schriftliches Abitur: Fläche bestimmen

17.05.2005, 15:31	JayT	Auf diesen Beitrag antworten »
schriftliches Abitur: Fläche bestimmen Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f_t(x)=\frac{2x}{t^{2}+x^{2} } \end{eqnarray}$ Die Aufgabe lautet: Gib einen Punkt P im ersten Feld an, durch den keine Kurve Kt geht. Bestimme die Menge der Punkte (x/y) im 1. Feld, durch die keine Kurve Kt geht. Ich habe leider keinen Ansatz dafür gefunden! Wer kann helfen? gruß, jay
17.05.2005, 15:55	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schriftliches Abitur: Fläche bestimmen Geh ich richtig in der Annahme, dass $\begin{eqnarray} f_t(x)=\frac{2x}{t^2+x^2} \end{eqnarray}$ Bitte in Zukunft eindeutig identifizierbare Schreibweise wählen
17.05.2005, 15:58	JayT	Auf diesen Beitrag antworten »
jau, hab ich geändert.
17.05.2005, 16:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute einmal, daß du zur Lösung der Aufgabe Ergebnisse aus vorherigen Teilaufgaben mitverwenden darfst. Die solltest du schon mitteilen und uns hier nicht verhungern lassen. Die gesuchte Menge wird übrigens durch $\begin{eqnarray} y \geq \frac{2}{x} \end{eqnarray}$ beschrieben. (Löse die Funktionsgleichung $\begin{eqnarray} y=f_t(x) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ auf und überlege, wann dies nur möglich ist.)
17.05.2005, 16:52	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man exemplarisch ein paar Kurven zeichnet, kommt man schnell auf die Vermutung, dass alle P(x\|y), für die gilt 2/x < y, auf keinem Graphen liegen. Das kannst mit der Bedingung $\begin{eqnarray} \frac{2}{x}<f_t(x) \end{eqnarray}$ verifizieren. [edit]Ach, das hatte Leopold schon geschrieben... ich bin manchmal blind.[/edit]
17.05.2005, 17:02	JayT	Auf diesen Beitrag antworten »
jawoll, so gehts! die vorangehensweise um es rechnerisch zu lösen ist: Betrachte f als Funktion von t mit dem Parameter x. Berechne dann die Extremstellen von f, indem du nach t ableitest usw. So erhältst du zu jedem (als fest angenommenen) x den Wert für t, der dir die größt- oder kleinstmöglichen y-Werte liefert. Berechne diese y-Werte und du hast die "Hüllkurve" der Funktionenschar, oberhalb bzw. unterhalb derer keine Funktionsgraphen mehr verlaufen. damit komme ich genau zu eurem ziel! Vielen dank!
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