Aufgabe zu Gruppen & Untergrupen |
11.05.2005, 14:49 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabe zu Gruppen & Untergrupen sowie . Zeigen Sie: (a) L und R sind Äquivalenzrelationen auf G (b) Je zwei Äquivalenzklassen von L bzw. R sind gleichmächtig (c) Die Abbildung induziert eine Bijektion zwischen und (d) Falls , so ist . Ich hab absolut keine Ahnung, wie ich das machen soll... |
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11.05.2005, 20:48 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
für erstens musst du nur die Def für eine Äquivalenzrelation überprüfen. es wird definiert: g ~ h genau dann wenn ein u in U existiert, mit h=gu du musst prüfen, für alle g,h,f gilt: g ~ g g ~ f gdw f ~ g g ~ f und f ~ h impliziert g ~ h für L ist das noch mal fast genau das gleiche für zweitens würde ich etwa folgendes vorschlagen versuche für ein beliebiges Element g aus G die zugehörogen Äquivalenzklassen bezüglich R und L zu vergleichen, sie sollten gleichmächtig sein. c und d beruhen auch im wesentlichen darauf, eine Bijektion zwischen den Äquivalenzklassen bezüglich R und L zu konstruieren und diese dann genauer zu untersuchen |
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