Ein Folgen- und ein Reihenproblem...

17.05.2005, 13:15	BlackGuard	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Folgen- und ein Reihenproblem... I. $\begin{eqnarray} \sum_{n=2}^\infty~n/(ln(n))^2 \end{eqnarray}$ II. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pi/2} (1-sin(x))/cos(x) \end{eqnarray}$ Also bei Aufgabe I hab ich echt überhaupt keinen Plan wie ich da ran gehen soll. Bei Aufgabe II weiß ich zwar das der sinus nach 1 konvergiert und der cos nach 0 konvergiert, somit der Nenner im gleichen Maße schrumpft wie der Zähler. Also muss es da irgendeinen Grenzwert geben, aber wie komm ich da drauf? Thx im vorraus
17.05.2005, 15:39	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Es wäre schön, wenn du klar und deutlich deine Aufgabe beschreibst, damit wir direkt ohne nachfragen helfen können! Also, was sollst du denn bei der ersten Aufgabe machen? Die Reihe auf Konvergenz untersuchen oder sogar den Wert berechnen? Ich denke, mal bei der ersten nur Konvergenzutersuchung. Bist du dir sicher, dass die Reihe richtig aufgeschrieben ist? Wogegen geht denn $\begin{eqnarray} \frac{n}{\ln^2 n} \end{eqnarray}$ für n gegen unendlich? Das reicht dann schon für die Divergenz ... Zur zweiten Aufgabe: Dass beide gegen 0 konvergieren, heißt ja noch lange nich, dass sie "gleich schnell" gegen 0 konvergieren. Es kann sein, dass der Nenner viel schneller gegen 0 geht, so kann z.B. bei manchen Grenzwerten, wo Zähler und Nenner gegen 0 gehen, der Grenzwert 0 sein. Er kann aber bei anderen auch unendlich sein, je nachdem wie das Verhältnis der "Geschwindigkeit der Konvergenz" ist! Du kannst l'Hopital anwenden, wenn du möchtest. Hier hilft z.B. aber auch die Umformung $\begin{eqnarray} \frac{1-\sin x}{\cos x}=\frac{(1-\sin x)(1+\sin x)}{\cos x(1+\sin x)}=\frac{1-\sin^2 x}{\cos x(1+\sin x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{\cos^2 x}{\cos x(1+\sin x)}=\frac{\cos x}{1+\sin x} \end{eqnarray}$
17.05.2005, 17:51	BlackGuard	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh ja sry hat der newbie ganz vergessen ^^ Bei der ersten ging es tatsächlich darum konvergenz nachzuweisen und bei der zweiten den grenzwert zu ermitteln. Die Formel mit dem (ln(n))^2 war übrigens tatsächlich richtig aufgeschrieben. Vielen Dank für die Hilfe, ich denke jetzt komm ich klar mit den aufgaben
17.05.2005, 17:55	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst bei der ersten Konvergenz nachweisen??? Das geht gar nicht, weil sie divergent ist. Es gehen ja nicht mal die Glieder selbst gegen 0, sie gehen ja sogar gegen unendlich: $\begin{eqnarray} \lim_{n\to \infty} \frac{n}{\ln^2 n}=+\infty \end{eqnarray}$ Da sieht man ja schon, dass die Reihe sehr schnell gegen $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ gehen muss!
17.05.2005, 18:47	BlackGuard	Auf diesen Beitrag antworten »
aaarghh sry hab die falsche formel aufgeschrieben $\begin{eqnarray} \sum_{n=2}^\infty~n/(ln(n))^n \end{eqnarray}$ also ^n anstatt ^2 bitte um vergebung
17.05.2005, 19:06	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann probiers doch mal mit dem Wurzelkriterium
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