Quadratische Funktionen |
| 03.01.2008, 17:21 | TheNugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Funktionen ich habe noch einige Übungsaufgaben für eine Mathematikarbeit zu erledigen. Jedoch habe ich bei einer Aufgabe ein Problem. (Lambacher,Schweizer; Klasse 9, Gym.;NRW) (Für alle, die das Buch haben: S.89 Nr.5) Für alle anderen; Der Graph gehört zu einer Funktion der Form x->ax²+bx+c. Bestimme a,b,c. Gegeben ist ein Punkt: P(2|4) Den Scheitelpunkt kann man ablesen, der lautet: S (1|1) Ich weiß derzeit leider nicht, wie ich an die Werte a,b,c komme. Könnt ihr mir vielleicht Tipps bzw. Hilfestellungen geben? oder erläutern wie ich vorgehen kann? |
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| 03.01.2008, 17:30 | marodeur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Funktionen nun du hast schonmal 2 Punkte, durch die die Funktion geht. Und welche eigenschaft gilt am Scheitelpunkt? diese ganzen bedingungen setzt du nun in ein. Dadurch erhälst du dann 3 Gleichungen mit 3 unbekannten. |
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| 03.01.2008, 17:38 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde lieber mit der Scheitelpunktsform ansetzen. d und e kann man direkt aus der aufgabe ablesen. |
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| 03.01.2008, 17:41 | marodeur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Variante hab ich nicht bedacht, kann man aber auch als 3. Gleichung verwenden und das a bestimmen. EDIT: mit dieser Formel braucht man noch weniger aufwand, denn b und c erhält man durch ausmultiplizieren. und a durch einsetzen des anderen Punktes. |
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| 03.01.2008, 17:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn man bedenkt, dass das eine aufgabe für die 9te klasse (sollte in schulmathematik verschoben werden) ist, wäre der einzig andere weg zu folgern, dass die parabel der symmetrie wegen auch durch (0|4) gehen muss. aber lieber eine gleichung mit einer unbekannten lösen, als 3 mit 3 
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| 03.01.2008, 17:50 | TheNugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin gerade etwas verwirrt durch eure kleine Diskussion. Welche Formel ist denn die leichteste und die, die ich verwenden sollte? |
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| 03.01.2008, 17:50 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist dir die scheitelpunktsform einer quadratischen funktion bekannt? |
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| 03.01.2008, 17:56 | TheNugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Scheitelpunktsformel einer quadratischen Funktion sit mir sehr wohl bekannt.. x-> a(x-d)² + e Da ich ja den Scheitelpunkt ablesen kann heißt sie also: x -> a(x-1)² + 1 Aber das hilft mir doch nicht a,b,c hierdrin herauszubekommen: ax²+bx+c ... |
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| 03.01.2008, 17:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ja schon mal gut: du weißt und du weißt, dass wenn x = 2 ist, dann ist y = 4. setze dies ein und bestimme a. danach kannst du ausmultiplizieren. |
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| 03.01.2008, 18:12 | TheNugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekomme a nur aus der Funktion rausgeklöst indem ich |:a mache oder? Oder wie sieht die Funktion aus, damit ich a ausrechnen kann? |
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| 03.01.2008, 18:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist das ist eine lineare gleichung in a, die du einfach lösen musst. |
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| 03.01.2008, 18:18 | TheNugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt ich muss durch "a" teilen, falls a ungleich 0 sein sollte.. Mein problem ist aber gerade, ich weiß nicht, wie ich die Funktion"neu-aufbauen" soll, damit ich nach a auflöse. *Edit* Hab es mal probiert:# 4= a(2-1)²+1 |:a 4:a=(2 - 1)² + 1 |-4 a= (2 - 1)² + 1 - 4 a= 4 - 1 + 1 - 4 a=0 ???? -> a=x (bzw. x²) ???? |
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| 03.01.2008, 19:05 | TheNugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder liege ich vollkommen falsch? |
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| 03.01.2008, 19:19 | Nerto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne das ist falsch. Du hast die Gleichung falsch aufgelöscht. Bring erstmal alle Zahle ohne a auf eine Seite und lös die Klammer auf. |
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| 03.01.2008, 19:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Funktionen
Und weshalb postest du die Frage dann im Hochschulbereich ???? »»» verschoben »»» mY+ |
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| 03.01.2008, 19:45 | TheNugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... Also von vorne: 4= a(2 - 1)² + 1 |:a [Muss ich ja machen um a dort weg zu bekommen] 4:a= (2 - 1)² + 1 |-4 [Nun steht a alleine] a= (2 - 1)² + 1 - 4 [Jetzt binomsiche Formel (???)] a= 4 - 5 + 1 + 1 - 4 [Binomische Formel gelöst] a= -3 . . .wird wohl nicht stimmen! |
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| 03.01.2008, 19:47 | marodeur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4= a(2 - 1)² + 1 | klammer auflösen 4=a*1²+1 4=a+1 |-1 3=a |
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| 03.01.2008, 19:57 | The Nugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe... y=a(x-d)²+e y=3(x-1)²+1 Sprich, ich müsste es nun rechnen können: 3x²+3 + 1 ....? ax+bx +c ...? |
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| 03.01.2008, 20:00 | marodeur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn du es nun schaffst richtig auszumultiplizieren. dann erhälst du eine Gleichung in der gewünschten Form y=ax²+bx+c |
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| 03.01.2008, 20:05 | The Nugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y = 3x² - 9 + 1 ...das ist dann also mein Ergebnis. |
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| 03.01.2008, 21:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bitte?? Leider grottenfalsch .... Erst mittels binomischer Formel berechnen, danach mit 3 multiplizieren, letztendlich zusammenfassen. mY+ |
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| 04.01.2008, 08:52 | The Nugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was mit drei multiplizieren? Die x² oder was? |
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| 04.01.2008, 08:58 | The Nugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe jetzt raus: y=3*x²-x+1+3 |
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| 04.01.2008, 09:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte das aus der Gleichung hervorgehen? Wenn ja solltest du nochmal nachrechnen oder deine Rechenschritte posten. |
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| 04.01.2008, 09:10 | The Nugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollte ich ausrechnen^^ Drum habe ich zuerst die binomische Formel gelöst...und weiter erstmal nichts gemacht^^ |
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| 04.01.2008, 09:11 | The Nugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe mal nachgerechnet... 3x²-x+4 |
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| 04.01.2008, 09:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist das gleiche wie 3*x²-x+1+3 und da hatte ich schon gesagt, daß das falsch ist. Solange du nur Ergebnisse postest aber keine Rechnung, ist es schwer, dir zu helfen. |
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| 04.01.2008, 09:23 | The Nugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechnung: y=3(x-1)²+3 (binom ausrechnen) y=3*x²-x+1+3 . . . |
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| 04.01.2008, 09:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider läßt du da mindestens einen Rechenschritt aus. Was ist denn (x-1)² mit bin. Formel ausgerechnet? |
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| 04.01.2008, 09:34 | The Nugget | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Binomische Formel: (x-1)²=x²-x+1 |
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| 04.01.2008, 09:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Fehler. |
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