Matrix Für welches Lambda sind die folgenden Detereminaten gleich 0

05.01.2008, 20:19

Badd

Matrix Für welches Lambda sind die folgenden Detereminaten gleich 0

Hab hier ne Übungsaufgabe bei der ich keinen Ansatz finde.
Ich kann mit Matrizen rechnen jedoch bringt mich das Lambda vollkommen aus der Fassung

Für welches Lambda sind die folgenden Detereminaten gleich 0

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 1 & -2-\lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

05.01.2008, 20:22

kiste

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Warum bringt das dich den aus der Fassung? Es gibt doch eine einfach Formel für die Determinante einer 2x2-Matrix, da setzt du jetzt halt anstatt nur Zahlen eben Zahlen und Buchstaben ein

05.01.2008, 20:32

Badd

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OK

$\begin{eqnarray*} 1-\lambda*(-2-\lambda)-2*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2+\lambda^2-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -4=-\lambda^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4=\lambda^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2=\lambda \end{eqnarray*}$

Das stimmt aber laut meiner Lösung nicht? Was passiert wenn ich ein Lambda mal nehme?

05.01.2008, 20:39

kiste

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$\begin{eqnarray*} (1-\lambda )(-2-\lambda ) - 2 = 0 \end{eqnarray*}$ soweit stimmt es. Dann hast du falsch ausmultipliziert bzw. keine Klammern gesetzt.

05.01.2008, 20:48

Badd

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Ok, alles klar! Trotzdem wieder das Problem, was ist Lambda * Lambda

$\begin{eqnarray*} -2-\lambda+2\lambda+\lambda^2 (???)-2 \end{eqnarray*}$

05.01.2008, 20:52

Dual Space

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Zitat:

Original von Badd
Trotzdem wieder das Problem, was ist Lambda * Lambda

$\begin{eqnarray*} \lambda^2 ? \end{eqnarray*}$

Wo ist dabei das Problem?

05.01.2008, 20:59

Badd

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OK, jetzt wenn ich so drüber nachdenk traurig

$\begin{eqnarray*} -4+\lambda+\lambda^2 \end{eqnarray*}$

Aber das lässt sich jetzt doch nicht mehr auflösen?

05.01.2008, 21:01

Dual Space

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Du hast (mal wieder) =0 vergessen. Stichwort pq-Formel.

Das ist Schulstoff, btw.

05.01.2008, 21:08

Badd

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$\begin{eqnarray*} \lambda^2+\lambda-4=0 \end{eqnarray*}$

OK, PQ-Formel!

Da hab ich das mal eingesetzt p=1 q=-4

Dann hab ich unter der Wurzel 4,25 stehen! Da stimmt ja so auch nicht!

05.01.2008, 21:11

Dual Space

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Du hast also $\begin{eqnarray*} \lambda_{1/2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+4} \end{eqnarray*}$ stehen. Wo ist jetzt wieder das Problem?

05.01.2008, 21:15

Badd

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Ja gut damit ist die Aufgabe eigentlich gelöst... Mich hats nur gewundert das keine Geraden Zahlen rauskommen!
Danke für eure Hilfe!

05.01.2008, 21:17

Dual Space

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