Wurzel N - Gesetz |
| 03.01.2008, 14:13 | Filzstift | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wurzel N - Gesetz mir stellt sich bei meinen Abiturvorbereitungen folgende Frage zum Wurzel n Gesetz: Laut meinem Buch wird das Wurzel N Gesetz zur Summe von Messwerten bei folgender Aufgabe angewandt: Äpfel werden in 6er Packungen angeboten. Das Gewicht eines einzelnen Apfels ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 85 g und der Standardabweichung 10 g. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Packung weniger als 500g enthält? Nun hab ich jedoch eine Aufgabe unter dem Thema "Zentraler Grenzwertsatz für gleich verteilte Zufallsgrößen" gefunden: 12 Spielwürfel werden zusammen geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme höchstens 37 beträgt? Hier wird in der Lösung das Wurzel N gesetz nicht verwendet, obwohl es sich meiner Meinung nach um den gleichen Aufgabentyp handelt. Es würde mir sehr helfen, wenn mir jemand einen evtentuellen Unterschied der Aufgaben erklären könnte, mit freundlichen Grüßen, Chris |
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| 06.01.2008, 09:11 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wurzel N - Gesetz Wie lautet denn dieses "Wurzel N Gesetz"? Ich persönlich habe davon noch nie gehört. |
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| 06.01.2008, 12:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sicher ist nichts weiter gemeint, als dass die Standardabweichung der Summe von unabhängig identisch verteilten Zufallsgrößen gleich dem -fachen der Einzelstandardabweichung ist. Das kann man "Gesetz" nennen - ich würde es eher eine simple Folgerung nennen, und zwar aus: Die Varianz der Summe unabhängiger Zufallsgrößen ist gleich der Summe der Einzelvarianzen. 
@Filzstift Der Unterschied von deinen Beispielen ist allenfalls folgender: Bei den Äpfeln sind alle Gewichte (sowohl die einzelnen als auch die Summe) bereits exakt normalverteilt. Die Würfelaugenzahlen hingegen sind nicht normalverteilt - allenfalls für die Summe sehr vieler Würfe kann man gemäß ZGWS von einer asymptotischen Normalverteilung sprechen. |
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