Milchtüte optimieren |
| 15.05.2005, 15:35 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Milchtüte optimieren wer hat hier schnmal was von gehört? wenn ja wie gehe ich das am geschicktestn an ich habe mir shconmal reale mae besorgt und volumen berechnet V=b^2*h=955 damit lautet meinezileelfunktin in abhängigkeit von der variabem b so: nun muss ich noch das intervall bestimmen da h und b mindestens 1 sein müssen so erhalte ich da Intervall [1;31] nun soll ich eine skizze anfertigen hab damit abe rirgendwie probleme hoffe mir ibt hier jemand tipps wie ich weiterkomme und was noch wichtig ist zu beachten edit:rechtschreibkorektur keiner da der mir da irgendnen kleinen tipp geben kann egal zu was falls jemand wsa net versteh bitte nachfragen dann schaff ich die unklarheiten aus dem weg danke nochmal edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse Pushposts! (MSS) |
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| 15.05.2005, 16:51 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Milchtüte optimieren hast du sonst keine angaben außer, dass es sich um eine miclhtüte handeln soll??? |
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| 15.05.2005, 17:10 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
doch ich hab ja gesagt hab einige ergebnisse das von mir berechnete volumen ist 955 cm^3 das liegt daran dass die milchtüte sihc ausbeult also darum keine volle 1l man kommt auf die gleihcung V=b^2*h=955 nach h umgestellt h = 955/b^2 dann kommt man auf die von mir schon zuvor gegebene zielfunktion die hat sich aus dem netzt de rmilchtüte ergeben ich hab eine riginal milctüte aufgetrennt und die klebefalz so aufeiander abgestimt dass sich eine quadratische fläche von grundkante:4b+1,5 Höhe: nun muss man eine mathematische problemstelung formulieren ein interessierend intervall von der sache he r müsste h unb b mindestens 1 zentimeter sein aus der mnimalanfoderungen ergeen sich: und für welches b ist minimal über dem interall [1;31] an dieser stelle wäre es nun günstig eine skizze anzufertigen doch dami habe ich noch meine probleme... |
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| 15.05.2005, 18:05 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort ich muss da noch einmal nachfragen. in der Formel für das Volumen, wofür steht da b??? edit: ich ziehe die frage zurück, das soll also die grundfläche sein!! hab das hoch 2 nicht als solches identifizieren können. edit 2: hast du einfach eine Milchtüte mit 1L genommen? sollte die verbeult sein die Tüte oder ganz normal? denn selbst wenn sie verbeult ist, bleibt das volumen ja gleich, da sie ja alle unverbeult abgepackt werden!! edit3: ich glaube, du möchtest hier ja die oberfläche ausrechnen und die optimieren (also minimieren oder maximieren) dazu benutzt man die oberflächenformel: a:Grunseite1 b:Grundseite2 c:Höhe da du dir jetzt einfach eine milchtüte mit 1L Volumen gekauft hast gilt ja für das VOlumen: damit sind die Seiten ja unterschiedlich lang und es gilt für jede Seitenfläche: A=ac und A=bc so da musste das jetzt gleichsetzen: ac=bc und erhälst a=b damit ist gezeigt, dass die Grundseitenflächen gleich sind, also eine Quadratische Fläche vorliegt, d.h. für die Oberfläche gilt: O=2(a²+2ac) jetzt noch das c mittels der Volumenformel herausformen: c=1/a² einsetzen in O liefert: |
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| 15.05.2005, 18:48 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
oke also ich kann diene gedanken nachfollziehen und wie optimiert man das nun??? |
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| 15.05.2005, 18:54 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort du optimierst das nun, indem du die Ableitungen bildest und dann auf Extrema mittels O'(a) und O''(a) untersuchst. P.S.: wie lautete eigentlich genau deine aufgabenstellung? denn irgendwie binichmir nicht sicher, ob das richtig ist,weil dein lösungsweg völlig anders ist als meiner!! |
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| 15.05.2005, 18:59 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
man soll di eoptimale milchtüte berechnen vommaterialverbrauch voraussetzung ist dass die klebefalze beachtet werden und eben ein liter reinpassen muss da sich der milchbeutel aber ausdehnt also ausbeult passt bei einer kleineren höhe shcon ein liter rein also anders als wenn man jetzt theoretisch einen quader von der kantenlänge b hat und davon das volumen berechnet da der sich ja nimmer ausdehnt so hab ich das gelesen und es schient zu stimmen wenn man der berechnung glauben schenkt |
