Betragsfunktion |
| 11.05.2005, 17:39 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Betragsfunktion Mensch ich steh grad aufm Schlauch! 
Analysis wohl zu vernachlässigt, wo wir jetzt doch nur noch analytische geometrie grad machen. Naja, folgende Funktion, soll deren Maximum bestimmen (kommt übrigens auch aus der analytischen Geometrie. Abstand zum Ursprung einer Ebene soll maximal sein). wie geh ich denn jetzt an so eine Betragsfunktion nochmal ran? nunja, ich könnte mir ja jetzt mal die Betragsstriche wegdenken, dann würde ich einen Tiefpunkt bekommen und mir den als Maximum denken *g* aber wie macht man das richtig? Muss ich die Funktion "aufsplitten"? edit: ich habe mir was neues überlegt! :-) die funktion wird doch minimal oder maximal wenn die Wurzel am kleinsten ist. Das heißt ich bestimme den TP der Wurzel, setze das entsprechende a ein und erhalte so den "richtigen" TP, richtig?! gruß, aRo |
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| 11.05.2005, 17:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier stören ja nicht nur der Betrag, sondern auch die Wurzel. Da Beträge niemals negativ werden, kannst du auch das Quadrat der Funktion betrachten. Die Originalfunktion und die quadrierte Funktion nehmen ihre Extrema an denselben Stellen an. (Das Minimum der Funktion kann man übrigens unmittelbar ablesen; denn für ist und kleiner kann ein Betrag niemals werden. Damit gilt sicher schon einmal .) |
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| 11.05.2005, 18:00 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt ja. aber von der Betragsfunktion bräuchte ich ja das maximum, und das von der quadrierten Funktion ginge wohl auch. Ich habs jetzt auf meine Variante gemacht (wie oben unter edit beschrieben). habe raus: a = 7/3. stimmt das? gruß, aRo |
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| 11.05.2005, 18:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe |
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| 11.05.2005, 19:13 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, du hast recht. mein ansatz funktioniert gar nicht. wieso nicht? unterscheidet sich um 1/6.. ist die Funktion nicht am größten, wenn der Nenner am kleinsten ist? und wieso haben funktion und quadratsfunktion die gleichen extrema? gruß, aRo |
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| 11.05.2005, 22:14 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn 4>2, dann ist auch 4^2>2^2 (bei positiven x-Werten der Quadratfunktion): Das liegt daran, dass sie monoton steigend ist 
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| 12.05.2005, 11:45 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist einleuchtend. weißt du warum mein ansatz nciht funktioniert? gruß, aRo |
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| 12.05.2005, 12:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Betragsfunktion
Wie kommst du darauf, dass das funktionieren könnte - wo du doch einen von a abhängigen Zähler hast! 
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| 12.05.2005, 12:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
falsch!
Schau dir mal an. Der Nenner ist für x=0 am kleinsten. Da hat aber die Funktion weder ein Minimum noch ein Maximum.
Sei f(x) > 0 und g(x) = (f(x))^2. Dann ist g'(x) = 2*f(x)*f'(x) und g'(x) = 0 äquivalent mit f'(x) = 0. |
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| 12.05.2005, 13:57 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, danke euch beiden! da hatte ich wohl nicht genau genug nachgedacht. |
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