Vektorraum

12.05.2005, 17:44	merlin25	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum Ich brauche ein wenig Hilfe mit der folgenden Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ der Vektorraum der beliebig oft differenzierbaren Funktion $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, (a) $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} :V\to V, f \to \frac{d}{dx}f \end{eqnarray}$ ist ein Endomorphismus. (b) Jedes $\begin{eqnarray} \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ist ein Eigenwert von $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \end{eqnarray}$ mit eindimensionalem Eigenraum.
12.05.2005, 18:23	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
nun, schon ideen zum ersten teil? zu zeigen: homomorph, was bedeutet das bei vektorraumabbildungen?
13.05.2005, 11:24	thealmighty	Auf diesen Beitrag antworten »
also, ich habew die gleiche aufgabe und was ich sagen muss, mich irritiert so ein wenig das $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \end{eqnarray}$ was soll das?? und hat das nicht irgendwas mit ableitungen zu tun??
13.05.2005, 12:11	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
d/dx ist die formale ableitung, richtig die ableitung einer funktion ist ja wieder eine funktion und das sie von V nach V geht (das also die bilder wieder unendlich oft diffbar sind) sollte schon mal leicht zu zeigen sein
16.05.2005, 14:31	thealmighty	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, aber ich bin echt neu in dem thema irgendetwas beweisen zu müssen und mir fehlt jegliche erfahrung.... daher wäre ein kleiner schubser in die (hoffentlich) richtige richtung echt nett! ich krieg von allen seiten: "mensch, darüber müssen wir nicht reden, das ist zu leicht!", und jetzt sitze ich hier und zweifle an meinem verstand!
16.05.2005, 14:36	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was genau verstehst du denn nicht? die sache an sich, was du zeigen musst? oder....?
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16.05.2005, 17:01	thealmighty	Auf diesen Beitrag antworten »
ja! ich denke, es muss für den Begriff Morphismus doch irgendwelche axiome geben, die erfüllt sein müssen, damit es einer ist. Der Endomorphismus ist dann ja nur ein Morphismus von beispielsweise X nach X. Ich wälze jetzt aber schon seit Tagen meine Unterlagen und kann so etwas in der Art nicht finden. Zudem sind die Wikipedia Definitionen auch nicht sehr hilfreich!
16.05.2005, 18:19	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraumhomomoprhismus kennst du dann aber sicher unter "linear abbildung zwischen vektorräumen", oder? das ist das gleiche! f: V->W also x,y aus V, a aus K f homomorphismus: f(x+y)=f(x)+f(y) und f(ax)=af(x)

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