Differenzierbarkeit

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Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit
hallo, habe mal zwei fragen:

1) ich soll die erste ableitung machen und ich soll auf punkte eingehen, in denen keine ableitung existiert:
a)


b)
y´ geht nicht

c)



d)
(kleiner fehler beim formeleditor: ax hoch (a-1))

e)


stimmt alles? bitte sagt mir ob es stimmt..

2) habe mal eine andere aufgabe, die ich nicht so ganz verstehe:
bei y=sin x lassen sich die höheren ableitungen leicht angeben. versuchen sie eine formel für zu finden.

so meine vermutung ist, dass ich so oft ableiten soll wie zb.
erste ableitung cos
zweite ableitung -sin
usw.

ich verstehe die aufgabe nicht, was mein prof von mir will

vielen dank für eure hilfe
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Warum schreibst Du immer wenn Du doch die erste Ableitung suchst ?

a) die Betragsfunktion ist nicht differenzierbar in 0
b) doch es geht, mit Definitionsbereicheinschränkung sin(x) ungleich 0
c)richtig
d) Hochzahlen in latex (wie auch alle anderen Blöcke) werden in geschweifte Klammern gesetzt. Beispiel ax^{a - 1}. Ansonsten stimmt es.
e) Die Ableitung von ArcTan(x) ist



Du hast das Quadrat vergessen.

2)

Du sollst eine Formel finden so das Du n angibst und die n-te Ableitung des sinus bekommst. Beispiel :






Wenn ich jetzt die 100. Ableitung haben wollte würde man für n einfach 100 einsetzen. Das gleiche sollst Du für den Sinus machen.

Verschoben nach Analysis
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Zitat:
Original von Kathi1984

1) ich soll die erste ableitung machen und ich soll auf punkte eingehen, in denen keine ableitung existiert:
a)



das ist unsinn. entweder du benutzt für und leitest dann mit der kettenregel ab oder du machst direkt eine fallunterscheidung für die funktion.

und die stelle 0 ist nochmal gesondert zu betrachten, wie Mazze schon erwähnt hat.
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte, zur a) dass ein betragsfunktion ist....also heißt jetzt für mich dass es dies nicht ableiten kann?
b) wie meinst du es mit definitonsbereich?könntest du mir etwas genauer erklären?
e)
so ist richtig oder?

und bei der zweiten aufgabe habe ich folgendes überlegt:





n=0,1,2...k

ist das richtig? hab versucht und viel überlegt...

danke für euer hilfe
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

noch mal zur a)

für kannst du die funktion problemlos ableiten, da die funktion sich aus zwei funktionen zusammensetzt, welche an allen stellen außer der 0 differenzierbar sind.

die stelle x = 0 musst du mit der defintion des differenzenquotienten gesondert betrachten. ob die funktion dort differenzierbar ist oder nicht, kannst du vorher noch nicht sagen.


deine lösung zur zweiten aufgabe ist richtig Freude
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

zu b) Alle Stellen an denen Sin(x) = 0 ist musst gesondert betrachten, das machst Du wegen der Periodizität des Sinus ein mal. Dann musst du noch unterscheiden ob sin(x) < 0 und sin(x) > 0, und entsprechend Intervalweise ableiten. Wegen der Periodizität reicht das hier auch für einmal + einmal -.

Zu 2. : Hat sich tmo ja schon geäußert, ich hätte es so geschrieben :

 
 
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

also das heißt bei a und b soll ich jeweils für - und + ableiten? ich versuche es mal...
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

a)



b)








ist jetzt so richtig? oder habe ich falsch verstanden?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt müsstest du nur noch angeben, welche ableitung für welche x gilt.

und bei der a) fehlt immer noch die betrachtung der stelle x = 0 mit dem differenzenquotient.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

a) Zur 0 sagst Du immer noch nichts. Weiterhin solltest Du dazu schreiben ob x > 0 oder x < 0.

b) Du sagst wieder nichts zu den Nullstellen sin(x) = 0 und weiterhin ergibt



überhaupt keinen Sinn. Wenn dann heisst es



Deine Ableitungen hier sind wilde konfuse Dinge. Produktregel ist hier zum Beispiel überhaupt nicht gefragt.
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

achso, war nur ein vermutung...die meiner meinung nach so verstanden habe...
ich weiß ehrlich nicht wie ihr es meint mit der null?? könnt ihr mir sagen? versuche es weiterhin rauszufinden was ihr meintet...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist denn die ableitung an der stelle definiert?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

die Frage ist wie



aussieht, also ob er existiert oder nicht. Selbiges für b).
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

an der stelle x0 verschwindet die ableitung...aber ich sehe es nicht bei den aufgaben...verwirrt guckt
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt dass diese beiden funktionen nicht ableitungsfähig ist...aber wie kann ich es beweisen, das verstehe ich nicht so ganz...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze





deine aufgabe ist den rechts- und linksseitigen grenzwert zu berechnen.

dieses rumgerate hat nichts mit mathematik zu tun unglücklich
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

mein problem ist, dass ich es nicht nachvollziehen kann...wenn ich zb ein bsp sehe, dann verstehe ich es, was ihr meint...könnt ihr mir eine aufgabe auch in solche art und weise zeigen? also als beispiel? wie ihr es meint?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

hier ist ein beispiel vorgerechnet, das deinem ähnelt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Differenzialrechnung#Beispiel_f.C3.BCr_eine_nicht_.C3.BCberall_differenzierbare_Funktion
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

also habe das a) versucht zu machen anhand des bsp








so ist es richtig?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das ergebnis ist zufällig richtig, aber die argumentation ist unvollständig.
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die zwischenschritte weggelassen...habe das hoch 3 mit pascalsche dreieck gemacht...wie soll ich weiter vorgehen mit der ableitung bei a)?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathi1984
ich habe die zwischenschritte weggelassen...habe das hoch 3 mit pascalsche dreieck gemacht


was hat denn mit dem binomischen lehrsatz zu tun? verwirrt

viel mehr musst du den betrag auflösen, indem du h > 0 und h < 0 getrennt betrachtest.
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »


dies habe ich mit den pascalische dreieck gerechnet und dann gekürzt und kam auf h^2...und dann habe ich <0 und >0 den grenzwert betrachtet...was muss man noch machen???oder ist die aufgabe somit fertig?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt aber im allgemeinen: .
in dem wiki-artikel ist doch schön erklärt wie man für die fälle h < 0 und h > 0 den betrag auflöst.

und wie du auf die idee kommst, dass man mit einer binomischen formel berechnen sollte, kann ich mir nicht erklären verwirrt
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

so erklärt uns der mathe prof...das ist es ja....dass ich inmoment gar nix verstehe...aber war es richtig was ich ausgerechnet habe?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathi1984







das ist richtig, nur ist nicht zu erkennen wie du auf den linksseitigen grenzwert:

kommst.
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

diese linkseitige grenzwert habe ich einfach -0 eingesetzt d.h.


so habe ich es ausgerechnet..ist so richtig?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

für h < 0 gilt:

damit ergibt sich


hast du es jetzt verstanden?

für h -0 einzusetzen ist nicht der richtige weg, denn es ist , sodass das kein unterschied ist.
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

ok...

und für 0+


und für b)

habe ich folgendes überlegt:



ist so richtig?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

bei b solltest du erstmal die definitionsmenge der funktion bestimmen.
Kathi1984 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht mehr was ich machen soll...kannst du mir weiterhelfen? bitte
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

gehen wir mal so dran:

wie verhält sich die funktion an jenen stellen, an den gilt ?
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