Integralrechnung

14.05.2005, 18:06

Nana

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Integralrechnung

Hey.. ich hab eine Frage zu folgender Aufgabe: Berechne zunächst die Nullstellen von f; skizziere danach das Schaubild. Berechne dann den Inhalt der Fläche, welche das Schaubild mit der x-Achse einschließt.

Funktionsgleichung lautet: f(x)=7-x-6/Wurzel aus x

Mein Problem liegt nun darin, dass ich zwar den Weg, wie ich die Aufgabe lösen kann, weiß, jedoch bekomm ichs irgendwie nicht hin, die Funktionsgleichung so umzuformen, dass ich die p,q-Formel anwenden kann um die Nullstellen zu berechnen..

Kann mir da vielleicht helfen?? Wär supernett!!

Danke schonmal im Vorraus und mfG, Nana

14.05.2005, 18:11

brunsi

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RE: Integralrechnung
so cih form das mal eben so um, damit das jeder besser sehen kann.

Bestimmung der NUllstellen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{7-x-6}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1-x}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

oder meintest du

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{7-x}{\sqrt[6]{x} } \end{eqnarray*}$

welche von beiden ist richtig, dann helfen wir dir gerne weiter!!

schritt 1:

Bestimmung des Definitionsbereichs. Du siehst dass der Radikant nicht negativ werden darf und da die Wurzel im Nenner steht, darf auch der Nenner in diesem Fall nicht null werden, weshalb die Funktion für 0 und negative Werte nicht definiert ist!!

schritt 2: 0=f(x)

edit: außerdem kannst du hier ja wunderbar sehen, für welchen x-Wert der Term null wird. kommt drauf an,welche Gleichung wir jetzt zu grunde legen!!

edit2: pardon, hatte das nur falsch noch im Formeleditor gespeichert, hab jetz geändert.

14.05.2005, 18:15

Iion2

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Wenn du das meinst: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{7-x-6}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Das wird hier glaub nix mit der "pq- Formel". Überleg doch einfach mal wo die Nullstelle nicht sein kann (Tipp:Wurzel beobachten). Und was gibt

$\begin{eqnarray*} \frac{0}{3Mio.} =? \end{eqnarray*}$ Es gibt 0
Also, jetzt sollte es nicht mehr so schwer sein

@brunsi: Wie bestimmst du denn die Nullstellen?? f'(x)=0 ?Häää?
Du meinst wohl f(x)=0

14.05.2005, 18:19

brunsi

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antwort
so ich hab mich da vorher nur verfrnzt gehabt, hatte das von der letzten funktion noch nciht wieder rückgängig gemacht das f'(x). aber dank schön, bin immer froh, wenn ich auf formfehler aufmerksam gemacht werde.

entweder sind ist die nullstelle bei x=1 für meine erste Funktion oder für meine zweite funktion x=7

welceh funktion ist denn die richtige??!

mfg dennis

14.05.2005, 18:39

Nana

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Danke schonmal für die schnelle Antwort, aber mir ist gerade ein Fehler in meiner Darstellung der Funktionsgleichung aufgefallen.

es muss heißen f(x)=7-x-(6/Wurzel aus x)

Tut mir leid =( Hatte irgendwie vergessen das in Klammern zu setzen, weil ich mir Gedanken gemacht hatte, wie ich die Wurzel schreiben soll..

Sorry, dass ihr euch jetzt umsonst Mühe gemacht habt..

14.05.2005, 19:02

4c1d

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Also wohl $\begin{eqnarray*} 7-x-\frac{6}{\sqrt{x}}=0 \end{eqnarray*}$
Jetzt mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ multiplizieren, 6 auf die andere Seite bringen und quadrieren. Dann hast du eine Gleichung in der (wahrscheinlich) gewohnteren Form

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14.05.2005, 19:09

brunsi

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antwort
@4c1d: du warst leider zu schnell, ihre funktion sieht anders aus, nämlich so:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{7-x}{6-\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

ach ähm du darfst nicht einfach mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ multiplizieren, erst einmal müsstest du dass dann auf einen hauptnenner bringen. da du auch das x unter der Wurzel stehen hast dürftest du bei anderen Untersuchungena uch nciht so verfahren,da du ansonsten eine falsche lösung erhälst.