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| 15.05.2005, 19:06 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| frage aber wenn sich jetzt so eine tüte ausdehnt,w enn da milch rein kommt, dann hat er zwar ne andere höhe, da das mehr in die breite läuft, aber drückt man das ganze wieder zusammen, so dass man eine quaderförmige tüte erhält, dann verändert sicha uch die höhe.. jedoch bleibt das material von der fläche her das gleiche. was soll unter klebefalze verstanden werden? ist das oben also kein "einfacher" deckel so wie die grundfläche eben??? handelt es sich demnach oben eher um eine art pyramidenstumpf??? |
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| 15.05.2005, 19:20 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
so schau dir mal den anhang an da hab ic eine hilfe darum komm ich auf die ganze sache |
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| 15.05.2005, 20:46 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| ok gut ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber ich gtlaube, dass du trotzdem die ersten ebiden ableitungen von m(b) machen solltest und da dann Extremwerte bestimmen. und da sie nur in dem Intervall 1bis 31 sein dürfen, müsste sich sicherlich ein Extremwert ausschließen!! edit: es ist tatsächlich so eine tüte gemeint, die nach einer gewissen höhe h nach oben hin spitz zu läuft. und nicht so eine milchtüte, wie bei der H-Milch von Aldi. |
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| 15.05.2005, 20:53 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay gut ich bin ja auf das intervall gekomen aber was sagt das mir?? und man soll dazu eine skizze anfertigen wie mach ich das dann??? ich hab da ein bild zu und weerds gleich shcicken vllt kannst du damit das erklären ich habs zumindest nicht wirlich verstanden |
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| 15.05.2005, 21:20 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort das intervall gibt aufschluss darüber, welche werte du für b einsetzen darfst, damit du überhaupt noch den 1L hineinbekommst ohne dass die Tüte reißt oder der liter nicht mehr hinein passt, bzw. die Höhe h dann so gewählt werden muss, dass du praktisch nen schlauch anstatt ner milchtüte kaufst. Das wäre so die bildliche vorstellung!!! edit: nach dem ableiten und bestimmen der extrema kannst du dann diejenigen extrema auschliene, die nihct in dem intervall liegen. edit2: vielleicht können sich ja auch noch ein paar andere dein problem mal anschauen, ich muss nämlich jetzt kurz weg. |
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| 15.05.2005, 21:30 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja danke dir auf jeden fall shconmal mals sehn wie weit ihc nun komme danke ciao 
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| 15.05.2005, 21:34 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Milchtüte optimieren bin noch da. zu wann brauchst du das denn? |
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| 15.05.2005, 21:38 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
je früher dest besser mich juckt das schon seit tagen endlich zu wissen wie das gerechnet wird vorallem will ichs verstehen |
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| 15.05.2005, 21:42 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| ok gut dann schreib ich mir die aufgabe noch mal ab und werde versuchen dir morgen abend einen anderen weg zu präsentieren, auf dem du vielleicht besser verstehen kannst, was mit allen sachen gemeint ist!! edit: was steht eigentlich auf deinem Zettel unter Nutzung der Nebenbedingung als Index bei h=19,5 cm????? |
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| 15.05.2005, 21:55 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja wenn es das is was ich mein steht da jedesmal real also der reale gemessene wert wenn du kannst und hast ich hab die weiteren blätter die das zum besseren verständnis machen nnur kann ich die hier nciht reinstellen da sie sinst nicht mehr zu erkennen sind ich könnte sie dir per email schicken sonst ist da szu viel arbeit nehm ich an |
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| 15.05.2005, 22:01 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| einverstanden!! dann schick sie mir mal per email. ich werde versuchen bis morgen abend hier ne lösung reinzustellen. meine email kannste meinem profil entnehmen oder zur not auch ncoh an [email protected] schicken. so bis morgen abend dann!! geh jetzt mal das sandmännchen holen 
