Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert

Neue Frage »

Shiva Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert
Ich hoff, ich bin hier richtig....

Ich habe die letzte Stochastik-Matheklausur leider voll in den Sand gesetzt und jetzt hat mir mein Lehrer eine Ausarbeitung eines neuen Themas gegeben, die meine Zensur ordentlich aufpeppen kann, wennsn gut wird. Nur leider bin ich ziemlich untalentiert in Mathe, sodass diese Ausarbeitung mehr als eine Herausforderung ist. Bitte, bitte helft mir!!! traurig

Hier die Aufgabenstellung:

a) Beschreibe in verständlicher und nachvollziehbarer Weise allgemein, was man unter den Begriffen:

-Zufallsvariable (Zufallsgröße)
-Erwartungswert einer Zufallsvariablen
-Varianz und Standardabweichung einer Zufallsvariablen

versteht!

b) Erläutere zudem die Anwendung und Bedeutung mit Hilfe jeweils einer Beispielaufgabe (je höher der Schwierigkeitsgrad, desto besser)!


Ich bin echt verzweifelt, weil ich das machen muss, aber es nicht so hinbekomme, dass es verständlich ist! Kann mir jemand dabei helfen oder mir eine Internetseite nennen, wo ich das nachschauen kann....bin echt etwas überfordert!! Hilfe


Ich danke jedem zigtausendmal, der mir hilft!!!

Ganz lieben Gruß,

Shiva
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir einmal mit der Zufallsgröße an. Ich könnte mich jetzt auf einen formalen Standpunkt zurückziehen und sagen, eine Zufallsgröße ist nichts anderes als eine Abbildung des Ergebnisraumes nach . Aber das wird dir wahrscheinlich nicht viel helfen. Also am besten ein Beispiel.

Nehmen wir eine Schulklasse




Betrachten wir als Laplace-Raum. Jeder Schüler geht also mit demselben Gewicht in die Betrachtungen ein.

Als Zufallsgröße nehmen wir das Alter des Schülers. Das könnte so ausschauen:






Man sagt:

Die Werte der Zufallsgröße sind 13,14,15. Und alle Schüler, die 14 sind, faßt man zu einer Menge zusammen. Symbolisch schreibt man dafür :



Ganz analog geht das natürlich mit und .

Und was ist nun die Wahrscheinlichkeit für ? Da jeder Schüler dieselbe Wahrscheinlichkeit haben soll, ist das



Und entsprechend berechnet man



Ganz konkret: Wenn man in einem Hut die Namen aller Schüler auf Zettelchen hat und einmal blind hineingreift, dann ist die Wahrscheinlichkeit, einen 13jährigen zu ziehen, 10/19, einen 14jährigen zu ziehen, 7/19, und einen 15jährigen zu ziehen, 2/19.

Und was ist das durchschnittliche Alter der Schüler, der sogenannte Erwartungswert ?
Da hat man zwei Möglichkeiten, das auszurechnen. Man addiert alle Alter und dividiert sie durch 19. Anders ausgedrückt: Man multipliziert jedes Alter mit und zählt alles zusammen:



Abstrakt schreibt sich das so:



Bequemer ist es aber, weil man ja die 13-, 14- bzw. 15-jährigen bereits zu Mengen zusammengefaßt hat, so zu rechnen:



Und das schreibt man abstrakt so:

 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ein kleiner, formaler Einwand: Besser man schreibt



da gewöhnlich nicht für Elemente von , sondern für Teilmengen von erklärt ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir das längst abgewöhnt, um eine Klammer zu schreiben, ganz in Analogie zu statt . Die Fachleute wissen sowieso, wie es gemeint ist, und die Nichtfachleute kapieren den Unterschied (meistens) erst gar nicht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Fachleute schreiben noch ganz andere Schludrigkeiten. smile

Aber da wir grad bei Formalismen sind:

Es gibt auch "Schulen", die verwenden für Ereignisse eher die Kurzform statt , um deutlicher abzugrenzen, dass es um keinerlei X-Mengen geht, was sich als Assoziation ja aufdrängen könnte.
Shiva Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch Leopold, du bist ja unglaublich!!
Das wären also jetzt Lösungen für die Zufallsvariablen und den Erwartungswert plus Beispiel, richtig?

Kannst du denn noch etwas zu dem letzten Punkt mit der Varianz und Standardabweichung einer Zufallsvariablen sagen oder ist das da schon mit drin? Vielleicht auch mit Beispiel, du erklärst wirklich sehr gut!! Desto simpler, dest besser Freude

Über weitere Hilfeleistungen würde ich mich weiterhin freuen, egal von wem!! Vorallem Beispiele kann ich gut gebrauchen, die zählen ja am meisten in der Ausarbeitung...also, wer noch welche kennt, nur her damit Augenzwinkern

Vielen lieben Dank!!!


eure
Shiva
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch doch mal für Leopolds Beispiel selbst die Varianz und die Standardabweichung auszurechnen.
Das hilft dir sicher weiter. smile
QUAN Auf diesen Beitrag antworten »

kannst hier mal reinschaun, sind auch erklärungen zum erwartungswert und varianz.
quan Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=16642
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »