Ableitungen/Kurvendiskussion |
| 14.05.2005, 13:06 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitungen/Kurvendiskussion Erstmal wollte ich mich ganz herzlich bei "Mensch" und "Der Koch" bedanken , dass hr mir neulich so toll bei einer Aufgabe helfen konnten. Wegen PC-Probs konnte ich mich nicht so gut melden. Jetzt habe ich erneut ein paar Probleme bei verschiedenen Aufgaben. Aufgabe 1. Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung hat in P(2/0) eine Wendetangente mit der Steigung -4/3 symmetrische Parabel 4.Ordnung ax(hoch4)+bx²+cx+d Weiter weiss ich leider nicht.ICh kann solche Aufagen nicht.Ich weiss nie , was ich dann machen soll.Das ist echt zum Mäuse melken.Blöde Deutschgeschichten kann ich interpretiern , aber solche doofen Aufgaben kann ich nicht. 
Bitte helft mir. Gruß Lukrezia P.S. könnt ihr mir erklären , wie ich das hoch 4 besser hinbekomme? |
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| 14.05.2005, 13:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion Das cx kannst du weglassen, wegen der y-Achsen-Symmetrie reicht der Ansatz Und jetzt hast du drei Informationen an der Stelle x=2: Funktionswert, Tangentensteigung und die Tatsache, dass da Wendestelle ist. |
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| 14.05.2005, 13:58 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine aufgaben (auch das mit dem hoch) kannst du sehr schön mit dem formeleditor darstellen lassen. Stelle mit den Informationen, die du gegeben hast, ein paar Gleichungen auf. Du hast drei Infos -> 3 zu bestimmende Variablen. gruß, aRo |
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| 14.05.2005, 14:37 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion also muss ich jetzt die Wendetangente bestimmen oder? Gruß Lukrezia |
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| 14.05.2005, 14:44 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion du benoetigst einfach nur die 1.Ableitung,da eine tangente mit der steigung ... vorliegt und die 2.Ableitung, weil du einen Wendepunkt hast!! Die Tangente muss du nicht bestimmen!! |
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| 14.05.2005, 15:11 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion also , f(x) ax(hoch4) +bx² +d f´(x) 4ax³+2bx f´´(x 12ax²+2 soweit hab ich das jetzt.muss ich jetzt den Wendepunkt berechnen? 
Ich drehe mich immer um 180 Grad wenn es um Mathe geht. 
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| 14.05.2005, 16:01 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte das =-Zeichen nicht vergessen, sowie kleiner Schreibfehler: f(x) = ax^4 +bx² +d f'(x) = 4ax³+2bx f''(x) = 12ax²+2b Jetzt einsetzen: Aus P(2|0) folgt doch: 0 = 2^4*a + 2^2*b + c Aus f'(2)=-4/3 folgt: -4/3 = 4*2^3*a + 2*2*b Aus f''(2)=0 folgt: 0 = 12*2^2*a + 2b Jetzt alle Zahlen ausrechnen und danach die Gleichungen nach a,b und c auflösen. |
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| 14.05.2005, 16:27 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| antwort genau ziemlich einfach, wenn das prinzip verstanden wurde:lehrer 
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| 14.05.2005, 16:49 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion also erstmal Frage: bei der 1.Ableitung steht : f´(2) = -4/3...Warum muss das so gemacht werden? warum heisst die erste Ableitung 0=... und nicht f(2)? Ich hab die Gleichungen untereinnder geschrieben.Bei Gleichung 2 und 3 hab ich irgendwie a=1/48 raus.Ist das richtig? |
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| 14.05.2005, 17:07 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) a=1/48 habe ich auch raus 2) "bei der 1.Ableitung steht : f´(2) = -4/3 ..." das folgt direkt aus: "hat in P(2/0) eine Wendetangente mit der Steigung -4/3", d.h. bei x=2 ist f'(x=2)=-4/3 3) "warum heisst die erste Ableitung 0=... und nicht f(2)?" diese Frage verstehe ich nicht ganz
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| 14.05.2005, 17:14 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion sorry ich mein die Normalgleichung:Warum steht da 0=...und nicht auch f(2) gleich so und so.Das ist nur eine Verständnisfrage , falls ich das erklären soll. Ich hoffe das war jetzt genauer... |
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| 14.05.2005, 17:20 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst die erste Gleichung: "Aus P(2|0) folgt doch: 0 = 2^4*a + 2^2*b + c" Diese entsteht aus: f(2) = 2^4*a + 2^2*b + c, wobei f(2) = 0 sein soll, weil ja der Wendepunkt mit Punkt P(2|0) gegeben ist. |
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| 14.05.2005, 17:23 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion kapito.das hab ich verstanden , aber wie bekomme ich jetzt b bzw. c heraus?wie löse ich drei Gleichungen , wenn c nur in einer Gleichung ist? Warum muss man denn so was blödes überhaupt können?
