Trigonometrie, Planimetrie Aufgabe 3

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nololol Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie, Planimetrie Aufgabe 3
hi,

kann mir jemand bei dieser aufgae helfen...i komm nicht wieter... verwirrt

zu lösen mit: Trigonometrie, Planimetrie (Kreissektoren)

aufgabe:

Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt der gefärbten Figur aus dem Radius r.

Ich schreibe die Lösung hier rein, wenn es veralngt wird Augenzwinkern

mfg
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Leider hab ich grad nicht die Zeit um die Aufgabe bis ins Detail zu durchdenken aber mir sind da grade trotzdem mal ein paar Ideen gekommen die dir vielleicht helfen. Und zwar besteht die Problematik ja im wesentlichen darin auf irgendeine Art und Weise den Öffnungswinkel vom Mittelpunkt des kleinen bzw grossen Kreises zum Schnittpunkt zu bestimmen.

Dazu muss man eben Dreiecke suchen deren Seiten man kennt bzw deren Seiten man leicht berechnen kann. Als Beispiel mal der Öffnungswinkel des Grossen Kreises.

Da erkenne ich ein Dreieck mit den Seitenlängen r, 2r und d/2. Wobei d die Diagonalenlänge im Quadrat ist und einer der Schnittpunkte so wie der Mittelpunkt des Grossen Kreises liegen auf 2 der 3 Ecken des Dreiecks. Hieraus erhält man mithilfe des Cosinussatzes den halben Öffnungswinkel des Grossen Kreises.
Mit einer Skizze sollte man das Dreieck das ich meine leicht finden können.

Den Öffnungswinkel des kleinen Dreiecks sollte man über eine 180°- (winkel aus grossem Dreieck) berechnen können auch hier sollte man an einer Skizze sehen können wo der Winkel liegt. Danach müsste sich der gesuchte Umfang und der gesuchte Flächeninhalt leicht berechnen lassen.
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

ansonsten kann man bei solchen Aufgaben auch die 'Holzhammervariante' verwenden, wenig elegant, meistens viel rechnen aber dafür nicht nachdenken Augenzwinkern
baue um das ganze ein Koordinatensystem, setzt die beiden Kreise als Gleichungen der Form (x-a)²+(y-b)²=r² an ( dabei ist (a,b) der Kreismittelpunkt und r der Radius) und berechne die beiden Schnittpunkte durch gleichsetzten der beiden Kreisgleichungen. Damit kann man dann entweder trigonometrisch den Öffnungswinkel berechnen und Flächenformeln für Kreissegmente anwenden, oder weiter 'Holzhammern' und die Fläche als Integral über die Differenz der beiden Kreisfunktionen ausrechnen.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie, Planimetrie Aufgabe 3
ich bin faul, ich hab dafür zwar ne lösung, aber ich würde doch gerne mal deine überlegungen sehen, bevor ich dir hier eine reinposte!!



mfg dennis
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da den anderen bis jetzt auch nichts gescheite(re)s eingefallen ist, ich würde das problem (auch) so "meistern":
wie in der skizze den schnittpunkt der kreise

bestimmen zu
das ergibt
und mit der bekannten formel für das kreissegment und r1 und r2, alpha1 und alpha2 erhält man:

werner
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

warum gebt ihr hier eigentlich alle soviele ansätze?

Zitat:
Ich schreibe die Lösung hier rein, wenn es veralngt wird

hat er die lösung nicht schon?
oder ist das nur ein zahlenwert?

vielleicht sollte sich der threadstarter mal genauer ausdrücken.
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
@werner: huhu wernerchen, der threadschreiber hat doch schon eine lösung gehabt, ich wollte jetzt erst einmal nachvollziehen, ob er sie richtig ausgearbeitet hat oder ob er nur eine lösung von uns haben wollte und sich selbst keine gedanken dazu gemacht hatte.daher hatteich ihn gebeten mal seine lösung hier rein zu posten.

naja konntest wenigstens noch ein paar schöne graphiken machen Augenzwinkern
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

@brunsi

Wie war denn dein Lösungsweg ??? verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort
@brunsi, ja da war ich vermutlich zu schnell,
aber in meinem alter kann der tod kommen, bevor ich weiß, ob´s paßt, wenn ich zu lange warte
aber werde mich in zukunft in geduld fassen, und es bleibt ja eh noch was zu rechnen
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort
@ all: ich habe mir auch ds gleiche wie werner überlegt wenn es so sein soll wie die skizze das darstellt. andernfalls, würden dort nicht diese kleinen weißen flächen zwischen dem kleinen kreis und dem viertelkreis entstehen, dann wäre es enfacher. aber ich bin mir nicht sicher, ob es genauso sein sollte, wie es in der zeichnung angegeben ist. es kann ja sein, dass sich dort ein zeichenfehler eingeschlichen hatte smile


naja ist ja jetzt auch egal. die lsöung steht ja schon fast da!!!
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