Inverse Ortskurven -- Gerade in allg. Lage |
| 04.01.2008, 21:37 | Epimetheus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Inverse Ortskurven -- Gerade in allg. Lage Ich bereite mich gerade auf meine Mathe 2 Klausur vor und da bin ich auf folgendes Problem gestoßen: j²=-1 Ich habe die Ortskurve f(t)=(-1-j)+t(1-j) gegeben. Um die Inverse Ortskurve zu bestimmen, muss ich erst den Punkt mit dem minimalen Abstand zum Ursprung dieser Gerade in allg. Lage bestimmen-->zmin. Dazu konstruiere ich die Ursprungsgerade w(s) indem ich den Aufpunkt 0 nehme und als Richtungsvektor den Richtungsvektor von f(t) um 90° gedreht (*j). => w(s)=s*j*(1-j)=s*(1+j)=s+sj Jetzt setze ich beide Geraden gleich um den Schnittpunkt zu erhalten: w(s)=f(t) s+sj=(-1-j)+t(1-j) Und genau an dieser Stelle hakt es bei mir. Laut Skript muss ich jetzt die rechte Seite der Gleichung so schreiben, dass quasi aus der Geradengleichung ein Punkt wird indem aus (-1-j)+t(1-j) etwa sowas in dieser Richtung wird: (-1-t)+(1-t)j. Warum genau muss man das so schreiben. Was tut man da eigentlich mit der Geradengleichung? Wie genau kriegt man das t darein? (da werden jetzt wahrscheinlich nur Vorzeichen falsch sein). Wär super wenn mir wer an dieser Stelle weiterhelfen könnte. Ich finde da auch nicht so wirklich geeignete Literatur. Gruß Epi |
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| 05.01.2008, 01:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Problem ist einfach nur, dass du zwei Geraden zum Schnitt bringen musst: Dazu löst du deren Parametergleichungen zeilenweise (Koeffizientenvergleich für die reelle (x-) Richtung und für die imaginäre (y-) Richtung) nach den Parametern t und s: z = - 1 - j + t(1 - j) = s(j + 1) In der Gleichung der Normalen durch den Ursprung (rechts) sehen wir den um 90° gedrehten Richtungsvektor der ursprünglichen Geraden (Multiplikation mit j, Faktor beim Parameter s) -> -1 - j + t - jt = js + s Koeff. vergleich -1 + t = s -1 - t = s ---------------------- -> t = 0; s = -1 Somit lautet der Schnittpunkt - 1 - j (wenn man z.B. rechts für s = -1 einsetzt) Es muss klar sein, was eine Inversion überhaupt ist und wie sie funktioniert. Dass du darüber (im Netz) nichts findest, kann ich mir eigentlich nicht vorstellen. Hier steht die Information, die dazu nötig ist, kurz und bündig und klar, hoffentlich 
Die gegebene Ortskurve ist eine Gerade durch den Ursprung. Deren Inversion ist ein Kreis ... (wie dort beschrieben). Der dem Ursprung nächstliegende Punkt der Geraden ist (-1 - j), dieser wird invertiert und ergibt den vom Ursprung weitest entfernten Punkt des Kreises .... mY+ |
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| 05.01.2008, 11:07 | Epimetheus | Auf diesen Beitrag antworten » |
hui...danke für die schnelle und sehr gute Antwort 
Jetzt krieg ich auch endlich die geometrisch eindeutige Parametrisierung hin
Gruß |
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