Aufgabe Geometrische Verteilung |
| 03.01.2008, 16:43 | Caleb666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe Geometrische Verteilung sitze schon seit längerer Zeit an folgender Aufgabe und komme nich weiter: Aufgabe Ein Programm soll (auf Korrektheit) getestet werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Testlauf ein (Laufzeit-) Fehler gefunden wird, sei p > 0. X sei die zufällige Anzahl der Testdurchläufe ohne Fehler, bis der erste Fehler gefunden wird. a) Das Programm wird so lange getestet, bis ein Fehler gefunden wird, höchstens jedoch c mal. Sei Y dabei die zufällige Anzahl der Testdurchläufe. Berechnen und skizzieren Sie die Zähldichte der Zufallsvariablen Y für p = 0.1 und c = 7. Mir ist klar, dass es sich hier um eine geometrische Verteilung mit folgender Formel handelt. Meine Lösung wäre: --> für c=1: 0,1 - c=2: 0,09 - c=3:0,081 - c=4: 0,073 - c=5: 0,088 c=6: 0,059 - c=7:0,0531 PROBLEM: Die vorgegebne Lösung für x=7 ist jedoch 0,531 und NICHT 0,0531 Warum?? Ich komm einfach nicht auf die Lösung... Vielen Dank!! |
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| 04.01.2008, 14:04 | Caleb666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir da keiner weiterhelfen?? |
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| 04.01.2008, 17:43 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerst mal: Du wirfst immer das c durcheinander, c bezeichnet laut Aufgabenstellung die Maximalzahl der Versuche. Wenn du die Wahrscheinlichkeit für genau k Versuche aufschreiben willst, kannst du etwa P(Y=k) schreiben. Nun zu deiner Frage: Die Wahrscheinlichkeit, daß es genau 7 Durchläufe sind, läßt sich eben nicht einfach mit der Formel für die geometrische Wahrscheinlichkeit berechnen. Nach 7 Durchgängen ist ja garantiert Schluss, d.h. nach 6 Durchläufen ohne Fehler (mit je p=0,9) ist es völlig egal, wie der siebte Durchlauf ausgeht. Und nun überleg ncohmal, wie hoch die Wahrscheinlichkeit P(Y=7) ist. (Andere Möglichkeit: Die zusammenaddierten Zähldichten müssen ja auch wieder ein Wahrscheinlichkeitsmaß ergeben, d.h. nachdem du Y(k=1) bis Y(k=6) ausgerechnet hast, ist Y(k=7) schon festgelegt.) |
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| 06.01.2008, 16:56 | Caleb666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank!!! Habs nun begriffen.... 
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