Vektorübung Wichtig

06.03.2004, 17:09

zauberanna

Vektorübung Wichtig

Hallo Matheboardmitglieder!

Ich hab mal wieder ein Problem mit Vektor.Kann mir jemand die Lösungen dieser Aufgaben geben?

Zwei Ebenen H: 1=x/5 + y/4 + z/-6 E:1= y/4 + z/6

1. Begründung warum E aus der Sicht der projektiven Geometrie nur diese Form der AAF haben kann, wenn diese Ebene paralell zur x-Achse verläuft

2.Die 3 Spurgeraden der Ebene E sollen in einen Schrägriss gezeichnet werden.

3.Gleichung der Schnittgerade; E soll dafür in Parameterform umgewandelt werden

4.Wie kann ich die Schnittgerade in der Zeichnung auch ohne Berechnung finden

5.Welchen Flächeninhalt hat das Spurgeradendreieck von H?

6. Das Dreieck mit den Ecken A(0/4/0) B(10/0/6) und C(0/0/-6) soll um die Gerade AB gedreht werden bis es ganz in der Ebene E liegt. Welche Koordinaten erhält dadurch Punkt C.

Ich weiß echt nicht wie ich das angehen soll.
Kann mir jemand helfen? Es wäre sehr wichtig!!!!!!!!! BITTE BITTE BITTE Im Voraus vielen Dank

07.03.2004, 22:56

MatheBlaster

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Hi,

Wie weit bist Du denn gekommen?

Ein paar geheimnisvolle Hinweise...

Zitat:

Hallo Matheboardmitglieder!

Ich hab mal wieder ein Problem mit Vektor.Kann mir jemand die Lösungen dieser Aufgaben geben?

Zwei Ebenen H: 1=x/5 + y/4 + z/-6 E:1= y/4 + z/6

Zitat:

1. Begründung warum E aus der Sicht der projektiven Geometrie nur diese Form der AAF haben kann, wenn diese Ebene paralell zur x-Achse verläuft

1. Wenn ich die Ebenengleichungen richtig deute, sind das ja die parameterfreien Normalendarstellungen, sprich Du kannst es auch so schreiben:
E: $\begin{align*} $\array{0\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}}$ \vec{r} = 1 \end{align*}$ .
Der Vektor steht richtwinklig zur Ebene, und die X-Komponente ist 0. Stell Dir das mal graphisch vor..

Zitat:

2.Die 3 Spurgeraden der Ebene E sollen in einen Schrägriss gezeichnet werden.

2. Die Spurgeraden sind ja die Schnittgeraden mit den Koordinatenebenen. Jetzt weiß ich spontan nicht, ob man die einfach grafisch ermitteln kann. Ansonsten: Schnittgeraden mit den Koordinatenebenen berechnen, wobei zum Beispiel die XY-Ebene die Gleichung
$\begin{align*} $\array{0\\0\\0}$ + t$\array{1\\0\\0}$ + s$\array{0\\1\\0}$ = \vec{r} \end{align*}$
hat.

Zitat:

3.Gleichung der Schnittgerade; E soll dafür in Parameterform umgewandelt werden

3. Für die Parametergleichung brauchst Du ja drei Punkte (oder einen Vektor und einen Punkt). Also Ebenengleichung E: 1 = 0x + (1/4)y + (1/6)z nehmen. Eine Gleichung, drei Unbekannte => also sind zwei Unbekannte frei wählbar. Da bietet sich zum Beispiel an, jeweils zwei Unbekannte 0 zu setzen und die dritte entsprechend, endlose Möglichkeiten.
Sobald Du deine drei Punkte zusammen hast, einfach in die normale Parameterform einsetzen.

Zitat:

4.Wie kann ich die Schnittgerade in der Zeichnung auch ohne Berechnung finden

4. Da muss ich jetzt spontan passen...

Zitat:

5.Welchen Flächeninhalt hat das Spurgeradendreieck von H?

5. Den Flächeninhalt eines Dreiecks kann man in der Vektorgeometrie gut mit $\begin{align*} \frac{1}{2}\left|\vec{a} \times \vec{b}\right| \end{align*}$ berechnen, wobei a und b zwei Seiten des Dreiecks sind. Also Schnittpunkte der Spurgeraden berechnen und dann die Vektoren ermitteln.

Zitat:

6. Das Dreieck mit den Ecken A(0/4/0) B(10/0/6) und C(0/0/-6) soll um die Gerade AB gedreht werden bis es ganz in der Ebene E liegt. Welche Koordinaten erhält dadurch Punkt C.

6. Da sollte es eine ganze Reihe Möglichkeiten geben. Spontan würde mir zum Beispiel einfallen, den Abstand zwischen C und A bzw. B zu berechnen, und dann einen Punkt auf E zu berechnen, der die gleichen Abstände hat. Logischerweise sollte es da ja zwei Punkte geben.

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