Kürzen eines Terms

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12.05.2005, 20:44	w4v3	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen eines Terms Hi, ich verzweilfe gerade am Kürzen einen Terms. Vielleicht kann mir einer von euch da mehr Klarheit verschaffen. Und zwar gilt es folgenden Term zu kürzen: $\begin{eqnarray} \frac{(16x^{2}-8xy+y^{2})(y^{2}-2xy+x^{2})}{(x^{2}-y^{2})(y-4x)} = \frac{(4x-y)^{2}(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(y-4x)} \end{eqnarray*}$ Binomische Formel habe ich soweit alle erkannt, nun habe ich die Idee gehabt den unteren Term mit -1 zu multiplizieren ... nur ob das so einfach geht frage ich mich jetzt, denn normalerweise muss man ja dann den ganzen Term mit -1 multiplizieren oder ? Vielen Dank für alle Ideen schonmal w4v3
12.05.2005, 20:48	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst -1 ausklammern..... also (y-4x)=((-1)(-y)+(-1)(4x))=-1(-y+4x) nun klar?
12.05.2005, 23:27	w4v3	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay das habe ich verstanden, mit Hilfe des ausklammern von -1 kann ich ein 4x-y kürzen, aber was ist mit dem Rest und bleibt die -1 als Faktor da stehen ?! Oder mach ich da noch nen Denkfehler bei dem ganzen ?! $\begin{eqnarray} \frac{(16x^{2}-8xy+y^{2})(y^{2}-2xy+x^{2})}{(x^{2}-y^{2})(y-4x)} = \frac{(4x-y)^{2}(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(y-4x)} \\= \frac{(4x-y)^{2}(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(-1)(-y+4x)} = \frac{(4x-y)(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(-1)} \end{eqnarray}$ Aber vielen Dank schon mal für den Tip w4v3
12.05.2005, 23:56	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
die -1 kannst du als - vor den ganzen bruch ziehen z.b. desweiteren kannst du auch noch ein (x-y) kürzen!
13.05.2005, 00:10	w4v3	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. hatte ich mir auch gedacht ... dann sähe das ganze so aus: $\begin{eqnarray} \frac{(16x^{2}-8xy+y^{2})(y^{2}-2xy+x^{2})}{(x^{2}-y^{2})(y-4x)} = \frac{(4x-y)^{2}(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(y-4x)} \\ \\= \frac{(4x-y)^{2}(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(-1)(-y+4x)} = -\frac{(-4x+y)(-x+y)}{(x+y)} = \frac{-4x^{2}+5xy -y^{2}}{(x+y)} \end{eqnarray}$ Ist das so richtig ?! Besten Dank w4v3
13.05.2005, 00:16	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso ziehst du denn im zähler aus beiden faktoren -1 raus? lass doch (4x-y)(x-y) stehen! das ausmultiplizieren kannst du auch sein lassen, sieht doch faktorisert schöner aus. sonst gut.
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13.05.2005, 00:18	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum hast du denn jetzt im Zähler die $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ rausgezogen, dass ist quatsch! so wird das doch viel komplizierterm, lass den term so stehen!!! /edit: arrr! ich werd jetzt garnichts mehr sagen, LOED ist ja sowieso immer schneller!!!
13.05.2005, 00:23	w4v3	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ... also lass ich die (-1) da unten einfach stehen ... gut, aber was mach ich, wenn es heißt multiplizieren sie wenn möglich aus ... LOED hatte ja gesagt, *(-1) is gleich bedeutend, wie ein Minuszeichen vor dem ganzen Bruch... also müsste ich dass doch so machen, sonst würde ich doch ein anderes Ergebnis raus bekommen ... Oder tappe ich da gerade im Dunkelen ??!
13.05.2005, 00:35	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=\frac{a}{b}\cdot(-1) \end{eqnarray}$ alles das gleiche... was wir meinen: du schreibst den zähler wie folgt um: ab=(-a)(-b) siehst dus? nicht falsch (denn (-1)*(-1)=1) aber wieso?
13.05.2005, 09:36	w4v3	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay also wäre folgende Schreibweise besser: $\begin{eqnarray} \frac{(16x^{2}-8xy+y^{2})(y^{2}-2xy+x^{2})}{(x^{2}-y^{2})(y-4x)} = \frac{(4x-y)^{2}(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(y-4x)} \\ \\= \frac{(4x-y)^{2}(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(-1)(-y+4x)} = \frac{(+4x-y)(+x-y)}{(x+y)}(-1) = \frac{-4x^{2}+5xy -y^{2}}{(x+y)} \end{eqnarray*}$ Also heißt das zu guter Letzt, ich soll es mir nicht so kompliziert machen, wenn es auch einfacher geht ;-) Danke W4v3
13.05.2005, 11:39	jovi	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre noch einfacher gegangen, wenn du die erste bin. Formel gleich zu Beginn entsprechend gedreht hättest, wie du es ja bei (x-y) auch gemacht hast: $\begin{eqnarray} \frac{(16x^{2}-8xy+y^{2})(y^{2}-2xy+x^{2})}{(x^{2}-y^{2})(y-4x)} = \frac{(y-4x)^{2}(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)(y-4x)} = \frac{(y-4x)(x-y)}{(x+y)} \\ \\ \end{eqnarray}$

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