Aufnahmeprüfung FOS Bayern

04.03.2004, 16:29

Waleb

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Aufnahmeprüfung FOS Bayern

Servus,

ich bin schon vor einiger Zeit auf euer Forum gestoßen, aber jetzt brauche ich erst wirklich Hilfe da ich unbedingt auf die FOS will.
Dazu muss ich erst einmal die Aufnahmeprüfung bestehen was nicht so leicht ist da ich aus der Realschule nicht grad viel Wissen mitgenommen habe smile

smile

.

Ich arbeite gerade die Aufnahmeprüfung von letztem Jahr durch mit erschreckendem Ergebniss Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

16x²-24x+9=25

Muss man hier die Binomische Formel anwenden und wenn ja wie?

Ich hoffe auf eure Hilfe und werde mich hier die nächsten Tage/Wochen sicher noch häufiger melden Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

04.03.2004, 16:33

Gnu

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Erstmal willkommen hier.....

Von der Realschule müsstest Du eigentlich die p/q Formel für das lösen von quadratischen Gleichungen der Form $\begin{align*} x^2+px+q=0 \end{align*}$ können.

D.h. die Gleichung von Dir erstmal mit Äquivalenzumformungen (sollte ja ebenfalls bekannt sein) auf obengenannte Form bringen und dann mit der Formel lösen, da ich bezweifle dass Du schon die a, b, c Formel kennst, da ich die selber erst an der Fos gelernt hab....

04.03.2004, 16:47

Waleb

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Zitat:

Original von Gnu
Erstmal willkommen hier.....

Von der Realschule müsstest Du eigentlich die p/q Formel für das lösen von quadratischen Gleichungen der Form $\begin{align*} x^2+px+q=0 \end{align*}$ können.

D.h. die Gleichung von Dir erstmal mit Äquivalenzumformungen (sollte ja ebenfalls bekannt sein) auf obengenannte Form bringen und dann mit der Formel lösen, da ich bezweifle dass Du schon die a, b, c Formel kennst, da ich die selber erst an der Fos gelernt hab....

Ehrlich gesagt ist mir diese p/q Formel nicht bekannt.

Ich habe jetzt folgendes gerechnet:

16x² - 24x + 9 = 25 | -25

16x² - 24x - 16 = 0 | :16

x² - 1,5x -1 = 0

Soweit richtig? Und wie gehts weiter? Aufgabenstellung ist: "Bestimmen Sie jeweils rechnerisch die Lösungsmenge über der Grundmenge G = R"

04.03.2004, 16:54

Gnu

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Najo, Lösungsmenge sind die Werte für x welche die Gleichung ( =0 ) erfüllen.

Deine Umformung ist schonmal richtig, rein theoretisch wärs auch über den Satz von Vieta lösbar, aber bei größeren Gleichungen is da zu viel Denkarbeit.

$\begin{align*} x_1_/_2 = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{ \frac{p^2}{4} - q} \end{align*}$

Mit der Formel ist die Gleichung lösbar, wird eigentlich Ende 9. Klasse/Anfang 10. Klasse in der Realschule in Bayern gelehrt....

Einfach die Werte einsetzen, zur Erinnerung, die Form ist:

$\begin{align*} x^2+px+q=0 \end{align*}$

Jetzt sollts eigentlich kein Problem darstellen...

04.03.2004, 17:06

Waleb

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Achja, sowas hatten wir mal, nur sah der Satz bei uns anders aus. So glaub ich:

$\begin{align*} \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{align*}$

Kann das sein?

04.03.2004, 17:08

mYthos

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@Gnu ..
.. hast übersehen, dass die Gleichung ja schon in ihrer rein quadratischen Form vorliegt:

16x² - 24x + 9 = 25
(4x - 3)² = 25

4x - 3 = 5 oder 4x - 3 = -5
x1 = 2 oder x2 = -1/2
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Gr
mYthos

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04.03.2004, 17:11

Gnu

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Ähm, eigentlich nicht....

Meine Idee war folgende: Da ich selbst auf einer Realschule in Bayern war, und wir dort NUR die p/q Formel lernten ging ich davon aus, dass das bei Waleb auch so war.
Ich hab die a, b, c Formel erst in der 11. Klasse an der FOS gelernt bekommen, hab ich auch oben erwähnt und da keine Reaktion darauf erhalten, also ging ich mal über die p/q Formel, aber rein faktisch ist es jetzt eh egal, denn je früher man die a, b, c Formel kann desto besser.... smile

smile

04.03.2004, 17:22

Waleb

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Wenn ich ehrlich sein soll bin ich jetzt nich viel schlauer als vorher Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Könnt ihr mir evtl. eine Internetseite empfehlen in der man Realschulstoff nachlernen kann?

04.03.2004, 17:45

Waleb

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Neue Aufgabe:

2 (ax - 4) = 4 (x + a)

Was kommt da als Lösungsmenge raus, bzw wie rechnet man das?

