Prozentrechnung

05.01.2008, 18:13

gastspieler

Prozentrechnung

eine person hat 8000 euro zur bank gebracht und bekommt für diesen beitrag 6 prozent zinsen pro jahr.
wann WIRD sich das kapital von 8000 euro verdoPPeln.?
1. wenn die zinsen jeweils am jahresende mitverzinst werden.
2.wenn die zinsen jährlich ausgezahlt werden?

könnt ihr mir formenln nennen um die aufgabe zu lösen?

05.01.2008, 18:22

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Prozentrechnung
das eine is zinseszins und das andere ganz normale zinsrechnung.

10.01.2008, 21:13

gastspieler

Auf diesen Beitrag antworten »

1. $\begin{eqnarray*} 16000=8000 \cdot 1,06^t<br /> 2=1,06^t<br /> \end{eqnarray*}$

und jetzt?

10.01.2008, 22:59

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

logarithmieren:

$\begin{eqnarray*} \log _ab=c\quad \Leftrightarrow \quad a^c=b \end{eqnarray*}$

11.01.2008, 21:19

gastspieler

Auf diesen Beitrag antworten »

hatte ich noch nicht. geschockt

bin in der 10.klasse

12.01.2008, 21:59

gastspieler

Auf diesen Beitrag antworten »

mit der faustregel gehts aber auch oder?

12.01.2008, 22:57

Pabene

Auf diesen Beitrag antworten »

ohne logarithmus wirst du wohl nicht weiterkommen hier, wo genau liegt denn dein Problem?

13.01.2008, 14:33

gastspieler

Auf diesen Beitrag antworten »

kennen sie nicht die faustregel?

von logarithmus hab ich noch nie gehört

13.01.2008, 17:33

Pabene

Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, von der Faustregel ahbe ich noch nichts gehört.

Der Logarithmus ist die Gegenoperation zur Potenz, das heißt, wenn ich das hier nach a auflössen will:

$\begin{eqnarray*} 3^a = 5 \end{eqnarray*}$

Dann nehme ich den Logarithmus zur Basis 3 und dann steht da:

$\begin{eqnarray*} a = log_3(5) \end{eqnarray*}$

Den Logarithmus benutzt man also um hochgestelle Zahlen alleine stehen zu lassen.

Probiere es mal bei deinem Beispiel, wenn du nicht weiterkommst, dann frag nach smile

Mfg

13.01.2008, 20:34

gastspieler

Auf diesen Beitrag antworten »

faustregel:
$\begin{eqnarray*} d=\frac{72}{p} \end{eqnarray*}$

ich habe als ergebnis: 12 jahre

13.01.2008, 20:50

Pabene

Auf diesen Beitrag antworten »

kommt fast hin, es sind 11,8957

13.01.2008, 23:36

MichaelK

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Prozentrechnung
Ich hab keine Ahnung, aber braucht man doch sich nur mal ganz simpel überlegen.
Fang wir mal mit 1. an:
$\begin{eqnarray*} z_0=8000 \end{eqnarray*}$ Hat man im ersten Jahr
$\begin{eqnarray*} z_1=8000+8000\cdot 0,06 \end{eqnarray*}$ hat man nach dem ersten Jahr
$\begin{eqnarray*} z_2=8000+8000\cdot 0,06+(8000+8000\cdot 0,06)\cdot 0,06 \end{eqnarray*}$ hat man nach dem zweiten Jahr
$\begin{eqnarray*} z_3=(8000+8000\cdot 0,06+(8000+8000\cdot 0,06)\cdot 0,06)+(8000+8000\cdot 0,06+(8000+8000\cdot 0,06)\cdot 0,06)\cdot 0,06 \end{eqnarray*}$ hat man nach dem dritten Jahr
usw.

Damit ergibt sich als Formel:
$\begin{eqnarray*} z_n=z_{n-1} + z_{n-1} \cdot 0,06 \end{eqnarray*}$ mit n>1

oder auch $\begin{eqnarray*} z_n=8000 \cdot 1,06^n \end{eqnarray*}$

Jetzt braucht man nur noch einsetzen:
$\begin{eqnarray*} 16000 = 8000 \cdot 1,06^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2 = 1,06^n \end{eqnarray*}$

Jetzt könnte man mit dem TR ausprobieren oder den Logarithmus anwenden:
$\begin{eqnarray*} \frac{ln(2)}{ln(1,06)} \end{eqnarray*}$

Für 2. erhält man bei ähnlicher Vorgehensweise:
$\begin{eqnarray*} z_n=8000+n \cdot 8000 \cdot 0,06 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 16000=8000+n \cdot 8000 \cdot 0,06 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=\frac{50}{3} \end{eqnarray*}$

Gruß
MichaelK

14.01.2008, 16:00

gastspieler

Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure hilfe!

01.02.2008, 01:11

Eikju

Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte aufgabe 2 ganz einfach gelöst ^^

8000 EUR hatte, er will es verdoppeln, kriegt 6 % Zinsen...

(8000:100)*6 = 480,00 EUR Pro Jahr an Zinsen

480 : 8000 = 16,67 und feddisch ^^

01.02.2008, 11:51

Mathegreis

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Eikju
Hätte aufgabe 2 ganz einfach gelöst ^^

8000 EUR hatte, er will es verdoppeln, kriegt 6 % Zinsen...

(8000:100)*6 = 480,00 EUR Pro Jahr an Zinsen

480 : 8000 = 16,67 und feddisch ^^

"feddisch" und falsch, denn das richtige Ergebnis ist oben schon angeführt!
Du wartest mehr als vier Jahre zu lange auf die Verdoppelung des Geldes!

Neue Frage »

Antworten »

Prozentrechnung

Verwandte Themen