Funktion für Abstand

11.05.2005, 15:38

aRo

Funktion für Abstand

Hallo!

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} h_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wir sollen jetzt eine Funktion d(a) = d(g,ha) finden.
Ich habe mir eine Hilfsebene gebaut:

$\begin{eqnarray*} E_H: [\vec{x} -\begin{pmatrix} -5 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} ]*\begin{pmatrix} 4-2a \\ a+2 \\ 4 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$

so, jetzt ist doch:
$\begin{eqnarray*} d(g,h_a) = | [\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} -5 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} ]*\begin{pmatrix} 4-2a \\ a+2 \\ 4 \end{pmatrix} *\frac{1}{\sqrt{5a^2-12a+36} }| \end{eqnarray*}$

wenn ich das auflöse komme ich auf:
|(-11a-6)/(|n|)| |n| ist natürlich die wurzel da.

Dies ist aber wohl falsch, oder?
Unser Lehrer meint im Zähler solle rauskommen: 7a-18

wenn ich übrigens die Ebene mit dem andern Punkt baue komme ich auf (11a-18)/|n| .....das kann doch nicht sein, oder?!

Gruß,
aRo

11.05.2005, 16:21

riwe

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RE: Funktion für Abstand
du hast beim normalenvektor die 1. und die 2. komponente vertauscht
n1 = a + 2, n2 = 4 - 2a => zähler = 7a -18
werner

11.05.2005, 16:31

aRo

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echt?!

*g*

den Normalenvektor hatte er uns sogar so gesagt - vielleicht dann wohl sein fehler.

Zitat:

wenn ich übrigens die Ebene mit dem andern Punkt baue komme ich auf (11a-18)/|n| .....das kann doch nicht sein, oder?!

um nochmal darauf zurückzukommen:
eigentlich müsste ich doch, wenn ich die Punkte vertausche, entweder die selbe Abstand funktion bekommen, oder negativ, oder?!

gruß,
aRo

11.05.2005, 16:33

riwe

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ja müßte so sein, bis auf das vorzeichen, darum auch "betrag"
rechne noch mal nach?!
werner

11.05.2005, 16:39

aRo

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jo, stimmt auch!
hatte mich da wohl eben verrechnet.

hast du den Normalenvektor selbst überprüft?
also l iegt der fehler im vertauschen der Komponenten, oder eventuell im vorgegebenen Ergebnis?

gruß,
aRo

11.05.2005, 16:46

riwe

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ich habe den normalenvektor überprüft,
gott würfelt nicht, einstein würfelt nicht, und ich (hier) auch nicht
ich meine: sonst hätte ich ja nicht sagen können, die sind vertauscht und der zähler stimmt
werner

11.05.2005, 17:05

aRo

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gut, danke dir :-)

bin hier grad weiter fleißig am arbeitsblatt rumrechnen :-)

gruß,
aRo

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