2 Variablen in einer Gleichung, wie soll das gehn?

04.03.2004, 17:56

BlackJack

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du erhälst dann eben ein erbegniss in abhängigkeit von a, wenn du die gleichung nach x auflöst. ist ja nicht das ding.
also bei der aufgabe würde ich erstmal die klammern auflösen, dann alles mit x auf eine und alles andere auf die andere seite:

2 (ax - 4) = 4 (x + a)
2ax-8 = 4x+4a
2ax-4x = 4a+8
x(2a-4) = 4a+8
x = (4a+8 )/(2a-4) | 2 kürzen:
x = (2a+4)/(a-2)

$\begin{align*} x = \frac{2a+4}{a-2} \end{align*}$
den bruch kann man dann vielleicht noch vereinfachen.

04.03.2004, 18:02

Waleb

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Und was müsste ich dann als Lösungsmenge angeben?

04.03.2004, 18:10

BlackJack

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einfach diesen bruch, den ich ganz zum schluss gepostet habe. z.b.
$\begin{align*} L = \{\frac{2a+4}{a-2}\}, a\neq 2 \end{align*}$
dich stört das a in der lösung, oder? aber das ist egal, behandle das a einfach wie eine konstante (eine zahl).

04.03.2004, 18:22

fALK dELUXE

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Was kann man denn mit der abc-Formel berechnen, was mit der pq-Formel prinzipiell nicht geht? Eine Quadratische Gleichung kann doch eigentlich immer in Normalform gebracht werden.

04.03.2004, 18:26

Gnu

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Frag ich mich letztendlich auch, man spart sich de facto einen Rechenschritt (das a vor dem x² wegteilen), aber ansonsten fällt mir kein großer Unterschied auf

04.03.2004, 18:29

Waleb

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Danke dir, die Aufgabe hab ich jetzt verstanden.

Weiter gehts Augenzwinkern

Augenzwinkern

(sagts wenn ich nerve):

Füllt man ein Fass Wein in 1l-Flaschen ab, so erhält man 60 Flaschen weniger, als wenn man 0,7l-Flaschen nehmen würde. Bestimmen sie den Inhalt des Fasses.

Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:

$\begin{align*} \frac{x}{1} -60 = \frac{x}{0,7} \end{align*}$

Nur kommt bei mir wenn ich das ausrechne eine negative Zahl raus, warum?

$\begin{align*} \frac{x}{1} -60 = \frac{x}{0,7} | - \frac{x}{1} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{x}{0,7} - \frac{x}{1} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{10x}{7} - \frac{7x}{7} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{3x}{7} | \cdot 7 \end{align*}$
$\begin{align*} -420 = 3x | :3 \end{align*}$

Wo liegt mein Fehler?

04.03.2004, 18:30

BlackJack

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Zitat:

Original von Gnu
man spart sich de facto einen Rechenschritt (das a vor dem x² wegteilen), aber ansonsten fällt mir kein großer Unterschied auf

naja, ich glaube es ist einfacher, die gleichung schnell durch a zu teilen und die einfachere formel zu benutzen anstatt die viel kompliziertere für nichtnormierte gleichungen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2004, 18:39

Gnu

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Zitat:

Original von BlackJack

Zitat:

Original von Gnu
man spart sich de facto einen Rechenschritt (das a vor dem x² wegteilen), aber ansonsten fällt mir kein großer Unterschied auf

naja, ich glaube es ist einfacher, die gleichung schnell durch a zu teilen und die einfachere formel zu benutzen anstatt die viel kompliziertere für nichtnormierte gleichungen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Muss sagen dass die Umgewöhnung recht schnell gelaufen ist, vielleicht ist es den Leuten in der Oberstufe auch einfach wichtig sich über die Mittelstufe hinwegzusetzen mit ner etwas komplexeren Formel, aber reine Vermutung Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2004, 18:55

Gnu

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@ Waleb: Ich habs mal durchgerechnet, irgendwo an Deinem Ansatz scheint was falsch zu sein, meiner war folgender:

x sei Inhalt des Fasses (in Liter)
y sei Anzahl der Flaschen

=> I, x - 60 = 0,7*y
und: II, x = y

Heisst im Grunde: Inhalt - 60 sind die Anzahl der Flaschen die man braucht wenn in eine Flasche 1 Liter reingeht, aber es gehen nur 0,7 Liter rein (hört sich sicher blöd an, aber kanns net besser erklären).

Nungut:

I, x - 60 = 0,7*y | + 60
=> x = 0,7*y + 60
II, x = y

=> 0,7*y + 60 = y | - 0,7*y
=> 60 = 0,3*y | / 0,3
=> y = 200

da x = y => x = 200

Prüfung:

Bei 1 Liter Flaschen gehen in 200 Flaschen 200 Liter. Bei 0,7 Liter Flaschen gehen 200 Liter (0,7 Liter * 200) in 140 Flaschen, also in 60 Flaschen weniger als zuvor.

