Lösungsansätze zur KD von gebrochener Funktionenschar mit Parameter gesucht! |
| 04.01.2008, 21:02 | Laylah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lösungsansätze zur KD von gebrochener Funktionenschar mit Parameter gesucht! Wäre jemand so freundlich mir (wenn möglich formal aufgeschriebene und kurz erläuterte) Lösungsansätze zu dieser Augfgabe zu geben? Eine komplette oder teilweise Lösung der Aufgaben a) b) c) und d) wäre natürlich perfekt! 
Denn ich stehe sehr unter Zeit- und Leistungsdruck, viel herausbekommen (und wenn dann nur durch planloses "Selberherleiten") habe ich noch nicht. Vielen Dank schonmal 
Achja und wieso gibt es (Nullstellenermittlung zu a) ) bei c= O keine Nullstellen? Darauf komme ich bisher noch nicht (rechnerisch) Gibt es irgendetwas wichtiges dass ich beachten sollte, oder das mit bei der Lösung helfen könnte? Edit mY+: Link entfernt! Bitte keine externen Links zu Bildhostern, stattdessen das Bild hier direkt hochladen! |
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| 04.01.2008, 21:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lösungsansätze zur KD von gebrochener Funktionenschar mit Parameter gesucht!
Das spielt's leider nicht, siehe Prinzip "Mathe online verstehen!" Also heisst es Ärmeln aufkrempeln und ran an den Feind! Alles andere ist kontraproduktiv und hilft dir letztendlich nicht, wenn du es nicht selbst erarbeitet hast. mY+ |
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| 04.01.2008, 21:40 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1.) Keine HS ! 
2.) Wir alle stehen unter Zeit- und Leistungsdruck! 
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| 04.01.2008, 22:26 | Laylah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay dankeschön für den Hinweis Schrittweise erklärung der Lösungsansätze à la (f(x) gleich Null setzen, dann nach x Auflösen...) ist aber genehm oder? |
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| 05.01.2008, 01:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ob das (uns) "genehm" ist, ist nicht der Punkt; von Bedeutung ist eher, was du im Boardprinzip nachlesen kannst und dass unsere Hilfe für dich effizient greift und du selbst die für die Lösung der Aufgabe nötigen Erkenntnisse gewinnst. Natürlich sind wir keine Prinzipienreiter, es wird letztendlich auf die jeweilige Situation ankommen. Wenn von dir eigene Initiative und der Wille zur selbstständigen Problemlösung erkennbar ist, wird es von unserer Seite an der notwendigen Unterstützung sicher nicht fehlen. Also pack's an! mY+ |
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| 05.01.2008, 21:34 | Laylah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Wille zur Selbständigen Problemlösung ist schon längst da, circa die Hälfte der Ergebnisse habe ich bereits selbst erarbeitet ( Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Schaubild gezeichnet, Verhalten im Unendlichen u.a.) jedoch dachte ich ich "nehme jede Hilfe die ich kriegen" kann noch dazu. Ok dann stell ich mal genauere Fragen: bei Aufgabe d) soll ich Punktsymmetrie nachweisen (ist vorhanden) ich habe das mit der allg. Formel für Punktsymmetrie zum Punkt (a/b) versucht und statt x a eingesetzt und statt y b. also: ((f(a+h)+f(a-h)) : 2 = b und das dann mit der Funktion. Jetzt komme ich aber beim umformen nicht weiter. Stimmt es dass ich zeigen muss dass am Ende auf beiden Seiten des = das selbe steht? Wie gehe ich da am besten vor? Ausklammern, wenn ja was? Das selbe Problem habe ich bei den Extremstellen: f'(x) gleich Null gesetzt, jetzt möchte ich den VZW der 2. Abl zeigen, habe aber immer noch den Parameter drin. Es gibt einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt, ich weiß wie ich die theoretisch bestimmen muss komme aber immer beim Vereinfachen und Umformen in Zwickmühlen 
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| 06.01.2008, 00:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist leider immer noch zu wenig, es sind keine Rechnungen bzw. Zwischenergebnisse deinerseits zu sehen. Du kannst ja auch deine Probleme beim Umformen konkreter beschreiben. Zu welchem Punkt hast du die Punktsymmetrie nachweisen wollen? Dieser muss doch zuerst mal feststehen bzw. angenommen werden. Welches a bzw. b hast du denn eingesetzt? Falls du diesen (Symmetriepunkt) noch nicht hast, wird dir dabei vielleicht die Grafik weiterhelfen. Die Symmetrie musst du dann mit diesem Punkt nachweisen. Egal, welches h du dann einsetzt, es muss sich eine Identität ergeben. Mit anderen Worten, h fällt heraus ... Zum anderen: Wie lauten deine 1. und 2. Ableitung der Funktion? Welche x-Werte für die Extrema hast du herausbekommen? Du musst dabei eine Fallunterscheidung für c vornehmen. Damit (mit positivem c) kannst du dann auch den VZW nachweisen. .. Extrema existieren : Keine Extrema Warum das so ist, wird dir erst klar, wenn du die 1. Ableitung Null setzt. Wenn du dies schon gemacht hast, wie lauten die x-Werte der Extremstellen? Und: In beiden Fällen gibt es Asymptoten. mY+ |