P.S.: schau dir doch noch mal meine funktion an, dann weißte acuhs chon, wie die nullstellen zu wählen sind!!

@NANA:
jedoch ändert sich an dieser funktion nichts, es kommt nur auf den Zähler bei der Nullstellenbestimmung und der Extrem- sowie Wendepunktbestimmung bei solcher Art von FUnktion an.

Daher ist deine Nullstelle bei x=7

mfg dennis

14.05.2005, 19:16

4c1d

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Zitat:

Original von Nana
es muss heißen f(x)=7-x-(6/Wurzel aus x)

@brunsi : Das würde ich aber eher so wie von mir gepostet interpretieren... verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von Nana
Tut mir leid =( Hatte irgendwie vergessen das in Klammern zu setzen, weil ich mir Gedanken gemacht hatte, wie ich die Wurzel schreiben soll..

@Nana : Sieh dir am besten mal den Formeleditor an Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.05.2005, 19:28

brunsi

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antwort
@4c1d: nehmen wir mal an es soll so sein, wie du das gepostet hast, dann gilt:

$\begin{eqnarray*} 7-x-\frac{6}{\sqrt{x}}=0 \end{eqnarray*}$

Hauptnenner bilden:

$\begin{eqnarray*} 7\sqrt{x} -x\sqrt{x}-6=0 \end{eqnarray*}$

so jetzt quadrieren:

$\begin{eqnarray*} 49x-x²-36=0 \end{eqnarray*}$

und jetzt kannst du das dann mit der p-q-Formel lösen (Info: nicht vergessen, du musst noch das "-" vor dem x² wegbekommen, also multiplizierst du alles mit (-1) und kannstd ann die p-q-Formel anwenden!!

hoffe auch das es jetzt stimmt

@NANA: bitte benutze den Formeleditor, damit solche unklarheiten in zukunft nicht mehr vorkommen können. schnelle hilfe erfordert eine exakte darstellung der Aufgabe!! Willkommen

Willkommen

14.05.2005, 19:33

etzwane

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RE: antwort

Zitat:

Original von brunsi
@4c1d: nehmen wir mal an es soll so sein, wie du das gepostet hast, dann gilt:

$\begin{eqnarray*} 7-x-\frac{6}{\sqrt{x}}=0 \end{eqnarray*}$

@brunsi: so darf man nicht quadrieren !

Vorschlag: Term mit der Wurzel auf die rechte Seite bringen, dann quadrieren.

Oder: Schau dir doch die Gleichung näher an, ob es keine ganzen Zahlen gibt (Tipp: Teiler von 6), die die Gleichung erfüllen.

14.05.2005, 19:35

4c1d

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RE: antwort

Zitat:

Original von brunsi
so jetzt quadrieren:

$\begin{eqnarray*} 49x-x²-36=0 \end{eqnarray*}$

Der Schritt stimmt nicht, du kannst nicht einfach alle Summanden einzeln quadrieren.
Nichts für ungut, aber schauen wir doch erstmal, ob Nana mit meinen Tipps oben vielleicht selbst auf die Lösung kommt Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.05.2005, 19:41

brunsi

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RE: antwort
@etzwane: stimmt, ich hab die 2.Binomische Formel dann unterschlagen ! böse

böse

auf mich selbst also gut,noch mal teif luftholen und nicht hyperventilieren !!

wieso passiert mir immer so etwas? ich hab einfach heute nen schlechten tag bei so etwas traurig

traurig

traurig

traurig

traurig

traurig

traurig

!!

