Integriation einer quadratischen Sin funktion - Seite 2

17.06.2005, 16:02

derkoch

so wir machen jetzt mal nägel mit köpfen!
noch mal von anfang an!
ich helfe dir bei jedem schritt!

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(x)^2~dx = \end{eqnarray*}$

als ersten schritt führst du bitte eine partielle integration durch!

17.06.2005, 16:06

Caleb666

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(x)^2~dx = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~1dx- \int_{}^{}~ cos^2(x)dx \end{eqnarray*}$

17.06.2005, 16:09

derkoch

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nein!
wie führt man denn eine partielle integration durch?

habe gerade auf den vorherigen seiten gelesen, daß die anderen dir es schon x mal beschrieben haben und du trotzdem deren anweisungen nicht befolgt hast! warum? wenn ich neben bei mal fragen darf?

17.06.2005, 16:14

Caleb666

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Hallo, ich weiß nicht wie ich es noch erklären soll...

Die partielle Integration wurde ja in den vorherigen Beiträgen von mir schon bis zu diesem Punkt zurchgeführt.

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \int_{}^{}~sin(x)^2~dx = -sin(x)\cdot cos(x) + x +c1 \end{eqnarray*}$

nun ist meine einzige Frage, welche Rechenschritte notwendig sind um auf dieses Ergebnis zu kommen

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(x)^2~dx =\frac{1}{2} ( -sin(x)\cdot cos(x) + x +c1) \end{eqnarray*}$

Es wäre doch blöd dir nochmals alles vorzurechnen was ich in den obrigen Beiträgen schon gemacht habe....??

Vielleicht reden wir aber auch aneinander vorbei?? Hammer

17.06.2005, 16:19

Calvin

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Also ist dir auch klar, wie du auf die erste von dir aufgeschriebene Zeile kommt?

Jetzt hast du etwas in der Form 2x=b. Wie löst du nach x auf? Genau das gleiche wird hier gemacht.

17.06.2005, 16:22

derkoch

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edit: hab den falschen schritt rein kopiert!

17.06.2005, 16:23

Caleb666

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Hi,

bist zur ersten Zeile ist mir nun alles klar.....
Besten Dank für deine Hilfe, jezt hat es "Klick" gemacht...

17.06.2005, 16:23

Caleb666

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Warum sollte das nicht richtig sein???

17.06.2005, 16:28

derkoch

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Die partielle Integration stimmt nicht. Es lautet so:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\sin(x)^{2} =- sin(x)\cdot cos(x) + \int_{}^{}~cos(x)\cdot cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

nun müssen wir dieses integral $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(x)\cdot cos(x)~dx \end{eqnarray*}$ noch mal integrieren!

Jetzt kannst ausnutzen: cos(x)² = 1 - sin²(x)

Dann das Integral von sin²(x) auf die linke Seite schaffen und dann stehts fast da.

17.06.2005, 16:33

Caleb666

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Du schreibst alles nochmal was eigentlich oben schon geklärt wurde..

Wie lautet denn deiner Meinung nach das Ergebnis wenn ich
$\begin{eqnarray*} sin^2 \end{eqnarray*}$ auf die andere Seite gebracht habe und 1 integriert hab??????

17.06.2005, 16:37

derkoch

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du redest die ganze zeit nur um den brei herum! du nimmst vorschläge von uns nicht an und wunderst dich daß du die sachen nicht verstehst!

17.06.2005, 16:40

Caleb666

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Ist MEIN Ergebnis jetzt deiner Meinung nach richtig, oder nicht??

17.06.2005, 16:45

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\sin(x)^{2} = sin(x)\cdot (-cos(x)) - \int_{}^{}~cos(x)\cdot (-cos(x))~dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = - sin(x)\cdot cos(x) + \int_{}^{}~cos(x)\cdot cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = - sin(x)\cdot cos(x) + \int_{}^{}~(1-sin^2(x)~dx= - sin(x)\cdot cos(x) + \int_{}^{}~(1)~dx - \int_{}^{}~sin^2(x)~dx \end{eqnarray*}$

so jetzt schmeißt das blöde integral mit $\begin{eqnarray*} sin^2(x) \end{eqnarray*}$ auf die andere seite!

