Anwendungen von Bionomischen Formeln |
03.03.2004, 20:30 | ArneGirl2210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anwendungen von Bionomischen Formeln ich habe mir an den folgenden Aufgaben schön die Zähne (teilweise) ausgebissen : 1a)Begründe: Das Quadrat einer natürlichen Zahl mit der Einerziffer 5 hat die Zehnerziffer 2 und die Einerziffer 5. b) Wie erhält man in einfacher Weise die anderen restlichen Ziffern? 2) Zeige,dass jeder natürliche Zahl n größer als eins a) den Term n^4-2n^3+n^2 stets eine 4 teilbare Zahl ergibt b) der Term n^3-n stets eine durch 6 teilbare zahl ergibt? ------------------------------------------ !a) ich würde sagen: da 5hoch 2 25 ergibt, sind die Zehner und die Einerziffer so bestimmbar b) no idea! 2a) n^2(n^2-2n+1) b) ??? Könnt ihr mir weiterhelfen? ArneGirl |
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03.03.2004, 21:25 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Die zweite Aufgabe ruft förmlich nach vollständiger Induktion, das heißt du zeigst erst, dass es für ein bestimmtest n gilt und schließt dann allgemein von n auf n+1... Gruß Anirahtak. |
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03.03.2004, 21:36 | Silencer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also die 2) ohne a oder b ist ja mit diesen indischen Regeln zu begründen... Da ich nicht weiss, wie die korrekt heissen erzähl' ich einfach mal, was ein Mathelehrer als ihren Inhalt erzählt hat: Auf die 0 folgt die 1. Auf die 1 folgt die 2. Auf die 2 folgt die 3. ausserdem, das jede Zahl kleiner ist, als die, die auf sie folgen, und umgekehrt, das jede Zahl grösser als die vorhergegangenen ist. die Menge N ist ja [1;+oo[, und wenn man die indischen Regeln nu darauf anwendet, muss das ja Stimmen, da wir bei der 1 anfangen: Auf die 1 folgt die 2, das heisst, das die Zahl, die sofort auf die 1 folgt grösser als diese ist, und alle folgenden Zahlen grösser als die Zahl 2 sind, sind sie auch grösser als 1.. Das müsste man doch so beweisen können (wenn man die Fachbegriffe kennt ), oder? o0 MfG |
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03.03.2004, 23:06 | Polarfuchs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Zu 2) Ich würde es -auch mit vollständiger Induktion- so machen: Zeige,daß d|a1 und d|an+1-an => d|an. Polarfuchs |
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04.03.2004, 09:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe dabei keinen Zusammenhang zur Teilbarkeit. |
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04.03.2004, 14:53 | Silencer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungen von Bionomischen Formeln
Darauf bezog ich mich. |
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04.03.2004, 15:12 | ArneGirl2210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Danke für eure Hilfen,aber leider versteh ich da nix. Wisst ihr noch einen Rat zu 1b)? Mfg Arnegirl |
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04.03.2004, 16:00 | HansW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1 a+b: Zahl mit Endziffer 5 Z := a*10+5. a aus IN. Z² = 100*a² + 100*a + 25 = 100*(a²+a) + 25. Die "Einserziffer ist also 5, die zweier Ziffer 2, da zu 25 nur eine Zahl>100 addiert wird. Die größeren Ziffern erhalst du in dem du den Term a²+a auswertest. Diese Zahl entspricht dann der Reihe nach der Hunderterziffer, Tausender- ... Trillardenerziffer usw |
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04.03.2004, 16:19 | ArneGirl2210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@hansW Hallo, danke für deine Antwort. Schade,dass du nicht registriert bist, erklärst richtig gut. :] Vielleicht hören wir noch mehr von dir? @all kann mir vielleicht jemand silencers antwort auf "deutsch" übersetzen?Ich versteh das ganze Fachgesimpel nicht. Oder selbst eine Antwort schreiben!Danke! Lg Franzi |
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04.03.2004, 17:22 | koller74 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Hier mal der Ansatz für 2a (vollständige Induktion): 1. Die Aussage gilt für n=2 (Induktionsanfang): 2^4-2*2^3+2^2=4 ist durch 4 teilbar. 2. Die Behauptung gelte für n (Induktionshypothese). Jetzt bleibt zu zeigen, dass die Behauptung auch für n+1 gilt(Induktionsschluss). Also, für alle n setzten wir jetzt n+1 ein und erhalten: Wenn man alle Klammern (hier kommen auch die binomischen Formeln vor) ausrechnet und zusammenfasst erhält man folgendes (wenn ich mich nicht verrechnet habe): Jetzt erweitert man mit +2n^3-2n^3 und erhält: und fasst zusammen: ist durch 4 teilbar (haben wir vorrausgesetzt) 4n^3 ebenfalls (wg. Faktor 4) und damit auch die Summe aus beidem. Was zu beweisen war. Viel Spass bei der anderen Aufgabe. Wenns noch Fragen gibt, bitte melden. Grüsse, Koller. |
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04.03.2004, 17:53 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Arnegirl: Silencer hat einfach nicht genau gelesen... Er wollte beweisen, dass jede natürliche Zahl grösser als n ist... @Silencer:
Das ist leider nur ein halber Satz... oder ist das für dich ein Satz? im zweiten Teil fehlt ja das Prädikat die Aufgabe heisst so (anders formuliert): 2 a) Zeige, dass für jede natürliche Zahl, die grösser als 1 ist, der Term stets eine durch 4 teilbare Zahl ergibt. 2 b) Zeige, dass für jede natürliche Zahl, die grösser als 1 ist, der Term stets eine durch 6 teilbare Zahl ergibt. und jetzt nützt deine obige Aussage nichts mehr Sie ist zwar nicht falsch, aber nicht gefragt nochmal @Arnegirl: hast du jetzt alles begriffen? Oder brauchst du noch bei einer Aufgabe Hilfe? mfg |
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04.03.2004, 17:54 | ArneGirl2210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Koller, vielen vielen herzlichen Dank für deine Antwort.Super Erklärung! :] Die 2b geht dann wohl auch nach dem Muster,auch mit n+1? Das wären noch meine offenen Fragen. Nochmal dankeschön @Steve FL Danke für deine Hinweise. Ist echt cool wie ihr hier behilflich seid.Super! Vielleicht könntest du mir Hans' Aufgabenlösung (Nr.1b) mal erläutern? Natürlich nur wenn es dir nicht zu blöd ist. ArneGirl |
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04.03.2004, 18:40 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na dann versuchen wir das mal:
Ich schreib das nochmal etwas übersichtlicher: Die Zahl ist eine Zahl die auf 5 endet, also z = a*10 + 5 für a € IN Wenn du jetzt die letzte Zeile anschaust sieht du, dass die restlichen Zahlen aus a^2 + a bestehen die Multiplikation mit 100 hängt ja nur 2 Nullen an, die danach durch die 25 ersetzt werden... Ist das nachvollziehbar? Beispiel: a = 1 (ich nimm jetzt einfach die Variablen von oben) => die andere Ziffer ist 2... mfg |
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04.03.2004, 20:28 | ArneGirl2210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen herzlichen riesengroßen Dank an dich, Steve! Habe jetzt dank dir alles Verstanden! Dankeschön! :] Franzi |
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04.03.2004, 23:13 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kein Thema Dazu sind wir ja da... mfg |
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