Der Ansatz erscheint mir jetzt noch ein wenig komisch, aber ich erkenne keinen Fehler dabei...

04.03.2004, 19:27

Deakandy

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Da ist noch diese eine Aufgabe, egal ob sie richtig gestellt ist oder nicht... es geht sich nun um die Umformung
Also
1.) $\begin{align*} \frac {x} {1} =x \end{align*}$ da schreibst man eigenltich nie einen Bruch
dann
2.) $\begin{align*} \frac {x} {0,7} = \frac {x} {\frac {7} {10}} =\frac {10\cdot x} {7} \end{align*}$

Dann rechnet man nämlich einfacher ne...
edit: hab gesehen, das du es erst später gemacht hast.
Sorry

04.03.2004, 20:03

mYthos

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Zitat:

Original von Waleb

....
Füllt man ein Fass Wein in 1l-Flaschen ab, so erhält man 60 Flaschen weniger, als wenn man 0,7l-Flaschen nehmen würde. Bestimmen sie den Inhalt des Fasses.

Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:

$\begin{align*} \frac{x}{1} -60 = \frac{x}{0,7} \end{align*}$

Nur kommt bei mir wenn ich das ausrechne eine negative Zahl raus, warum?

$\begin{align*} \frac{x}{1} -60 = \frac{x}{0,7} | - \frac{x}{1} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{x}{0,7} - \frac{x}{1} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{10x}{7} - \frac{7x}{7} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{3x}{7} | \cdot 7 \end{align*}$
$\begin{align*} -420 = 3x | :3 \end{align*}$

Wo liegt mein Fehler?

.... schreib mal + 60 statt - 60!

Wenn's weniger Flaschen werden, muss man was dazugeben, damit es wieder gleich wird!

Dann ist der Ansatz richtig!

Es sind 140 Liter im Gesamten, in 140 1-Liter Flaschen oder in 200 0,7-Liter Flaschen!

Gr
mYthos

04.03.2004, 20:18

Waleb

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Zitat:

Original von mYthos

Zitat:

Original von Waleb

....
Füllt man ein Fass Wein in 1l-Flaschen ab, so erhält man 60 Flaschen weniger, als wenn man 0,7l-Flaschen nehmen würde. Bestimmen sie den Inhalt des Fasses.

Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:

$\begin{align*} \frac{x}{1} -60 = \frac{x}{0,7} \end{align*}$

Nur kommt bei mir wenn ich das ausrechne eine negative Zahl raus, warum?

$\begin{align*} \frac{x}{1} -60 = \frac{x}{0,7} | - \frac{x}{1} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{x}{0,7} - \frac{x}{1} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{10x}{7} - \frac{7x}{7} \end{align*}$
$\begin{align*} -60 = \frac{3x}{7} | \cdot 7 \end{align*}$
$\begin{align*} -420 = 3x | :3 \end{align*}$

Wo liegt mein Fehler?

.... schreib mal + 60 statt - 60!

Wenn's weniger Flaschen werden, muss man was dazugeben, damit es wieder gleich wird!

Dann ist der Ansatz richtig!

Es sind 140 Liter im Gesamten, in 140 1-Liter Flaschen oder in 200 0,7-Liter Flaschen!

Gr
mYthos

Wo du recht hast.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.03.2004, 02:23

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Gnu
Muss sagen dass die Umgewöhnung recht schnell gelaufen ist, vielleicht ist es den Leuten in der Oberstufe auch einfach wichtig sich über die Mittelstufe hinwegzusetzen mit ner etwas komplexeren Formel, aber reine Vermutung Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich denke das hängt nur mit deinem Schulwechsel zusammen. Meiner Erfahrung nach lernt man, wenn man durchgängig eine Schule besucht (sofern es nicht Unterschiede zwischen Lehrern gibt, aber da gibt´s in der Regel Absprachen innerhalb einer Schule, denk ich) die p-q-Formel oder die a-b-c-Formel.

Ich persönlich finde auch die p-q-Formel viel leichter anzuwenden, nur auf die Normierung zu achten ist nicht die Welt.

Gruß vom Ben

14.04.2007, 18:16

grieche

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heinis
(4x)^2-2*12*X+3^2=25 <=>

(4x)^2-2*3*4*X+3^2=25 <=>

(4x-3)^2=25 <=>

4x-3=sqrt(25) <=>

4x-3= 5 <=>

x= 2

14.04.2007, 18:21

sqrt4

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Es gibt auch negative Zahlen und die können auch Lösung einer Gleichung sein. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Stimmt schon Freude

Freude

Edit: hupps... war noch auf der letzten Seite und dachte da wär schon schluss. Big Laugh

Big Laugh

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