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| 15.05.2005, 22:02 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Materialverbrauch ist gegeben mit Wie kommt diese Gleichung nun zustande bei einer Tüte mit den Maßen b*b*h? 1) Es handelt sich offenbar um eine rechteckige Fläche, Breite und Höhe entsprechend den Faktoren in der Formel für den Materialverbrauch 2) der Faktor (4b+1,5) ist offensichtlich der abgewickelte Mantel der Tüte mit der Breite b (4 Seiten) und einer Zugabe von 1,5 für die Klebelasche 3) in dem zweiten Faktor steckt erstmal mit 955/b² die Höhe der Tüte, dazu kommt mit b/2 die (untere) Grundfläche, mit b/Wurzel(3) wohl der Deckel, und mit 1,7 wohl die Zugabe für die Klebelaschen Da die Formel für den Materialverbrauch vorgegeben ist, bzw. mit m(b)=... zahlenmäßig weiter aufbereitet ist, würde ich für die Funktion m(b) den/die Extremwerte bestimmen, also m(b) nach b ableiten und Null setzen, und daraus den Wert b so ermittelen, dass m(b) ein Minimum wird, wobei b=>1 sowie h=>1 sein müssen. Bei der Nullwertbestimmung wird man evtl.wegen der Form der Funktion für m(b) auf ein Näherungsverfahren zurückgreigfen müssen. |
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| 15.05.2005, 22:06 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja so muss das sein ich hab hier ein bild und werde dir das mal an deine email schriebn die du in deinem profil angegebe hast |
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| 16.05.2005, 09:50 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort @etzwane: das weiß sie doch bereits alles. ich hab mir da einfach mal die aufgabe schicken lassen und ich muss sagen, dass es bei meiner berechnung wirklich auf die Art der tüte ankam, d. h. ob sie oben nen flachen "deckel" hat und wenig klebelaschen besitzt etc. oder ob sie so wie die angefertigte skizze in ihren unterlagen sein soll, dass auf einen quader sozusagen noch so nen kleines dach draufgesetzt wird. also schlafmütze *gg* nicht wiederholen was da steht, denn Skizzen hat sie genug dafür, das ist ja alles abzulesen aus diesen. @chrissi: wo hast du jetzt konkret deine Fragen?? |
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| 16.05.2005, 10:30 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: antwort @brunsi entschuldige bitte, dass ich mich eingemischt habe zwecks Klarstellung, wird nicht wieder vorkommen ... |
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| 16.05.2005, 10:55 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
oke also meine frage kommt bie der seite 6 auf als das intervall ins spiel komt und auf der bexten wie zeichne ich diese skizze oder besser ich würde das schon original haben und dann die weiteren 2 seiten da is mir das auch nicht ganz geheuer wie kommt man da drauf? |
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| 16.05.2005, 12:59 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort @etzwane: hey nicht eingeschnappt sein, aber sie hat bereits alles dort auf ihren aufgabenblättern stehen, daher war es nicht nötig das noch einmal zu erklären. Jedenfalls nicht bis zu dem Punkt bis zu dem erklärt hast!! du möchtest jetzt die skizze des graphen haben?? mach da doch einfach erst einmal eine Nullstellen bestimmung m(b)=0 setzen und dann nach b auflösen!! damit schaust du, ob es irgendwelche Nullstellen gibt, also der Graph irgendwo die x-Achse schneidet. anschließend berechnest du auch die nullstellend er 1.Ableitung, da solltest du ja das VErfahren der Intervallhalbierung anwenden. du hast ja deine anfangsbreite b=7 in der aufgabe gestellt bekommen,, die setzt du jetzt in die 1.Ableitung m'(b) ein und siehst, dass es ein negativen wert ergeben muss (rechne das bitte noch mal nach, ich glaube da ist ein Zahlenfehler auf deiner seite drin!!) und dann gehst du in 1er-schritten (z.b.), weiter also für b=8, b=9;b=10 solange bis du einen Positiven Wert erhalten hast. Das bildet dann dein Ausgangsintervall. Anschließend bildest du dann die Mitte des Intervalls 7/8.(s. Arbeitsblatt) und das ist 7,5 also b=7,5 und das setze dann acuh wieder in m'(b) ein. und solange machste damit weiter, bis du wieder einen Vorzeichenwechsel erhälst (s.Aufgabenzettel m'(7,5)=-... ==> Neues interval 7,5/8 und davon bildest du wieder die mitte, die liegt bei 7,75 also b=7,75 damit gilt dann für m'(7,75)=+... hier tritt nun wieder ein VZW auf und das heißt, dein neues Iintervall ist jetzt wiederum 7,5/7,75. und so näherst du dich langsam an die Nullstelle der 1.Ableitung an. edit1: du hast vorher durch irgendwelche Angaben, wie z.B. die Standsgenauigkeit beträcht 1mm festgelegt, auf wieviel Stellen hinterm Komma du die Nullstelle der 1. Ableitung bestimmen sollst. Nachdem diese ermittelt wurde (durch Intervallhalbierung), prüfst du, ob diese ermittelte Stelle in der 2.Ableitung m''(b=7,6)>0 ist, denn dann handelt es sich um ein Minimum. soweit verstanden??? |
