Rotationskörper (Arbeit berechnen) |
| 04.01.2008, 11:19 | Firespirit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rotationskörper (Arbeit berechnen) Ich habe folgendes Problem. Wir haben über die Ferien eine Aufgaben von unserem Lehrer bekommen, die für mich ein einziges Rätsel ist :/ Die Aufgaben lautet folgendermaßen: Man hat eine Kugel mit 10 Meter Durchmesser, diese ist mit Wasser gefüllt. Welche Arbeit ist nötig das Wasser herauszupumpen. ( = ) Da wir gerade das Thema Rotationskörper behandeln, welches mir noch nicht so leicht fällt, schließe ich daraus, dass es damit was zu tun hat. Mein einziger Lösungsansatz wäre es die Kugel eventuell in Scheiben zu zerteilen, aber das habe ich bis jetzt nur bei einer halben Kugel gesehen. Nun bin ich mir ziemlich unsicher ob das auch bei einer ganzen geht. mfg Fire |
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| 04.01.2008, 11:47 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist so nicht eindeutig gestellt. Wenn man unten in die Kugel ein Loch bohrt, dann ist keine Arbeit nötig, wenn man oben ein Loch bohrt, ist viel Arbeit nötig. Wo setzt die Pumpe an, bewegt sich der Schlauch in der Kugel, usw usw... mfG 20 |
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| 04.01.2008, 16:58 | Firespirit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Axo, Tut mir leid, der Schlauch wird natürlich Oben an der Kugel angesetzt. Ganz vergessen das zu schreiben, weil ich hier eine Zeichnung hier in meinem Heft habe =) mfg Fire |
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| 06.01.2008, 01:14 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Scheint mir eher eine physikalische Sache zu sein, frag mal im Physikboard. Ich wüsste jetzt nicht, wie man das ausrechnet, obwohl ich Physik studiere, Schande über mich. mfG 20 |
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| 06.01.2008, 01:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein das ist schon mehr mathematik als physik würde ich sagen. von der physik her muss man nur ein paar elementare formeln wissen: und unterteile nun die kugel in n schichten, bestimme deren querschnittsfläche und berechne so die arbeit, die benötigt wird um jede einzelne schicht nach oben zu pumpen und addiere sie dann. mit dem grenzübergang n gegen unendlich geht diese produktsumme in ein integral über. |
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| 06.01.2008, 06:20 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich bezweifle sehr, dass das so einfach ist, wenn man es so betrachtet ist es wohl eher Mathe... Wenn man oben an so einer Kugel saugt, dann muss man sehr viel mehr Arbeit aufwenden, als wenn man das Wasser heben würde, denke ich. Genau das willst du aber ausrechnen, tmo. mfG 20 |
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| 06.01.2008, 12:19 | Firespirit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wir haben diese Aufgabe im Mathe-Lk gestellt bekommen. Unser Lehrer ist aber auch Physik lehrer, vll liegts daran, dass diese Aufgabe an der Physik orientiert ist. Ich versuche sie im Laufe der Woche zu lösen, muss leider arbeiten und noch Streichen ~~ na ja aber danke schonmal mfg Fire |
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| 06.01.2008, 21:00 | magneto42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Physik ist die herangehensweise wohl einfacher. Die Verteilung des Wassers ist unerheblich, wenn man die Lage des Schwerpunktes kennt (das sollte man zumindest für eine Kugel 
). Welche Arbeit ist erforderlich um den Schwerpunkt nach oben aus der Kugel zu heben? |
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| 07.01.2008, 02:00 | Firespirit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung Sorry ich habe Physik sofort nach der 11ten abgewählt...war nicht so mein Fall. Wäre echt nett von dir wenn du mir deinen Lösungsweg/anstatz erklären könntest für einen nicht-Physiker^^ danke schonmal im vorraus |
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| 07.01.2008, 10:14 | magneto42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist ein physikalisches Prinzip, daß man die potentielle Energie eines ausgedehnten Körpers dieselbe ist wie die eines Punktes derselben Masse in seinem Schwerpunkt. Ich versuche das hier einmal plausibel zu erklären; die Symmetrie der Kugel hilft dabei etwas. Daß der Schwerpunkt sich in der Mitte der Kugel befindet ist wohl als bekannt vorauszusetzen. Man nehme infinitesimale Scheiben im gleichen Abstand oberhalb und unterhalb des Schwerpunktes. Die Summe der potentiellen Energieen ist nun dieselbe, als würden sich diese Scheiben auf der höhe des Schwerpunktes befinden (arithmetischer Mittelwert). Wenn man also alle möglichen Scheiben paarweise auf Höhe des Schwerpunktes bringt, erhält man immer noch dieselbe potentielle Energie. Damit hat man also eine einzelne dünne Scheibe auf Höhe des Schwerpunktes. Da die potentielle Energie nur von der Höhe abhängt, kann man diese verbleibende Scheibe auf einen Punkt zusammenschnurren, ohne daß sich die Energie ändert. Daraus ergibt sich meine Behauptung, daß man sich alles Wasser im Schwerpunkt konzentriert denken kann. Um das Wasser herauszupumpen muß es an die Oberseite der Kugel transportiert werden; es wird also die potentielle Energie um einen bestimmten Betrag erhöht. Welche Arbeit ist dazu notwendig (schau Dir auch die obigen Formeln von tmo an, da steht schon viel drin)? |
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| 07.01.2008, 17:08 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist ja, ob man die ganze Kugel einfach um ihren Durchmesser anheben möchte (verbraucht mehr Arbeit) oder ob man das ganze Wasser auf Höhe des oberen Kugelrandes heben möchte (verbraucht weniger Arbeit, am wenigsten sogar), in beiden Fällen ist die Kugel nachher leer. mfG 20 |
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| 07.01.2008, 17:37 | magneto42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hoch das Wasser angehoben werden soll hat Firespirit angegeben:
Das ist die Mindesthöhe und führt auf die minimal benötigte Arbeit. Man kann natürlich mehr Arbeit hineinstecken, ... muß man aber nicht
. |
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