Transponieren einer Matrix/duale Abbildung

14.05.2005, 16:49	Tiegerente	Auf diesen Beitrag antworten »
Transponieren einer Matrix/duale Abbildung Hallo, $\begin{eqnarray} B=(e_1, ..., e_n) \end{eqnarray}$ ist die kanonische Basis von $\begin{eqnarray} V=K^n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C=(e_1, ..., e_m) \end{eqnarray}$ ist die kanonische Basis von $\begin{eqnarray} W=K^m \end{eqnarray}$ Wenn jetzt B* die duale Basis zu B und C* die duale Basis zu C ist, soll ich zeigen, dass die duale Abbildung $\begin{eqnarray} f_A: W^----->V^* \end{eqnarray}$ die Matrizendarstellung $\begin{eqnarray} M_{B^}^{C^}(f_A) = t(A) \end{eqnarray*}$ hat. t(A) soll hier bedeuten: die transponierte Matrix A. Irgendwie ist mir das schon klar, aber ich hab keine Ahnung wie ich es beweisen kann. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen? DANKE
17.05.2005, 22:42	Raumpfleger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transponieren einer Matrix/duale Abbildung Hallo Tigerente, Für n = m musst Du es nur richtig aufschreiben: Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{w} = A \vec{v} \end{eqnarray}$ hat in der dualen Basis von $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ kontragrediente Koeffizienten, das muss man auf der rechten Seite zum Ausdruck bringen. Dann multipliziert man mit $\begin{eqnarray} A^t \end{eqnarray}$ durch. Falls $\begin{eqnarray} n \neq m \end{eqnarray}$ geht es so nicht, da die Matrix A dann nicht quadratisch ist.
19.05.2005, 02:04	Tschabba	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die Matrix muss doch gar nicht quadratisch sein?!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »