Poissonverteilung Beweis

12.05.2005, 13:50	Kolja	Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonverteilung Beweis Hallo Leute, ich brauche dringend hilfe bei folgender aufgabe: X,Y sind unabhaengige Poisson-verteilte ZV'en mit Parametern [lambda] und [myh] z.Z.: X+Y ist Poisson-verteilt mit Parameter [lambda]+[myh] Hoffe ihr koennt mit einen Ansatz geben, denn alle meine scheitern. Vielen Dank
12.05.2005, 15:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal was von diskreter Faltung gehört, hier z.B. in dieser Form: Sind X und Y nichtnegativ ganzzahlige Zufallsgrößen, dann gilt für die Summe Z=X+Y $\begin{eqnarray} P(Z=k)=\sum_{j=0}^k P(X=j,Y=k-j) \end{eqnarray}$ Und jetzt nur noch deine Poissonverteilungen einsetzen und vereinfachen!
12.05.2005, 18:32	Kolja	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja das mach ich auch, aber ich krieg dann die Summe nicht weg. Es kommt so etwas bei mir raus. $\begin{eqnarray} e^{- \lambda - \gamma} \gamma ^k * \sum_{j=1}^k~ (\frac{\lambda}{\gamma} )^j\frac{1}{j!(k-j)!} \end{eqnarray*}$
12.05.2005, 18:41	Kolja	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok hat sich erledigt.. (einfach summe mit k! erweitern und ausrechnen)
12.05.2005, 18:43	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp, binomischer Satz. Und die Summe beginnt bei j=0, nicht bei j=1 .

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