Gruppe -- Ordnung

15.05.2005, 01:13	ming_frans	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe -- Ordnung Hallo, ich habe gar keine Idee für diese Aufgabe: Seien G eine endliche Gruppe mit Neutralelement e und a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ G, dann heißt ord(a) := \|U(a)\| die Ordnung von a. Zeige: Ist m $\begin{eqnarray} \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ und d $\begin{eqnarray} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ größter gemeinsamer Teiler von m und ord(a), so gilt $\begin{eqnarray} ord(a^{m}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{ord(a)}{d} \end{eqnarray}$ Na ja, anders gesagt ist ord(a) die kleinste Zahl k $\begin{eqnarray} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a^{k} \end{eqnarray}$ = e. Kann mir jemand helfen??

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