Determinante richtig oder falsch?

12.05.2005, 21:42

Willy wills Wissen

Determinante richtig oder falsch?

Hallo,

muss für die folgende Matrix die Determinante ausrechnen.

$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich bin so vorgegangen aber bin mir nicht sicher ob es richtig ist.

$\begin{eqnarray*} 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann habe ich die Regel von Sarrus angewandt und habe folgendes raus bekommen:

$\begin{eqnarray*} 1 \cdot (4)~+ 1 \cdot (2)~+ 1 \cdot (0) \end{eqnarray*}$

daraus folgt: $\begin{eqnarray*} det~A= 6 \end{eqnarray*}$

Wollte jetzt wissen, ob richtig oder falsch........

Danke für eure Antworten

12.05.2005, 22:23

Calvin

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RE: Determinante richtig oder falsch?
Die Vorzeichen beim 2. und 3. Summand stimmen nicht. Beim Entwickeln nach einer Zeile/Spalte musst du beachten, dass die Zahlen mit folgenden Vorzeichen als Faktoren genommen werden.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}+ & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & +\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, das war verständlich.

12.05.2005, 22:27

Pflegefall

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denke das passt...
ist halt nur rechen arbeit kleiner tip immer 2 mal rechnen dann kannst dir eigentich sicher sein....

edit: mist zu angsam und auch noch was übersehen bzw nicht überprüft sorry

12.05.2005, 22:37

Willy wills Wissen

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RE: Determinante richtig oder falsch?
Also heißt es dann

$\begin{eqnarray*} 1 \cdot (4)~- 1 \cdot (2)~+ 1 \cdot (0)=det~A=2 \end{eqnarray*}$

jetzt richitg?

12.05.2005, 22:38

Snooper

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RE: denke das passt...
ich bekomme da 2 raus wenn man auf die richtigen vorzeichen noch dabei achtet???

12.05.2005, 22:43

Calvin

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RE: Determinante richtig oder falsch?

Zitat:

Original von Willy wills Wissen
$\begin{eqnarray*} 1 \cdot (4)~- 1 \cdot (2)~+ 1 \cdot (0)=det~A=2 \end{eqnarray*}$

Das Endergebnis ist richtig. Aber das Vorzeichen vor dem letzten Summand ist immer noch falsch. Es muss heißen $\begin{eqnarray*} 1 \cdot (4)~- 1 \cdot (2)~- 1 \cdot (0)=det~A=2 \end{eqnarray*}$ , da du hier nach dem Element in der 4.Zeile/1.Spalte entwickelst. Allgemein gilt als Vorzeichen $\begin{eqnarray*} (-1)^{i+j} \end{eqnarray*}$ , wobei i der Zeilenindex und j der Spaltenindex ist. Somit entsteht das oben angesprochene "Schachbrett".

12.05.2005, 22:49

Willy wills Wissen

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RE: Determinante richtig oder falsch?
Danke für deine Hilfe, habe es jetzt verstanden........

Wink

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Determinante richtig oder falsch?

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