Partialbruchzerlegung

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Wurz Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung
hi

ich hoffe ihr könnt mir mit folgenden aufgaben weiterhelfen. Aufgabe ist es den Ansatz zur Partialbruchzerlegung aufzuschreiben.

a)

b)

Was ich weiss: der erste Schritt der Partialbruchzerlegung Polynomdivision ist nicht nötig wegen Zählergrad < Nennergrad und ebenso die Zerlegung des "Nennerpolynoms" in Linearfaktoren ist bereits gegeben!

trotzdem weiss ich nicht wie ich nun zu verfahren habe!! aus dem Bauch heraus würd ich zu
a) schreiben, weiss aber dass das falsch ist unglücklich

Wäre sehr froh über HILFE!
Gruß
Wurz
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruchzerlegung
Hallo Wurz Wink

Zitat:
Original von Wurz
trotzdem weiss ich nicht wie ich nun zu verfahren habe!! aus dem Bauch heraus würd ich zu
a) schreiben, weiss aber dass das falsch ist unglücklich

Was soll denn Daran falsch sein verwirrt
Wurz Auf diesen Beitrag antworten »

hi iammrvip

Ich habe die Lösung dazu (leider jedoch ohne die geringste erklärung) und dort siehts forlgendermaßen aus:

a)

Keine Ahnung wie man darauf kommt!!! Ebensowenig kann ich was mit der Lösung zu b) anfangen traurig

Wäre super wenn mir einer schritt für schritt erklären könnte, wie man bei so etwas vorzugehen hat
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

also wie ich finde ist im folgenden link eine gute erklärung damit hab ichs damals auhc kapiert

http://www.bandlows.de/uni/pbz.htm


ansonsten frag nochmal
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
die nennerterme zu a ergeben sich, weil

der nenner eine binomische formel enthält.

Du kannst ja wirklich fragen, wenn du was nicht verstehst!!
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@Wurz
Deine Lösung ist auch richtig. Das Problem ist hier, dass dein Ansatz eigentlich nur für komplexe Nullstellen genutzt werden sollte!

Hier hast du aber reelle Nullstellen:



oder dritte binomische Formel:



also kannst du im Nenner auch schreiben:



und erhälst den gewohnten Ansatz.
 
 
Wurz Auf diesen Beitrag antworten »

jau

danke erstma für die antworten!

a) hab ich nun kapiert - im Nachhinein soo simpel dass ich mich frage, wieso ich das nicht selbst sehe ... Hammer

für b) und den link von chrissi ist es mir jetzt zu spät werde morgen nochma schauen dass ichs verstehe und falls nicht seid ihr ja da smile
Wurz Auf diesen Beitrag antworten »

also der link hilft mir bei dem ANSATZ zur Zerlegung nicht sehr viel weiter!

Nach lösung ist b)

Dieses sagt mir doch dass bei -1 eine dreifache Nullstelle vorliegt. oder muss ich das etwa so betrachten :
aber nach aufgabe befinde ich mich ja im reellen deswegen kapier ich nichts.

Wieso ist die Lösung z.B. nicht : ?

Wäre super wenn ich mir noch das erklären könntet!!! (woher kommt z.B: auf einmal dieses Bx+c?)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wurz
Dieses sagt mir doch dass bei -1 eine dreifache Nullstelle vorliegt

Wieso ist bei -1 eine dreifache Nullstelle? verwirrt Dann müßte (x³ + 1) = (x + 1)³ sein.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wurz
also der link hilft mir bei dem ANSATZ zur Zerlegung nicht sehr viel weiter!

Nach lösung ist b)

Dieses sagt mir doch dass bei -1 eine dreifache Nullstelle vorliegt. oder muss ich das etwa so betrachten :
aber nach aufgabe befinde ich mich ja im reellen deswegen kapier ich nichts.

Wieso ist die Lösung z.B. nicht : ?

Wäre super wenn ich mir noch das erklären könntet!!! (woher kommt z.B: auf einmal dieses Bx+c?)

Weil du hier mit eine komplexe Nullstelle hast

Wurz Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit stimmt das ist blödsinn...

@iammrvip
was hast du da gerechnet??? x³=-1 daraus folgt x1=0 ?? 0=-1 ??

der erste therm ist mir jetzt klar, doch ich versteh nicht wieso beim zweiten auf einmal bx+c durch x²-x+1 steht und wie man darauf kommen soll...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal wird x³ + 1 in Faktoren zerlegt:

Die Regel der Partialbruchzerlegung sagt: Bei linearen Faktoren schreibt man eine Konstante in den Zähler, bei quadratischen Polynomen einen linearen Ausdruck, also:
Wurz Auf diesen Beitrag antworten »

aha ok das ist also eine Regel, die man wissen muss!

Wenn ich im Nenner nun x³+lalala hätte müsst ich dann im Zähler Ax²+Bx+C schreiben? oder wäre das weiterhin Ax+b?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt x³+lalala zerlegen, bis du nur Linearfaktoren oder Polynome 2. Grades ohne reelle Nullstellen hast. Im Zähler sind dann entsprechend Konstanten bzw. Linearfaktoren.
Wurz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich habs nu! Freude
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