17.06.2005, 16:45

Calvin

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@derKoch

ich verstehe im Moment auch nicht, was du willst. Nach eigener Aussage hat er/sie den Anfang verstanden und konnte die Schritte bis zum letzten Schritt nachvollziehen.

Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \int_{}^{}~sin(x)^2~dx = -sin(x)\cdot cos(x) + x +c1 \end{eqnarray*}$
das ist aber nicht richtig was da steht! hart gesagt es istSCHROTT was da steht!

Was ist denn daran falsch? Jetzt nur noch durch 2 teilen und man hat alle Stammfunktionen.

17.06.2005, 16:50

Caleb666

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Gerne bin ich bereit Vorschläge anzunehmen...

Das einzige was ich bisher nicht gemacht hab ist, für dich nochmal alles durchzurechnen.
Ist ja auch Schwachsinn, da ich es doch in den vorherigen Beiträgen schon gerechnet habe.

Ich bin ja in diesem Forum um eure Hilfen und Vorschläge zu befolgen...

Aber die letzten 20 Beiträge gingen einzig und allein um eine Frage:

"Wie ich von "diesem Integral" zum "anderen" komme, mehr nicht...

Also warum sollte ich für dich nochmal alles von vorne rechnen...

Zu welchem Ergebnis du gekommen bist, hast du mir auch noch nicht geschrieben????

17.06.2005, 16:53

derkoch

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ich kann dir, wenn ich will das ding inner halb von 3 min. ausrechnen! aber ich habe leider keine zeit und lust mich mit latex durch zu hacken! ich muß nämlich neben bei noch arbeiten! nur mal so zur info!

17.06.2005, 16:56

derkoch

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@ calvin

hab die falsche formeln und den falschen zitat rein kopiert ! meine antwort bezog sich auf beitrag vom 12 Uhr!

17.06.2005, 16:58

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Ich misch mich mal ein hier, Jungs - müsst ihr verzeihen. Augenzwinkern

Obwohl ich letztens zu MSS gesagt habe, dass solche Vorschläge selten angenommen werden, versuche ich es doch wieder einmal, und zwar ganz vom Start weg:

Laut Additionstheorem ist $\begin{eqnarray*} \cos(2x)=1-2\sin^2(x) \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} \sin^2(x) = \frac{1-\cos(2x)}{2} \end{eqnarray*}$ . Damit ergibt sich unmittelbar

$\begin{eqnarray*} \int~\sin^2(x)\,\mathrm{d}x = \int~\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2x)\right)\,\mathrm{d}x = \frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin(2x)+C \end{eqnarray*}$ .

Wer unbedingt will, kann dann noch das Additionstheorem $\begin{eqnarray*} \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x) \end{eqnarray*}$ rechts einsetzen. Wink

17.06.2005, 17:09

Caleb666

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Hi,

bedanke mich bei euch allen für eure Hilfe!!!

Bin froh das es dieses Board gibt!!! Wink

17.06.2005, 17:14

Calvin

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Zitat:

Original von derkoch
@ calvin

hab die falsche formeln und den falschen zitat rein kopiert ! meine antwort bezog sich auf beitrag vom 12 Uhr!

OK, das erklärt ein bißchen was Augenzwinkern

Ich hoffe, es ist jetzt alles geklärt. Und Arthurs Lösung ist natürlich die einfachste *habe auch nicht mehr drangedacht* smile

17.06.2005, 17:26

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@Calvin

Wobei es natürlich nahezu unmöglich ist, drauf zu kommen, wenn die Additionstheoreme in der Schule stiefmütterlich behandelt werden.

05.05.2015, 20:08

elektro/info

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Nachtrag
Hallo, bin zwar jetzt 9 Jahre zu spät dran^^, aber es geht auch anders: forme doch folgendermaßen um: sin²(wt)=0,5-0,5*cos(2wt)=0,5*(1-cos(2wt)) dann ziehe den Faktor 0,5 vor das Integral und integriere 1-cos(2wt) nach den Integrationsgrenzen

MfG
elektro/info

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