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| 16.05.2005, 13:28 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
also gut habe nun die funktion differenziert und nun nullgesetzt ich erhalte für b zwei werte b=7,56 b=-0,75 aber was sagen mir diese zwei werte jetzt aus?? die nullstellen mit der x achse aber wozu? habe nun in die erste ableitung für b=7 eingesetzt und komme wie hier auf das ergebnis von -17,7149 also ziemlihc genau das selbe das muss stimmen edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 16.05.2005, 13:53 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort die nullstellen der funktion sollten dir nur noch mal helfen die Intervallhalbierung zu verfestigen (Eigentlich unnötig!! für den graph der 1.Ableitung!!) so hast du denn nun auch die weiteren schritte nachvollziehen können??? |
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| 16.05.2005, 14:07 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja soweit ihc das verstehe nahm man den wert 7 als start hat dann gemerkt dass der wert größer s7 sien muss also hát man es mit 8 versucht 8 war nun zu weit recht also größer null nun nahm man den mitelwert von 7,5 und immer so weiter bis wohl irgendwann 0 als ergebnis rauskommt dann weiß man genau den wert für b der in der ersten ableitung null ergibt was sagt der nun wiederum aus?? und wozu benötigt man die zweite ableitung ist ds dann die prüfung des globalen minimums so wie es punkt 7 auf den blättern zeigt?? |
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| 16.05.2005, 14:41 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
puh also ich erhalte jetzt einen wert von b= 7,56188357.... habe mich alo imemr weiter angenähert was ic auch noch nicht ganz verstehe ist das schaubild auf blatt 8 es stell ja das verfahren dar wie ich immer wieder die mitte nehme und dann den wert ablese... aber an was für funktion wird das gezeigt an der ersten ableitung?? |
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| 16.05.2005, 15:44 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
oke ich bestimem also mit der zweiten ableitung ob es auhc otimiert also ein minimum ist ?? also denke ich hab es mit deinen bisherigen erklärungen gut verstanden also sagt das mir dann mit dem eben berecneten wert von b hab ich eine optimierte milchtüte |
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| 16.05.2005, 17:02 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi nochmal ich frage mihc gerade warum man das mit diesem verfahren macht ist das nicht dem newtonschen näherungsverfahren ähnli´ch ?? |
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| 16.05.2005, 17:59 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort man könnte es sicherlicha uch mit newton machen oder dem Sekantenverfahren oder mit weiteren numerischen Verfahren, aber dieses verfahren ist hier das einfachste, mit dem man schnell zum ziel gelangt. edit: das schaubild auf blatt 8 müsste den Graphen der 1.Ableitung darstellen, da du ja die intervallhalbierung an der 1.ableitung durchführst!! edit2: mit der 2.Ableitung ebstimmst du, ob an der Nullstele der 1.Abletung, die du durch die Intervallhalbierungsmethode bestimmt hast, ein Minimum liegt. |
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| 16.05.2005, 18:15 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
auf blatt 8 ist eben falls die prüfung des minimums durchgeführt es wird in die 2te ableitung der wert von b eingesetzt dann sieht man dass es ein positiver wert ist also ein minimum dann nimmt man nur den interval von 1 bis 31 in betracht das heißt es kann nur eine nullstelle und aso hur ein minimum geben darauf folgt die ränderprüfung m(1)=5268 und m(31)=4250 was sagen diese beiden zahlen genau aus?? |
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| 16.05.2005, 18:20 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort das weiß ich jetzt leider nicht genau, da ich die aufgabenzettel irgendwie gerade nicht öffnen kann. ICh würde aber mal sagen, dass sie dir angeben bei welcher Länge von b wieviel Milch in die Tüte passt. |