14.05.2005, 19:52

etzwane

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@brunsi: sowas passiert ganz leicht, wenn man an mehreren Threads beteiligt ist, man schwebt dann sozusagen über dem Ganzen ...

14.05.2005, 20:00

brunsi

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antwort
ja genau Augenzwinkern

Augenzwinkern

, vor allem, wenn man versucht schnell eine lösung reinzuposten, weil man acuh noch schnell dem nächsten helfen möchte!!

16.05.2005, 15:25

Nana

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also ich bin jetzt auch auf das ergebnis $\begin{eqnarray*} 0= x^{2}-49x+36 \end{eqnarray*}$ gekommen.. ist das nun richtig??

16.05.2005, 15:33

etzwane

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Nein, das ist nicht richtig.

Vorschlag: Term mit der Wurzel auf die rechte Seite bringen, erst dann beide Seiten quadrieren.

Und dann schauen (raten), ob du für das x im Nenner eine Zahl findest, so dass sich der Bruch leicht teilen lässt, und das die Gleichung insgesamt erfüllt ....

16.05.2005, 16:26

Nana

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also gut.. dann bekomme ich, wenn ich den term auf die rechhte seite gebracht habe $\begin{eqnarray*} x^{3}-14 x^{2}+49x-36=0 \end{eqnarray*}$

dann nehme ich x=1 und führe eine polynomendivision durch, die mich dann zu $\begin{eqnarray*} x^{2}-13x+36 \end{eqnarray*}$ bringt. daran berechne ich die nullstellen und komme auf x=4 und x=9.. ist das richtig??

16.05.2005, 16:33

etzwane

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ja, und zur Kontrolle musst du noch alle drei Werte in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und schauen, ob die Probe aufgeht, weil du ja durch das Quadrieren möglicherweise zusätzliche Nullstellen erzeugst, die vorher nicht da waren

16.05.2005, 16:44

Nana

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also wenn ich die probe mache, dann kommt das mit x=9 nicht hin, mit den anderen Werten aber schon.. heißt das jetzt, dass 9 keine Nullstelle ist?? und wie begründet sich das, wenn ich das doch ausgerechnet habe.. verstehe das mit dem quadrieren nich so ganz..

16.05.2005, 17:03

etzwane

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Hier ist erstmal das Schaubild:

Aus dem Schaubild erkennt man, dass x=9 keine Nullstelle der ursprünglichen Funktion ist, weil bei der Wurzel im Nenner nur der positive Wert genommen wird.

(Lässt man auch negative Wurzeln zu, so würde x=9 mit -3=Wurzel(9) ebenfalls die Ausgangsgleichung erfüllen, und dann auch eine Nullstelle sein, nur wäre die Funktion dann nicht mehr eindeutig).

Für dich kommen aber nur die beiden Nullstellen x=1 und x=4 in Frage, weil du diese bei der weiteren Flächenberechnung benötigst, und x=9 dann keine Nullstelle der Funktion mit positiver Wurzel ist, siehe das Schaubild.

Das kann jetzt sicherlich jemand anders viel besser erklären.

16.05.2005, 17:24

Nana

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vielen Dank für die Hilfe.. ich habs nun verstanden und kann auch endlich zum eigentlichen teil der Aufgabe kommen =)

zu der eigentlichen aufgabe habe ich nun auch noch mal eine frage, und zwar: ist die aufleitung von $\begin{eqnarray*} \frac{6}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 12x^{0,5} \end{eqnarray*}$ ??

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

16.05.2005, 18:09

etzwane

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Zitat:

Original von Nana
... ist die aufleitung von $\begin{eqnarray*} \frac{6}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 12x^{0,5} \end{eqnarray*}$ ??

Ja, aber du kannst die Richtigkeit immer selbst überprüfen, indem du das Integral wieder ableitest und mit der Ausgangsfunktion vergleichst.

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