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| 14.05.2005, 17:30 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das a hast du ja schon raus. Nun schau dir die 3 Gleichungen an, aus welcher Gleichung kannst du am einfachsten das b oder c ausrechnen, wenn nur das a bekannt ist? Aus der 3. Gleichung wohl am einfachsten obwohl es auch mit der 2. geht. Und dann rechnest du aus der 1. Gleichung mit a und b das c aus, so einfach ist das doch, nur zu. |
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| 14.05.2005, 17:39 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion okay , das war ein bisschen blöd. Aber genau das ist in Mathe mein größtes Problem.Ich seh das einfach nicht. also ich hab jetzt raus : b= - 0,5 und c= 5/3 Wie geht das jetzt weiter? wenn diese Aufgabe fertig ist , darf ich euch dann evt. mit noch einer Aufgabe belästigen? Diese Aufgabenarten werden neuse Klausurthema sein und ich muss diese Klauser richtig gut sein , sonst pack ich diese Jahr nicht. edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 14.05.2005, 17:43 | Iion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke in einem Matheboard, darfst du uns mit Matheaufgaben "belästigen". |
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| 14.05.2005, 17:47 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist ja gut.Hab schon ein schlechtes Gewissen... |
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| 14.05.2005, 17:50 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitungen/Kurvendiskussion
Jetzt machst du normalerweise einen schönen Satz wie: Die gesuchte Funktion hat die Gleichung: f(x) = ...... und damit du auch weißt, wie der Graph wohl aussieht, und ob auch alles passt, zur Kontrolle ein Schaubild: EDIT: Wendetangente dazu |
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| 14.05.2005, 18:14 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion also 1/48 x^4 -0,5x²+5/3 ? Ich hab das immer noch nicht so ganz verstanden. Wie kommst du auf deine Gleichungen? -4/3 ist ja die Steigung , heist das jetzt mal (2 minus x)? Mathe ist für mich ein Horrortrip... |
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| 14.05.2005, 18:30 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe besser f(x)=1/48 x^4 -0,5x²+5/3, sieht so schöner aus, und die stimmt genau mit der Gleichung im Schaubild überein, schau dir einfach die unterschiedliche Schreibweise der Faktoren genauer an. Und die andere Gleichung für die Gerade mit Steigung -4/3, die durch den Punkt P(2|0) geht, also y=(-4/3)*(x-2) |
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| 14.05.2005, 19:20 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion okay , vielen dank.Jetzt hab ich die auch verstanden.wärst du bereit mir bei einer zweiten (letzten) Aufgabe zu helfen oder jemand anders? Die ist so ähnlich.Ich hab aber leider nie wirklich eine Ahnung was genau die von mir haben wollen. also , Eine Parabel dritter Ordnung punktsymmetrisch zum Ursprung.Die Wendetangente hat die Steigung -9/16 ; die erste Winkelhalbierende schneidet ie Parabel für x =5/4. f(x) = ax^5 +bx³ +d gegebener Punkt (O/O) Steigung der Wt = m = -9/16 f´(x) = 5ax^4+3bx² f´´(x) = 20ax³+3b einsetzten in f(x) , f´(x) , f´´(x) 0=a+b+c f´(0)=-9/16 = a+b f´´(0) =0=a+3b Liege ich mit meiner Denkweise überhaupt richtig und wenn ja dann müsste ich das genauso machen , wie bei der vorigen Aufgabe oder? aber was mach ich mit dem anderen Teil??? Bettel nochmal um Hilfe |
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| 14.05.2005, 19:34 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion deine 2.ableitung müsste so lauten: f''(x)= 20ax³+6bx das musste dan noch mal korrigieren und was meinst su mit dem 2.Teil??? edit:
da meintest du wohl "in" anstatt "für" ???!! |
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| 14.05.2005, 19:37 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage: passt der Ansatz "f(x) = ax^5 +bx³ +d" zu der Aufgabenstellung "Eine Parabel dritter Ordnung punktsymmetrisch zum Ursprung" Bitte erst klären ... |
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| 14.05.2005, 19:44 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| antwort vielleicht soll es ja eine 5. Ordnung sein??? davon binich ausgegangen, dass das mit 3.Ordnung nen vertippfehler gewesen ist. aber würde mcih jetzta uch mal interessieren,w as überhaupt gemeint ist, welche ORDNUNG? |
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| 14.05.2005, 20:18 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: antwort sors , sorry , sorry... Parabel 3.Ordnung. Parabel 3.Ordnung heisst nur dass , der höchste Exponent drei ist.Punktsymmetrisch ist doch , dass alle hochzahlen ungerade sind... wenn ich jetzt die Parabelgleichung erstellt hab und den Schnittpunkt hab , was muss ich dann als nächstes machen???? Dann erneut eine Gleichung aufstellen , aber wie? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 14.05.2005, 20:25 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: antwort ja das stimmt, dann musste noch mal die ableitungen bilden und das ganze dann ncoh einaml von vorne durchgehen!! |
