Numerik + Fehleranalyse

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Numeriker Auf diesen Beitrag antworten »
Numerik + Fehleranalyse
Hallo zusammen,

ich beschäftige mich mit folgender Aufgabe und komme nicht weiter:

Berechnet werden soll der relative Fehler und der absolute Fehler des Resultats.



Ich habe folgendes berechnet







Hier komme ich nciht weiter.. wer kann mir helfen??
nzw. Ist es bis dahin so korrekt?

Danke

MfG

edit: latex-Codes verbessert, latex mag keine Zeilenumbrüche! (MSS)
mercany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerik + Fehleranalyse
So siehts besser aus:

Zitat:
Original von Numeriker
Hallo zusammen,

ich beschäftige mich mit folgender Aufgabe und komme nicht weiter:

Berechnet werden soll der relative Fehler und der absolute Fehler des Resultats.



Ich habe folgendes berechnet







Hier komme ich nciht weiter.. wer kann mir helfen??
nzw. Ist es bis dahin so korrekt?

Danke

MfG


Du darfst innerhalb des Latex-Codes keine Abbsätze machen! Augenzwinkern
Numeriker Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, Danke..
Wäre ich jetzt regestriert gewesen, hätte ich das dirket umgeändert... ;-)
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Numeriker
Jo, Danke..
Wäre ich jetzt regestriert gewesen, hätte ich das dirket umgeändert... ;-)

Keiner hindert dich daran... Big Laugh
Numeriker Auf diesen Beitrag antworten »

Aber erstmal teste ich gerne so ein Forum an, falls einem die Möglichkeit geboten wird... Wenn es mir gefällt regestriere ich mich auch..

Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Hhhm, vielleicht könntest du ja mal sagen, was die Aufgabe ist?? Was ist ? soll wohl ein darstellen, das geht mit "\epsilon". Du kannst auch schreiben, das geht mit "\varepsilon".
Das hast du ja dann schön definiert, allerdings nur, wenn du vorher definiert hättest.
Im Moment weiß ich leider überhaupt nicht, was dein Ziel ist bzw., wie gesagt, was die Aufgabe ist. Was ist das Resultat? Auf was sollen der relative und absolute Fehler bezogen werden? usw.
Wäre schön, wenn du das mal sagen könntest! Dann können wir dir auch ordentlich helfen! Augenzwinkern
 
 
Numerikerok Auf diesen Beitrag antworten »

ok..
ich wollte ein darstellen...
das x mit dem Pfeil für Vektor.. soll die fehlerbehaftet Näherung von x darstellen..
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, du hast ein x und einen Näherungswert für x und du kennst den Fehler , richtig? Und jetzt sollst du den Fehler des Funktionswerts (mit der Funktion f(x)=tan(x)) zu berechnen, richtig?
Wovon soll denn der Fehler abhängen? Nur von und x? Und wie soll denn das Ergebnis dann aussehen, also die Darstellung des Fehlers? Auch wäre ja schon eine Darstellung!
Ich hätte für dich folgende Formel, die sich sehr einfach aus den Additionstheoremen für sin und cos herleiten lässt:



Wenn ich mich nicht irre, müsstest du doch für den Fehler betrachten. Du kannst dann natürlich die Formel trotzdem anwenden und musst nur den Betrag mitnehmen!
Ich weiß aber nicht, ob dir die Formel etwas nützt, da ich nicht weiß, in welcher Form der Fehler dann da stehen soll.
Numeriker Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, also folgendes...
Grundsatz:
Aus einer fehlerbehafteteten Näherung für eine Größe werde mit iener stetig differenzierbaren Funktion eine genäherte Größe für die gesuchte Größe y:=f(x) berechnet...

bezeichnet den absoulten Fehler
bezeichnet den relativen Fehler

Darauf basiert die aufgabe.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber das verstehe ich nicht. Soll nicht ein Fehler bei dem y berechnet werden? Jetzt sind die Fehler aber jeweils auf x bezogen!?
Numeriker Auf diesen Beitrag antworten »

weil dann für den absoluten Fehler des Resultats gilt
bzw für den relativen Fehler
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du eine Rechnung wie diese:

Genauer Wert: x , bei einem genauen Funktionwert: f(x)=tan(x)

Fehler des Arguments x sei: h

Funktionswert mit Fehler: f(x+h) = tan(x+h)

Fehler des Funktionswertes: f(x+h)-f(x) = tan(x+h) - tan(x)
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