Produktintegration

02.03.2004, 20:06

Maxus04

Produktintegration

Hallo! Habe folgende Aufgabe zu lösen!
Im Intervall [0;2]
$\begin{align*} \Bigint_{0}^2~x^2*e^x~dx \end{align*}$

Hier wende ich die Produktintegration 2mal an!

Formel lautet ja:
$\begin{align*} \[u(x)*v(x)\]_{b}^a \end{align*}$ - $\begin{align*} \Bigint_{b}^a~u`(x)*v(x)~dx \end{align*}$

Als erstes definiere ich was was sein soll:
u(x)=x^2
u`(x)=2x
v(x)=e^x
v´(x)=e^x

02.03.2004, 20:09

Maxus04

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Eingesetzt und die Stammfunktion gebildet,sieht das so aus:
$\begin{align*} \[x^2*e^x\]_{0}^2 \end{align*}$ - $\begin{align*} \[2x*e^x\]_{0}^2 \end{align*}$

Dannach muss ich das 2te mal die Produkintegration anwenden, hier werde ich mir unsicher wie das genau ablaufen soll?

Oder soll man jetzt noch gar nicht die Stammfunktion bilden?

02.03.2004, 22:22

BlackJack

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Zitat:

Original von Maxus04
Eingesetzt und die Stammfunktion gebildet,sieht das so aus:
$\begin{align*} \[x^2*e^x\]_{0}^2 \end{align*}$ - $\begin{align*} \[2x*e^x\]_{0}^2 \end{align*}$

nee, da hast du dich verballert; was da abgezogen wird, ist keine stammfunktion, sondern noch ein integral, wie du oben richtig geschrieben hast.
=>
$\begin{align*} \Bigint_{0}^2~x^2*e^x~dx = \[x^2*e^x\]_{0}^2 - \Bigint_{0}^2~2x*e^x~dx \end{align*}$

und dieses letzte integtal musst du jetzt noch auflösen, was aber recht einfach nochmal über die partielle integration gehen sollte.

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