Produzentenrente

05.01.2008, 22:14

Kira 007

Produzentenrente

Hallo zusammen

ich möchte gerne von folgenden Funktionen die Produzentenrente berechnen

$\begin{eqnarray*} p_A(x)=x+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_N(x)=0,25(68-x^2) \end{eqnarray*}$ x0==6 und pn=8

die Formel für die Produzentenrente ist mir geläufig

$\begin{eqnarray*} KR= x0*p0-\int_{0}^{x0}~p_A(x)~dx \end{eqnarray*}$

als lösung habe ich 80 angegeben, ich komme beim besten willen nicht drauf, stimmt das ergebnis denn?

05.01.2008, 23:04

piloan

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Hi
bin jetzt in dem Thema nicht so drinne......aber eine große Schwierigkeit sollte doch nicht vorliegen oder?

Was hast du denn gerechnet? Und was ist p0 ?

05.01.2008, 23:06

Kira 007

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x0 und p0 sind die Koordinaten des Marktgleichgewichts.

Wie Integriere ich x+2 fällt die Konstante weg

$\begin{eqnarray*} PR= 6*8-\int_{0}^{6}~(x+2)~dx \end{eqnarray*}$

05.01.2008, 23:14

piloan

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Jo dann kommt ich auf 18 Augenzwinkern

,,,
falls deine Werte stimmen

05.01.2008, 23:22

Kira 007

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wie kommst du denn genau auf die 18

05.01.2008, 23:58

kiste

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Zitat:

Original von Kira 007
Wie Integriere ich x+2 fällt die Konstante weg

$\begin{eqnarray*} \int x^n \dd x = \frac{1}{n+1} x^{n+1} \end{eqnarray*}$
Konstanten fallen beim differenzieren weg, aber doch nicht beim integrieren

06.01.2008, 00:11

Kira 007

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Stimmt Sorry, habe heute erst mit Integralrechnung begonnen

ich habe nun folgendes raus

$\begin{eqnarray*} 48\int_{0}^{6}~(x+2)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2*48[\frac{1}{2}x^2]_0^6 \end{eqnarray*}$ wenn ich das ausrechne erhalte ich 78.

Wären meine 78 korrekt oder sind doch die 80 aus der Lösung richtig

06.01.2008, 00:25

kiste

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naja...

wenn du uns alles richtig gesagt hast kommen, wie schon von piloan gesagt, 18 heraus.

Warum multiplizierst du jetzt plötzlich mit 48? Und warum fällt die 2 einfach raus bei deiner Stammfunktion? Was ist den 2x abgeleitet?

06.01.2008, 00:40

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} 48-\int_{0}^{6}~(x+2)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 48-[2*\frac{1}{2}x^2)]_0^6=12 \end{eqnarray*}$

06.01.2008, 00:44

kiste

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ja die 48 sind schon klar, aber warum jetzt als Multiplikation, was wurde aus der Subtraktion?

Und du kannst doch nicht einfach die 2 rausziehen.
Es ist $\begin{eqnarray*} \int 2 \dd x = 2x \end{eqnarray*}$ . Mals dir doch einmal auf. Die konstante Gerade y=2. Die Fläche darunter wächst doch an.

06.01.2008, 00:49

piloan

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Hi
Die Formel kenn ich nicht genau

aber das weiss ich sicher

$\begin{eqnarray*} \int_0^6~(x+2)dx =[\frac{1}{2}x^2+2x]_0^6=30 \end{eqnarray*}$

Grüße

06.01.2008, 00:55

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} 48-\int_{0}^{6}~(x+2)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 48-[2*\frac{1}{2}x^2)]_0^6=12 \end{eqnarray*}$ 18 kann nicht stimmen ich muss zwingend mit 48 multiplizieren sonst stimmt es nicht

06.01.2008, 00:57

piloan

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Was du da machst stimmt aber nicht !

Die Aufleitung von mir ist richtig. Genau wie das Ergebnis.
Dann musst du vorher schon einen Fehler gemacht haben.
Grüße

(Edit: das Ergebnis des Integrals ist natuerlich 30 )

06.01.2008, 00:58

kiste

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Zitat:

Original von piloan
Hi
Die Formel kenn ich nicht genau

aber das weiss ich sicher

$\begin{eqnarray*} \int_0^6~(x+2)dx =[\frac{1}{2}x^2+2x]_0^6=18 \end{eqnarray*}$

Grüße

$\begin{eqnarray*} \int_0^6~(x+2)dx =[\frac{1}{2}x^2+2x]_0^6= \frac{36}{2} + 2\cdot 6 = 30 \end{eqnarray*}$ und nicht 18

06.01.2008, 01:00

piloan

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hast recht ...meinte natuerlich das Ergebnis Augenzwinkern

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