Unterjährige Zinsrechnung - Seite 2

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26.06.2005, 19:29

mercany

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Eigentlich hast du da nur eine Unbekannt, und das ist $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

26.06.2005, 19:34

Kira 007

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Also dann fange ich mal an

$\begin{eqnarray*} 1174,25 = 600*q /q^2 *(q^2-1/q-1) \end{eqnarray*}$

26.06.2005, 19:39

Kira 007

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Also dann fange ich mal an

$\begin{eqnarray*} 1174,25 = 600*q /q^2 *(q^2-1/q-1) : 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,957 = 1/q^2 * (q^-1/q-1) -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,957= -1/q^2 \end{eqnarray*}$

= 4,48 ~ q 4,5

Sorry wegen dem Doppelpost komme wohl immer noch nicht so gut mit latex zurecht

Gruß Kira

26.06.2005, 20:06

mercany

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Sorry, aber ich blick da irgendwie garnicht durch, was und wie du das da gemacht hast! verwirrt

Brüche schreibst du mit "\frac{a}{b}", was dann so $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ aussieht.

29.06.2005, 21:24

Kira 007

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Sorry mercany das ich mich erst jetzt melde

nochmal zurück zur Aufgabe

Grund Formel zur berechnung des Rentenbarwerts vorschüssig:

$\begin{eqnarray*} \frac{r*q}{q^n}*\frac{q^n-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

dann zur Berrechnung

$\begin{eqnarray*} 1174,25 =\frac{600*q}{q^2}*\frac{q^2-1}{q-1}/600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,957083=\frac{1*q}{q^2}*{q^2-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,957083=\frac{1}{q^2}-1 \end{eqnarray*}$

0,957083 = q = 4,48

das einzige was ich irgendwie merkwürdig finde ist das ich die 2 jahre nicht benutzt habe, was wohl darauf hinweist das in meiner Aufgabe ein fehler ist , nur weiß ich leider nicht wo

Gruß Kira

29.06.2005, 21:46

etzwane

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Das ist noch richtig (nach Ergänzung mit /frac im Bruch rechts):
$\begin{eqnarray*} 1,957083=\frac{1*q}{q^2}*\frac{q^2-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

Jetzt die Brüche rechts kürzen, ergibt
$\begin{eqnarray*} 1,957083=\frac{q+1}{q}=1+\frac{1}{q} \end{eqnarray*}$

Und jetzt nach q auflösen ...

29.06.2005, 22:03

Kira 007

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Zitat:

Original von etzwane
Das ist noch richtig (nach Ergänzung mit /frac im Bruch rechts):
$\begin{eqnarray*} 1,957083=\frac{1*q}{q^2}*\frac{q^2-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

Jetzt die Brüche rechts kürzen, ergibt
$\begin{eqnarray*} 1,957083=\frac{q+1}{q}=1+\frac{1}{q} \end{eqnarray*}$

Und jetzt nach q auflösen ...

warum wird denn aus dem r*q q+1

und was passiert mit den 2 Jahren

29.06.2005, 22:09

etzwane

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So:

$\begin{eqnarray*} \frac{1*q}{q^2}=\frac{1}{q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{q^2-1}{q-1}=\frac{(q+1)(q-1)}{q-1}=q+1 \end{eqnarray*}$

29.06.2005, 23:24

Kira 007

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Zitat:

Original von etzwane
So:

$\begin{eqnarray*} \frac{1*q}{q^2}=\frac{1}{q} \end{eqnarray*}$

Wie genau kommst Du auf diesen Therm, das dort was gekürst wird ist mir schon klar weiß nur nicht wie man dort auf das Pluszeichen kommt

$\begin{eqnarray*} \frac{q^2-1}{q-1}=\frac{(q+1)(q-1)}{q-1}=q+1 \end{eqnarray*}$

Gibt es sonst vielleicht bei dieser berechnung etwas was ich wissen muss da ich den Wachstumsfaktor bei der rentenrechnung noch nie berechnet habe

Habe mir die Sache gerade nocheinmal angeschaut habs verstanden

aber wie geht es denn nun weiter

Gruß Kira

30.06.2005, 15:13

Kira 007

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[quote]Original von Kira 007
[quote]Original von etzwane
Das ist noch richtig (nach Ergänzung mit /frac im Bruch rechts):
$\begin{eqnarray*} 1,957083=\frac{1*q}{q^2}*\frac{q^2-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

Jetzt die Brüche rechts kürzen, ergibt
$\begin{eqnarray*} 1,957083=\frac{q+1}{q}=1+\frac{1}{q} \end{eqnarray*}$

aber wo kommt jetzt das q unterhalb des Bruchstrichs her

bei $\begin{eqnarray*} \frac{q+1}{q} \end{eqnarray*}$

und die 1 bei $\begin{eqnarray*} 1+\frac{1}{q} \end{eqnarray*}$

das mit dem q+1 ist natürlich klar jetzt

Danke für Deine Hilfe

Gruß Kira

30.06.2005, 16:57

etzwane

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Zitat:

Original von Kira 007
Gibt es sonst vielleicht bei dieser berechnung etwas was ich wissen muss da ich den Wachstumsfaktor bei der rentenrechnung noch nie berechnet habe

Was du auf jeden Fall wissen solltest:

Bei mehr als 3? oder 4? Jahren lassen sich die Gleichungen nicht mehr direkt nach q auflösen. Man kann dann nur ein Näherungsverfahren oder Iterationsverfahren benutzen.