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| 14.05.2005, 20:46 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: antwort also ich stelle jetzt die Gleichung vom ersten Teil auf , aber wie mach ich das mit der Winkelhalbierende?War da nicht was von wegen erste Winkelhalbierende ist x und zweite Winkelhalbierende ist -x? Ich hab grad Verständniss Probs. |
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| 14.05.2005, 20:58 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, die Winkelhalbierende im 1. Quadranten hat die Gleichung y=x, und die Angabe "Schnittpunkt" bedeutet, dass dieser Punkt auch ein Punkt der Parabel ist: der x-Wert ist gegeben, wie groß ist wohl der y-Wert? Wo stand da was von zweiter Winkelhalbierenden ? |
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| 14.05.2005, 21:13 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion edit:
da meintest du wohl "in" anstatt "für" ???!![/quote] das heisst wirklisch so. |
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| 14.05.2005, 21:23 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion ohhhhhhhhh neiiiiiiiiiiiiiiiin. jetzt hab ichs geschnallt 
die Winkelhalbierende im 1. Quadranten hat die Gleichung y=x, und die Angabe "Schnittpunkt" bedeutet, dass dieser Punkt auch ein Punkt der Parabel ist: der x-Wert ist gegeben, wie groß ist wohl der y-Wert? y=x x=5/4 y=5/4 so wie ich das jetzt verstanden hab... mit zweiter Winkelhalbierende war nur Verständnis. muss ich jetzt die normale Funktion aufstellen y=mx+b und dann auflösen??Aber ich glaub jetzt liege wieder falsch
trotzdem bedanke ich mich für die total tolle Hilfe edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 14.05.2005, 21:25 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitungen/Kurvendiskussion
Nein, die Gleichung der Winkelhalbierungen hast du ja schon, y=x. Der x-Wert des Schnittpunktes ist 5/4, dann ist auch der y-Wert des Schnittpunktes 5/4. Dann ist auch der Punkt S(5/4;5/4) ein Punkt der Parabel, das ergibt eine der Gleichungen, die du brauchst. |
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| 14.05.2005, 21:25 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion f(x) = ax³ +bx +d (punktsymmetrische Parabel dritter Ordnung?) |
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| 14.05.2005, 21:36 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, da haben sich einige Postings überschnitten ... Punktsymmetrie heißt, nur ungerade Potenzen, also d=0, also f(x)=a*x^3 + b*x. Eine Gleichung aus f(5/4) = 5/4, die andere Gleichung aus der Bedingung für die Wendetangente musst du noch erstellen. |
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| 14.05.2005, 22:08 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so weit kann ich folgen.Nachdem ich beide Gleichungen hab , muss ich dann noch was machen? Sonst wäre ich doch fertig... |
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| 14.05.2005, 22:20 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na, das Ziel ist, a und b auszurechnen und die Gleichung der Funktion aufzustellen. Im Augenblick weiß ich nicht genau, ob du die Bedingung für die Steigung der Wendetangente schon eingearbeitet hast ... |
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| 14.05.2005, 22:20 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen/Kurvendiskussion f(x) = ax³+bx f'(x) = 3ax³+b f''(x) = 9ax² Jetzt einsetzen: Aus P(0|0) folgt : 0 = 0³*a+0*b Aus f'(0)= -9/16 folgt: -9/16 = 3*0³*a + b Aus f''(0)=0 folgt: 0 = 9*0²*a + 0b ausgerechnet f´(0) = -9/16 = a+b f´´(0) = a+b jetzt wieder nach a , b , c auflösen und in die Ausgansfunktion einsetzten???? Eine Gleichung aus f(5/4) = 5/4, |
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| 14.05.2005, 22:22 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab was vergessen f(0) = a+b |
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| 14.05.2005, 22:29 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x) = 3ax³+b f''(x) = 9ax² das ist nicht richtig. und P(0;0) ist kein Punkt der Kurve <<< damit meine ich, das hilft dir nicht weiter bei der Berechnung, da schon im Ansatz f(x) berücksichtigt. EDIT: genauer formuliert |
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| 14.05.2005, 22:39 | Lukrezia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich bekomm schon zu viel. noch ein versuch , amsonsten meld ich mich morgen wieder... f(x) = ax³+bx f´(x) = 3ax²+b f´´(x) = 6a das müsste jetzt aber stimmen... |
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| 14.05.2005, 22:47 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f''(x)=6ax und wegen f''(x)=0 folgt 6ax=0, d.h. x=0 für die Lage des Wendepunktes f'(x=0)=-9/16 ergibt wegen x=0 eine Gleichung für b f(5/4)=5/4 ergibt dann eine Gleichung für a. |
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