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| 16.05.2005, 18:23 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
das dacht ich auhc zuerst aber 5268 ml oder4250 und die sollen den intervall von 1 bis 31 darstellen das kann nicht wirklihc sien müsste ja eher in dem bereich + - 1L |
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| 16.05.2005, 18:28 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort ich versuch das noch mal zu öffnen und schua mir das an. bis gleich!! edit: da du sicher gehen musst, dass in dem Intervall 1/31 nicht noch weitere Nullstellen auftreten können (was durch das numerische Verfahren ja nicht eindeutig ist, da du dir hierbei nur einen kleinen BEreich angeschaut hast). Daher überprüfst du, gegen welche Werte die Funktion strebt, wenn du bildest und analog mit der Grenze 31 verfährst. Dadurch weißt du, dass der Graph in diesem Interval 1/31 immer nach oben weggeht also positiv ist. Jetzt weißt du aber nicht, ob nicht noch weitere Werte für b möglich sind, so dass VZW statt finden können. nach der "Grenzwertbildung" weißt du, dass diese beiden Punkte die "höchsten Punkte " in diesem Intervall sind, aber keine Maxima. Es zeigt dir lediglich, dass zwischen ihnen eine oder mehrere Kerbe(n) entsteht/en. Daher gehst du noch von der Überlegung aus, dass-um weitere Nullstellen auf diesem Intervall auszuschließen- die 2.Ableitung immer größer ode rimmer kleiner (ABER NICHT: an einer weiteren stelle positiv und dann an einer anderen stelle negativ und das kurz hinter einander) 0 sein muss. das hat nämlich zur folge, dass die 1.Ableitung m'(b) in deinem Intervall (1/31) streng wachsend oder fallend ist (Info: musst du immer überprüfen) Und daraus kannst du dann schließen, dass es nur eine Nullstelle in dem Intervall geben muss. P.S.: auf Blatt 7 handelt es sich um den Graphen von m(b) und nicht um die Ableitungsfunktion (weiß nicht ob dud as auch gefragt hattest)!! |
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| 16.05.2005, 19:34 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso die ränderüberprüfung berechnet man mit limes ist ja auch möglich dass man einfach den wert für b in die gleichung einsetzt kommt ja aufs gleiche raus oder ist es hier jetzt wichtig sich mit limes anzunähern? |
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| 16.05.2005, 19:45 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort Nein, du kannst auch einfach die ränder einsetzen, dass erspart ne menge schreibarbeit. edit: denn im grunde machst du ja nichts weiter, als zu schauen, gegen welchen wert die Ränder streben, das kannste sowohl mit einsetzen der ränder machen, als auch wenn du b-->1 bzw. b-->31 streben lässt. Denn du setzt bei Gebracuhd es limes ja auch nur den Wert ein gegen den b streben soll. daher machst du im grunde durch einfaches einsetzen hier nichts verkehrt!! |
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| 16.05.2005, 19:55 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
auf dem letzten blatt werden nun reale maße mit optimierten vergliche es wird m real durch m opt geteilt es kommt dann 1,006 raus hier hab ich keine ahnung was mir das jetzt sagt im kasten darunter heißt es weiter die reale milchtüte erfordert rund ein halbes prozent mehr material hier verstehe ihc das mit dem halben prozent nicht das hat wohl auch was mit dem 1,006 zu tun nur wie hängt es zusammen?? |
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| 16.05.2005, 20:09 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| antwort es sind die 0,6 die da das halbe prozent ausmachen. stelle dir vor, dass 847 = 100% sind. Wieviel Prozent sind dann 842?? das kannste mit dieser formel machen: GW: Grundwert PW:Prozentwert P: Prozentsatz in % umstellen nach p: damit sind also 842 von 847 ungefähr 99,5%. Im umkehrschluss heißt es, dass dann die 847 circa 0,5% mehr verpackung benötigt als die 842. hoffe das wird verständlich?? |
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| 16.05.2005, 20:15 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo das war gut zumindest hab ichs kapiert danke dir falls sich noch probleme auftun werd ich natürlich nochmal fragen jetzt noch mal en großes dankeschön das du die ganze zeit geopfert hast bin jetzt wieder en bissel schlauer vllt bis bald ;-) 
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