Messbarkeit der Indikatorfunktion

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Tonne Auf diesen Beitrag antworten »
Messbarkeit der Indikatorfunktion
Hallo.
Ich habe hier . Jetzt ist eine messbare Menge A gegeben. Und ich soll zeigen, dass gilt
ist messbar, wobei die Indikatorfunktion bezeichne. Ich verstehe nicht, was man da groß zeigen soll. A ist messbar, dann ist auch messbar und somit f.
Problematisch für mich ist jetzt aber der Schritt A messbar => messbar.
Messbar ist dabei so definiert, dass messbar ist wenn

Kann mir den Schritt vielleicht mal jemand vormachen? Daß es so ist, findet man ja in wirklich jedem Skript, nur keins für Anfänger geeignet unglücklich Schade eigentlich.

Ich hoffe also auf euch Prost
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Messbar ist dabei so definiert, dass messbar ist wenn


Das verstehe ich nicht. was soll denn bedeuten?
Für mich heißt das, dass der Definitionsbereich ist, und dann ist die Aussage immer wahr.
mfG 20
Tonne Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war hier etwas schlampig und es sollte eigentlich nur an die gebräuchliche Definition erinnern. Entschuldigt das bitte.
ES sind und zwei messräume. Nun haben wir eine Funktion f : X -> X' die messbar ist, wenn

Ist die Argumentation bei der Aufgabe, dass wenn A messbar ist
messbar ist, weil A der Definitionsbereich der Indikatorfunktion ist, da der Messbar ist folgt daraus, f ist auch messbar?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, da kann ich dir momentan nicht weiterhelfen, allgemeine Maßtheorie hatte ich noch nicht, nur mit dem Lebesguemaß.
mfG 20
Tonne Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Nachtrag 20_Cent, dann warte ich wenigstens nicht umsonst
Vielleicht kann jemand anders einen Tip geben?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gib doch einfach ganz konkret an, welche Mengen für die verschiedenen überhaupt nur möglich sind! Ein Tipp: Es sind insgesamt vier Mengen, und das hängt davon ab, ob

weder 0 noch 1
0 und 1
0, aber nicht 1
1, aber nicht 0

in enthalten sind...
 
 
Tonne Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du denn mit 0 und 1?



Wie kann man da auf weder Null noch 1 kommen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie kann man da auf weder Null noch 1 kommen?


Du schaust Dir nicht das Bild von an sondern die Elemente von Und die können sehr wohl ohne 1 und 0 sein. Dann überlegst Du dir wie das Urbild dieser Menge bezüglich aussieht.
Tonne Auf diesen Beitrag antworten »

Für denn Fall: Weder 0 noch 1











Richtig?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist kompletter Quark was da steht. Zum Beispiel ist :



Aber es ist auch



Sowie



für alle und

Du betrachtest nicht die Menge {1} sondern wie Arthur schon sagte alle Mengen die entweder

die 1 enthalten aber nicht die 0
die 1 und die 0 enthalten

usw.

Denk dran das es sich um Urbilder und nicht um Umkehrfunktionen handelt.
Tonne Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige die Frage.
Aber mit dem was du da aufgeschrieben hast. Warum ist das messbar?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Alle Elemente der Sigmaalgebra A sind per Definition messbar, oder anders gesagt, die Elemente einer Sigmaalgebra heissen messbar. Nimmst Du nun



an, so ist natürlich messbar.
Tonne Auf diesen Beitrag antworten »

Aber muss ich nicht zeigen, daß
?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das was Du zeigen sollst hat die Arthur bereits gesagt. Du solltest Dir erstmal genau die Bezeichnungen anschauen.



sind Sigamalgebren, das heisst es sind Mengensysteme mit gewissen Eigenschaften. Die Indikatorfunktion bildet Zahlen auf Zahlen ab, bezüglich einem Element aus A. In etwa ist



Wobei [0,1] dann eine Borelmenge (aus der Borelsigmaalgebra) wäre.

Eine Funktion heisst nun messbar wenn für alle gilt :



Und da gibt es für die Indikatorfunktion nur 4 mögliche Fälle, die Arthur Dir schon aufgeschrieben hat.
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