Konvergenz des Newton-Verfahrens |
17.05.2005, 15:49 | specialist | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz des Newton-Verfahrens kann mir jemand sagen, was die Bedingung ist, dass das Näherungsverfahren von Newton gegen eine Nullstelle konvergiert, bzw. wann das Verfahren zu keiner Lösung führt? Vielen Dank schon mal |
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17.05.2005, 16:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Also es gibt da verschiedene Kriterien. Ich hab hier insgesamt drei zu stehen, ich schreibe dir erstmal nur eines auf, was schon lang genug ist. Wenn du möchtest, kriegst du auch noch ne Fehlerabschätzung von mir. Satz: Die Funktion erfülle die folgenden Voraussetzungen: a) ist vorhanden, stetig und stets oder ( ist also konvex oder konkav). b) hat keine Nullstellen ( selbst ist also sreng monoton). c) Es ist Dann besitzt die Gleichung in genau eine Lösung . Die zugehörige Newtonfolge konvergiert immer dann - und zwar sogar monoton - gegen , wenn man ihren Startpunkt folgendermaßen wählt: In den beiden Fällen sei , z.B. . Es strebt dann . In den zwei restlichen Fällen sei , z.B. . Es strebt dann . Wie gesagt, wenn du möchtest, kriegst du auch noch ne Fehlerabschätzung. Quelle: Heuser, Harro: Lehrbuch der Analysis Teil 1, 15. Auflage Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, Februar 2003 |
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