begriff "zuordnungsvorschrift" unklar

03.01.2008, 14:22

nuschl

begriff "zuordnungsvorschrift" unklar

servus

ich arbeite wieder vergessenes mathe-zeugs nach (momentan funktionen) und verstehe den begriff "zuordnungsvorschrift" nicht.

als beispiel nehme ich mal x -> f(x). was genau sagt diese vorschrift aus? welchen sinn haben diese vorschriften?

grusch

03.01.2008, 14:29

brain man

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Stell dir 2 Poole (Mengen) von Elementen vor - z.B. $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$

Das was die Funktionsvorschrift ( $\begin{eqnarray*} x \to f(x) \end{eqnarray*}$ ) macht ist den Elementen des einen Pools, Elemente des anderen Pools zuzuweisen.

03.01.2008, 14:34

nuschl

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ok, soweit sogut. also eindeutige relationen. was ist, wenn man f(x) = x² hat? dann ist die relation mehrdeutig. was passiert in diesem fall? ich weiss auch schon, dass es dann keine funktion mehr ist. smile

und welchen sinn hat die zuweisungsvorschrift? ist es nur eine bedingung (neben |D), die ein term erfüllen muss, um sich funktion schimpfen zu können.

03.01.2008, 14:39

brain man

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Also $\begin{eqnarray*} \mathbb N \to \mathbb N \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x \to x^2 \end{eqnarray*}$ ist zweifelsohne eine Funktion
und auch nicht mehrdeutig (damit meinst du surjektiv oder?).
Du musst dich schon präziser ausdrücken.

03.01.2008, 14:44

nuschl

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mit mehrdeutig meinte ich z.b. eine kreisgleichung (x²+y²=r²)

P1 = (4/-3)
P2 = (4/3)

an der stelle x haben wir eine mehrdeutige relation, sprich für das element 4 haben wir -3 und 3. das meine ich mit mehrdeutig.

03.01.2008, 16:13

system-agent

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da hast du recht, bei einem kreis ist das so zunächst mal keine funktion eben wegen der "mehrdeutigkeit". nur beachte, dass du bei deiner kreisgleichung auch nirgends die "zuordnung" gemacht hast, das heisst nirgends steht
$\begin{eqnarray*} x\mapsto irgendwas \end{eqnarray*}$ oder
$\begin{eqnarray*} y\mapsto irgendwas \end{eqnarray*}$

03.01.2008, 16:39

nuschl

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ist eine funktion nicht erst dann eine funktion, wenn an der stelle x nur ein funktionswert definiert ist?

03.01.2008, 16:55

system-agent

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ja, kann man so sagen....

03.01.2008, 17:07

nuschl

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Zitat:

Original von system-agent
ja, kann man so sagen....

... aber?

03.01.2008, 17:08

ethused-Earthling

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Zitat:

Original von nuschl
ist eine funktion nicht erst dann eine funktion, wenn an der stelle x nur ein funktionswert definiert ist?

Deshalb ist die Zuordnung $\begin{eqnarray*} x \rightarrow x^2 \end{eqnarray*}$ auch eine Funktion -
an der Stelle x nimmt die Funktion einen bestimmten Funktionswert f(x) an.

Lediglich die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f^{-1}=\sqrt {x} \end{eqnarray*}$ wäre keine eindeutige Funktion.

(PS: Wie kann man mit dem Plotter Wurzelfunktionen darstellen lassen?)

03.01.2008, 17:19

vektorraum

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Zitat:

Original von ethused-Earthling
PS: Wie kann man mit dem Plotter Wurzelfunktionen darstellen lassen?

code:
1:	sqrt(x)

03.01.2008, 18:10

nuschl

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Zitat:

Original von ethused-Earthling

Zitat:

Original von nuschl
ist eine funktion nicht erst dann eine funktion, wenn an der stelle x nur ein funktionswert definiert ist?

bah, ich penne wieder. ich meinte natürlich f(x) = x² + y², wie auch später angegeben. sorry. x² ist natürlich eine funktion.

04.01.2008, 07:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von ethused-Earthling
Lediglich die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f^{-1}=\sqrt {x} \end{eqnarray*}$ wäre keine eindeutige Funktion.

Unfug. Die Bezeichnung "Umkehrfunktion" sagt ja schon, daß es eine Funktion ist. Anders gesagt, bei der Zuordnung $\begin{eqnarray*} x \rightarrow \sqrt x \end{eqnarray*}$ wird jeder nicht-negativen Zahl x ein eindeutiger Wert zugeordnet. Demzufolge ist das eine Funktion.

Zitat:

Original von nuschl
bah, ich penne wieder. ich meinte natürlich f(x) = x² + y², wie auch später angegeben. sorry. x² ist natürlich eine funktion.

Ungenau bis falsch. Was meinst du mit f(x) = x² + y² ? Soll einem Zahlenpaar (x, y) der Wert x²+y² zugeordnet werden? Wenn ja, lautet die Funktion f(x,y) = x² + y². x² als solches ist keine Funktion, sondern ein Term. Für eine Funktion bzw. Abbildung braucht man formal korrekt immer die Angabe von Urbild- und Bildmenge sowie die Angabe einer Zuordnungsvorschrift.

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