Substitution

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Substitution
Hey.
Hab n kleines Problem.
Verstehe die Substitutionsmethode nicht...Hab allerhand beispiele, aber versteh nicht, warum da dann was gemacht wird.

Könnt ihr mir das mal am Beispiel


erklären?

Wäre super

Danke
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

wichtig ist, dass die ableitung der inneren funktion als faktor in dem funktionsterm zu finden ist.




=>
http://213.239.196.197/cgi-bin/mimetex.cgi?4$\frac{x}{2\(1+x^2\)^3} ist fast das gleiche wie f(g(x))*g'(x)... wenn nur die 2 im nenner nich wäre. aber du kannst den bruch einfach mit 2 erweitern, und die 4 im nenner dann vor das integral ziehen:


und dann kann man die substitutionregel anwenden:

(man beachte, dass sich die grenzen veränder haben und es nicht mehr dx sondern dz heisst.)
und jetzt wo du die stammfunktion ni abhängigkeit von z hast, kannst du wieder zurücksubstituieren und hast es abhängig von x:


den genauen beweis, warum f(g(x))*g'(x) usw. gelten muss, kannst du sicher irgendwo nachlesen; aber mal ehrlich, den braucht man eh nicht. das ist so eine sache, die man einmal beweist und dann einfach nur noch benutzt. oder weisst du noch, wie ihr den cosinussatz hergeleitet habt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nach der Substitution mit den Differentialen dx, dz rechnen, ist m. E. einfacher und auch üblich:







(entscheidend ist, dass sich das x nun herauskürzt)





Gr
mYthos
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