Integrationsproblem

05.01.2008, 15:31	BigFlow	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsproblem Ich möchte die Funktion (sinx)^3(cosx)^3dx integrieren. Das ganze soll mit Substitution gehen. Ich bin soweit, dass ich sinx als u gewählt habe. => du = cosxdx => u^3(cosx)^2*du ich denke aber mal, dass ich mit diesem Ansatz nicht wirklich weiter komme oder?
05.01.2008, 15:38	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du müsstest durch diese substitution auf $\begin{eqnarray} \int u^3 \cos^2 x du \end{eqnarray}$ kommen. nun den trigonometrischen pythagoras anwenden und dann erhältst du ein ganzrationales integral. edit: fehler berichtigt.
05.01.2008, 15:42	KRisTINA W.	Auf diesen Beitrag antworten »
nee des stimmt doch gar net! du müsstest auf u^3*cos^2(x) du kommen! dx=du/cosx! dann kürzt sich en cos weg !
05.01.2008, 15:47	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ah stimmt, wie bin ich denn darauf gekommen? naja vorgehenswese bleibt die selbe.
05.01.2008, 15:52	KRisTINA W.	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm aber wo wir grad bei sind... wie gehtn des dann mit dem trigo pytha???? wir hatten des noch net -..-
05.01.2008, 15:55	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
lassen wir doch mal erst den threadersteller wieder zu wort kommen, wenn der selbigen kennst, wird er seine lösung ja hier präsentieren. wenn du es früher wissen willst, kannst du ja mal bei wikipedia danach suchen, das ist einfach nur eine simple formel.
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05.01.2008, 17:30	BigFlow	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Tip mit dem Pythagoras folgend erhalte ich ja das: $\begin{eqnarray} \int~u^3(u^2+1) \end{eqnarray}$ nach umformung und aufleitung $\begin{eqnarray} \frac{u^6}{6} + \frac{u^4}{4} \end{eqnarray*}$ ist das Ergebnis so richtig?
05.01.2008, 17:31	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
nein das ist falsch, es ist doch $\begin{eqnarray} \cos^2 x = 1- \sin^2 x \end{eqnarray}$
05.01.2008, 17:35	BigFlow	Auf diesen Beitrag antworten »
ok stimmt ich guck mir das heute glaube ich schon zu lange an also das ganze umgedreht mit minus $\begin{eqnarray} \frac{sinx^4}{4} - \frac{sinx^6}{6} \end{eqnarray}$
05.01.2008, 17:47	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist richtig

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