Rang der Matrix

04.01.2008, 12:46

tim taler

Rang der Matrix

Hallo zusammen,

möchte gerne den Rang der folgenden Matrix bestimmen.
Nun würde ich gerne meine Matrix in eine Diagonalmatrix umwandeln um dann den Rang mittels den Hauptdiagonalelementen abzulesen die ungleich Null sind.

Meine Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1 \\ 3 & 3 & 9 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

nun habe ich das Eliminationsverfahren nach Gauß angewandt um das Nulldreieck unterhalb der Hauptdiagonalen zu erzeugen

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1 \\ 3 & 3 & 9 \end{vmatrix} \Rightarrow \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & -3 & -3 \end{vmatrix} \Rightarrow \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3 \\ 0 & -3 & -3 \end{vmatrix} \Rightarrow \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Soweit komme ich nun. Wie bekommt man nun die Nullen oberhal der Hauptdiagonalen hin?
Oder reicht das schon so, das ich sage die berechnete Matrix hat auf ihrer Hauptdiagonalen 2 Nichtnullelemente und daher ist ihr Rang 2?

Gruss, tt

04.01.2008, 12:48

20_Cent

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Ja, reicht schon aus, wenn du dich nicht verrechnet hast.
mfG 20

04.01.2008, 12:53

tigerbine

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