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| 06.01.2008, 01:28 | Laylah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Vielen Dank für die Erstellung der Grafik, wäre es möglich auch noch eine für ein negatives c zu erstellen? Ansonsten habe ich schon selbst ein Schaubild für c=1 gezeichnet (siehe Anhang). Stimmt soweit überein, oder? Der Symmetriepunkt war nicht angegeben, gehe ich richtig in der Vermutung dass dieser (-4/-2) ist, der schnittpunkt der beiden Asymptoten? Wie kann ich das formal berechnen oder reicht das ablesen vom Schaubild aus? also: ((f(-4+h)+f(-4-h)) : 2 = -2 ? Wie wird h herausfallen? durch kürzen? ausklammern? Zu den Extrema: Meine 1. Ableitung lautet: f'(x)= (x²+4x+c-4) ------------------- (x+2)² die 2te kommt mir zu lang vor: f''(x)= (2x+4) (x+2) - (x²+4x+c-4) 2(x+2) ------------------------------------------------- x^4 +16 An welcher Stelle (und wie wird das aufgeschrieben) nehme ich die Fallunterscheidung vor? Die 1. Abl habe ich Null gesetzt (der Zähler genügt, oder?) die beiden x-Werte lauten x1=√ 
(4-c)/5)und x2= =-√
(4-c)/5)Mir wird hier aber nur klar, dass c kleiner/gleich 4 sein muss... Wie mache ich bei der hinreichenden Bedingung für Hoch und Tiefpunkte am besten weiter? DANKE
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| 06.01.2008, 01:32 | Laylah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fehler im obigen Post: Die beiden x-Werte sind x1: ((Wurzel aus) (4-c)/5) und x2: ((negative Wurzel aus) (4-c)/5) habe versucht das ganze zu skripten hat aber nicht geklappt... __________________________________ Noch mehr Fehler, ich bin leider nicht in der Lage meine Posts zu editieren: in der ersten Ableitung müssen oberhalb des bruchstriches die letzen beiden Vorzeichen vertauscht werden, der Anhang ist zu groß zum Hochladen, das Buld stimmt jedoch überein würde ich sagen Heute, 03:11 |
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| 06.01.2008, 10:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In der Grafik sind bereits zwei Kurven mit negativem c zu sehen (rot, blau), diese sind die rechten und linken Teile der Hyperbel. Für positive c gelten die oberen und unteren Äste.
Der Symmetriepunkt ist tatsächlich der Schnittpunkt der beiden Asymptoten, er lautet aber (-2;-4). Den x-Wert bekommt nan durch Nullsetzen des Nenners. Der Symmetriepunkt liegt in diesem Fall NICHT auf der Kurve. Da die Funktion bei x = -2 nicht definiert ist, also f(-2) nicht existiert, ist bei f(- 2 + h) und f(- 2 - h) h ungleich Null vorauszusetzen und es muss dann gelten: Beim Einsetzen in die Funktion wird einmal -h und einmal h im Nenner stehenbleiben und sich später dann kürzen:
Ich würde dir vorerst mal gerne 2 Dinge nahelegen: 1. Befreunde dich mit dem Formeleditor 2. Registriere dich, dann kannst du selbst editieren Die 1. Ableitung stimmte anfangs nicht ganz, nach deinen Korrekturen dürfte sie dann stimmen. Jedenfalls ist sie Bei der 2. Ableitung ist durch den Faktor (x + 2) zu kürzen! Dadurch erhält man Zur Fallunterscheidung setze nun c > 0 und die 1. Ableitung = 0 -> .... Wenn du diese nun in die zweite Ableitung einsetzt, kannst du deren Vorzeichen auf Grund des positiven Vorzeichens von c für beide x-Werte getrennt feststellen. ----------- Bei c = 0 degeneriert die Kurve zu einer Geraden. ----------- Im Falle c < 0 setzen wir die Funktion Wir sehen schnell, dass es in diesem Fall beim Nullsetzen der 1. Ableitung keine Lösungen gibt. ---------------------------------------------------- Wenn du die Tiefpunkte nun richtig hast [T(x(c); f(x(c))], kannst du auch die Gleichung deren Ortskurve t(x) bestimmen, indem du mittels der Koordinaten den Parameter c eliminierst: x = x(c) y = f(x(c)) ------------------ --> y = t(x) Hinweis: Sie ist eine Gerade! mY+ |
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