30.06.2005, 18:40

Kira 007

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Wie würde das denn aussehen hätte echt interesse daran.

Gruß Kira

30.06.2005, 20:38

etzwane

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Nehmen wir mal die Zahlen einer früheren Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} 19638,51=1600\cdot \frac{q}{q^{18}}\frac{q^{18}-1}{q-1} \end{eqnarray*}$
und versuchen, daraus das q zu bestimmen.

Erstmal alles mit q auf eine Seite: $\begin{eqnarray*} \frac{q}{q^{18}}\frac{q^{18}-1}{q-1}=\frac{19638,51}{1600}=12,27407 \end{eqnarray*}$

Jetzt steht da links eine Funktion von q: $\begin{eqnarray*} f(q)=\frac{q}{q^{18}}\frac{q^{18}-1}{q-1} \end{eqnarray*}$
die man auch noch etwas vereinfachen könnte.

Und jetzt berechnet man den Zahlenwert von f(q) für q=1.03, 1.06 und 1.09 z.B. und vergleicht das mit dem gesuchten Zahlenwert von f(q)=12.27407 bzw. mit f(q) - 12.27407 = 0, was einfacher geht.

Dazu erhält man also folgende kleine Tabelle:
p%.... q ......... f(q) ......... f(q)-12.274
3 ...... 1.03 .... 14.166 ..... 1.892
6 ...... 1.06 .... 11.477 .... -0.797
9 ...... 1.09 .... 9.5436 .... -2.730

Das könnte man jetzt in ein kleines Diagramm zeichnen mit (3|1,892), (6|-0,797) und (9|-2,730) und schauen, wo die zugehörige Kurve den Wert 0 hat. Ist zwar alles nicht sehr "mathematisch", führt aber zum Ziel.

02.07.2005, 17:41

Kira 007

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Hy Danke Dir

so durchs ausprobieren habe ich es auch schon versucht diese Art führet zwar zum Ziehl nur muss es doch auch noch eine mathematische variante dazu geben oder

Gruß Kira

02.07.2005, 18:06

therisen

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Hallo kira,

$\begin{eqnarray*} f(q)={\frac{{q}^{17}+{q}^{4}+{q}^{16}+{q}^{15}+{q}^{14}+{q}^{13}+{q}^{12}+{q}^{11}+{q}^{10}+{q}^{9}+{q}^{8}+{q}^{7}+{q}^{6}+{q}^{5}+1+{q}^{3}+{q}^{2}+q}{{q}^{17}}} \end{eqnarray*}$

Du willst also $\begin{eqnarray*} f(q)=c \end{eqnarray*}$ setzen und nach q auflösen. Da sag ich nur eins: Viel Spaß Augenzwinkern

Kurz gesagt: Das wird dir nicht gelingen.

Gruß, therisen

02.07.2005, 18:12

Kira 007

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das glaube ich allerdings auch Augenzwinkern

ich weiß ja nicht wie man das normalerweise errechnet so wäre ich glaube ich morgen noch nicht fertig

Big Laugh

Gibt es für den Wachstumsfaktor der rente keine Formel für die anderen variablen Barwert Endwert und berechnung der jahre gibt es ja welche

Gruß Kira

02.07.2005, 21:01

mercany

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@therisen

Erklär dochmal bitte, ich bin gespannt! smile

02.07.2005, 21:03

Kira 007

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Müsste man diese Aufgabe wirklich so lösen wenn man sie rein mathematisch lösen will also ohne irgendetwas durch ausprobieren zu errechnen, dann wäre ich auch gespannt.

Gruß Kira

03.07.2005, 12:51

Kira 007

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Hi therisen

könntest Du uns die Aufgabe erklären wäre super

Ich denke mal ich öffne mal ein neues thema da es hier ja ursprünglich um unterjährige zinsen ging

Danke schon mal

Gruß Kira

03.07.2005, 13:54

therisen

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Hallo Kira,
dafür gibt es keine analytische Lösung mehr. Du musst auf Näherungsverfahren wie das von Newton zurückgreifen und die Nullstellen der Funktion $\begin{eqnarray*} f(q)-c=0 \end{eqnarray*}$ berechnen.

Gruß, therisen

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