Aufgabe zu Gruppen & Untergrupen

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ellocko Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Gruppen & Untergrupen
Sei G eine Gruppe, U eine Untergruppe von G und

sowie
.

Zeigen Sie:
(a) L und R sind Äquivalenzrelationen auf G
(b) Je zwei Äquivalenzklassen von L bzw. R sind gleichmächtig
(c) Die Abbildung induziert eine Bijektion zwischen und
(d) Falls , so ist .

Ich hab absolut keine Ahnung, wie ich das machen soll...
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

für erstens musst du nur die Def für eine Äquivalenzrelation überprüfen.
es wird definiert:
g ~ h genau dann wenn ein u in U existiert, mit h=gu
du musst prüfen, für alle g,h,f gilt:
g ~ g
g ~ f gdw f ~ g
g ~ f und f ~ h impliziert g ~ h
für L ist das noch mal fast genau das gleiche
für zweitens würde ich etwa folgendes vorschlagen
versuche für ein beliebiges Element g aus G die zugehörogen Äquivalenzklassen bezüglich R und L zu vergleichen, sie sollten gleichmächtig sein.
c und d beruhen auch im wesentlichen darauf, eine Bijektion zwischen den Äquivalenzklassen bezüglich R und L zu konstruieren und diese dann genauer zu untersuchen
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