Ersatzfunktion?? |
| 11.05.2005, 21:40 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ersatzfunktion?? sagt mal stimmt es, dass man bei gebrochen rationalen Funktionen zum Diskutieren die Ersatzfunktion nehmen kann indem man im Funktionsterm einfach kürzt?? Durch das kürzen verändert man doch nur die Definitionsmenge und die kann man ja vorher errechnen??? Vielen Dank für Antworten... |
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| 11.05.2005, 21:45 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann kann ich zustimmen. Meinst Du - als plumpes Beispiel: Dann kannst Du für die Diskussion schon diese Funktion nehmen. |
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| 11.05.2005, 21:49 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau... Man kann doch dann die komplette Diskussion mit der Ersatzfunktion machen (Nullstellen, Asymptote, poltellen, lücken, extrempunkte, wendepunkte usw) oder???? Das einzige , was man nicht machen kann, ist die Definitionsmenge errechnen oder???? |
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| 11.05.2005, 21:50 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja! 
Einfach dann den Definitionsbereich immer vor Augen halten!!! |
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| 11.05.2005, 21:56 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinest...zb: wenn ich mit der Errsatzfunktion rechne und die vorher schon errechnete def menre R\{0] ist muss ich wenn ich mein den Achsenschnittpunkten ankomme bei zb aufpassen...weil das ja garnicht geht weil 0 ja garnich dabei is..?? |
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| 11.05.2005, 22:04 | Spark203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau.. Definitionslücken musst du halt beachten. Diese überprüfst du mit der Ausgangsfunktion auf Polstellen, bzw. hebbare Definitionslücken. Weißt du auch wie du bei "komplizierteren" gebrochen rationalen Fkt. die Ersatzfunktion bildest? Gruß |
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| 11.05.2005, 22:09 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Spark: Guter Einwand! Hatte ich vergessen zu erwähnen!
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| 11.05.2005, 22:12 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hä?? wie mit der Ausgangsfunktion..kann ich nicht mit der Ersatzfunktion auf polstellen untersuchen...??? ...bei komplizierteren funktionen???nee keine Ahnung.. |
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| 11.05.2005, 22:15 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt dir Polynomdivision oder Satz von Gauss etwas? |
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| 11.05.2005, 22:18 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar Polynomdivision kenn ich.... ach du meinst..wenn ich mir bei einer Funktion mit der ersatzfunktion nicht sicher bin mach ich einfach Polynomdivision und wenn diese aufgeht ist das die ersatzfunktion ..?? |
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| 11.05.2005, 22:21 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Und wenns nicht aufgeht, dann ist der Teil abgesehen vom Rest die asymptotische Kurve der Funktion (weil der Rest für grosse |x| gegen null geht, aber das nur nebenbei! |
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| 11.05.2005, 22:23 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau...das kenn ich... 
aber du sagtest irgendwas über polstellen oder so... die kann ich doch auch mit der Ersatzfunktion errechnen?? Oder genauer gesagt ich kann mit der Ersatzfunktion auch die umgebung der Definitionslücke untersuchen oder??????? |
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| 11.05.2005, 22:27 | Spark203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An den Stellen wo deine gebr. rat. Funktion nicht definiert ist, also wo der nenner null wird ist entweder eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke. Wenn der zähler an derselben stelle wie der nenner null wird hast du eine hebbare definitionslücke die du auf deinem Grafikfähigen Taschenrechner gar nicht erkennen wirst. (deshalb "hebbar") Anders ist das mit den Polstellen. Sagen wir x0 ist Polstelle. Wenn x gegen x0 geht, geht f(x) also der graph gegen unendlich. (Bei Polstellen unterscheidest du zudem zwischen Polstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel, was für dich zunächst noch nicht so wichtig ist) Bei komplizierteren Funktionen bildest du die Ersatzfunktion wie folgt: N1,N2,N3 sind die Nullstellen des zählers und N3 und N4 die des Nenners dann ist deine Ersatzfunktion weitere Erläuterung auf Wunsch 
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| 11.05.2005, 22:28 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, schon! Alles! Auch Limiten für + und -unendlich usw... |
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| 11.05.2005, 22:31 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ spark das wäre dann zerlegung in Linearfaktoren oder??? und die kann man dann ggf kürzen.. oder??????? müsste das im Zähler nich heissen????? |
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| 11.05.2005, 22:32 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das war wohl ein Tippfehler! |
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| 11.05.2005, 22:34 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Frooke das liegt doch daran, weiil man beim kürzen immer nur sog. hebbare def lücke kürzt oder????ß (Bitte sag das das richtig ist, denn dann hab ichßs glaub ich geblickt...)
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| 11.05.2005, 22:34 | Spark203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja beides korrekt! Bei Zerlgung in Linearfaktoren kannst du auch kürzen da im Zähler und Nenner ein Produkt steht. Hab das eben korrigiert. Muss natürlich minus heißen |
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| 11.05.2005, 22:34 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Tiptop!
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| 11.05.2005, 22:35 | Spark203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig! Da wo zähler und nenner null werden
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| 11.05.2005, 22:40 | conni123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey super... und deswegen kann man in der Ersatzfunktion auch sich die umgebung der def Lücke angucken..denn die Polstellen bleiben ja erhalten....!!?? Hey vielen Dank euch beiden.... dann wird das ja morgen was mit der Klausur.. |
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| 10.03.2008, 18:04 | r.a.s.g | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Bei komplizierteren Funktionen bildest du die Ersatzfunktion wie folgt: N1,N2,N3 sind die Nullstellen des zählers und N3 und N4 die des Nenners dann ist deine Ersatzfunktion " versteh ich irgendwie nicht 
zB bei der Funktion x^3-x^4/(2x^3-2x^2-6x+6) wären ja die Nullenstellen des Zählers x=0 v. x=1 und die des Nenners x=1 v. x=Wurzel3 die Ersatzfunktion würde demnach dann etwa x/(x-Wurzel3) lauten? |
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