zahlen, bekannte körper) eingebürgert, "multiplikation mit dem inversen eines elementes" einfach als "division durch das element" selbst zu definieren, einfach der schreibarbeit wegen.

statt *1/2 in den reellen zahlen, schreiben wir dann /2.
definiton: "/a" := *a^-1 (multiplikatives inverses)

die division ist also grundlegend in einem körper keine definierte abbildung.

über ringen (wie z.b. der matrizenring) ist das so eine sache, denn nicht jedes element hat ein multiplikatives inverses; deswegen wird das für gewöhnlich nicht definiert!
dennoch könnte man definieren, wenn man denn wollte:
A/B := A*B^-1, aber nur, wenn B invertierbare matrix ist

mfg jochen
 
 
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