Fachgebiet! Beweis folgender Aussage

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aaron_h Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis folgender Aussage
Wie kann ich beweisen:



Jemand eine Idee Wink
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

beweise zunächst mit den additionstheoremen:



und folgere den wert dann aus
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Idee: gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck (Typ "Geo-Dreieck").
Mehr ist eigentlich dazu nicht zu sagen.
aaron_h Auf diesen Beitrag antworten »

OK, Additionstheoreme also. Z.B. dieses hier



Soll ich dann fuer einfach nehmen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wähle und .

vorrausgesetzt du darfst die werte von sinus und kosinus bei benutzen.
aaron_h Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt zu beweisen, ohne Einschraenkungen. Also gehe ich davon aus, dass ich jegliche Werte benutzen kann. Aber warum kann ich nicht nehmen? In der Klausur wuerde ich sicher nicht auf und kommen.
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aaron_h
Aber warum kann ich nicht nehmen?


Du kannst es nehmen, doch es wird nicht zum ziel führen...

ich habe dir doch das ziel genannt: zu zeigen ist zunächst einmal: (der genaue wert ist erstmal egal).

mit kommst du da nunmal nicht weit.
aaron_h Auf diesen Beitrag antworten »



und



Laut Aufgabenstellung also:



Hmm, und nun? Sehe auf Anhieb nichts, wie ich da wegkuerzen koennte...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
vorrausgesetzt du darfst die werte von sinus und kosinus bei benutzen.


ich verbessere mich: vorrausgesetzt du kennst sie unglücklich
aaron_h Auf diesen Beitrag antworten »

Anscheinend kenne ich sie nicht. Ich frage ja hier, um die Loesung zu erarbeiten. Danke fuer die Hilfe.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ist in der analysis oft definiert als das doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des Cosinus. Was ist also

und wie habt ihr eigentlich sinus und cosinus definiert?
aaron_h Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das doppelte der kleinsten positiven Nullstelle ist, ist die Nullstelle des cosinus.

In meinen Unterlagen sind die trigonometrischen Funktionen geometrisch erklaert.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

achso.

warum gehst du dann nicht auf den tipp von leopold ein?

hätte ich das gewusst, hätt ich mir das auch sparen können Big Laugh
wegen hochschulmathematik hab ich gedacht, ihr habt sinus und cosinus analytisch eingeführt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen wurde der Thread jetzt verschoben.

mY+
Ash Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Beweis das cos(pi/4) = sin (pi/4) ist, war einfach, aber wie beweise ich denn nu, dass da wurzel 2 / 2 rauskommt?

Hilfe... ich hab da keine idee, wie ich wleche formeln so umstellen kann, dass man damit den wert berechnen kann...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

willst du das jetzt geometrisch machen oder analytisch?

wenn du es geometrisch machen willst/darfst/sollst, dann betrachte einfach die diagonale eines quadrats. der satz des pythagoras ist dein freund.
Ash Auf diesen Beitrag antworten »

Ne gute frage - da steht nur beweisen sie: cos(pi/4) = sin (pi/4) = sqrt(2) / 2

also dass sin (pi/4) = cos (pi/4) ist, war ja einfach durch anwendung des Additionstheorems möglich...

Aber ich habe weder eine geometrische noch eine analytische Methode, den Wert zu berechnen...

Es wurde der Trigonometrische Pythagoras erwähnt - hmm wie wende ich den denn hier an...?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du vorraussetzen darfst, dann ist es mit den trigonometrischen pythagoras kein problem:

du weißt



was kannst du jetzt mit machen?
Ash Auf diesen Beitrag antworten »

mhh vorraussetzen darf ich es net, aber ich darf bestimmt beweisen, dass cos(pi/4) > 0 ist...

mhhh, aber leider weiß ich nicht, was ich dann mit sin²(pi/4) machen darf...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

dann schreiben wir das mal anders hin:




bestimme x und y
Ash Auf diesen Beitrag antworten »

lol - x = 1/2 und y = 1/2, logisch - aber was kann ich mit der erkenntnis nu anfangen?

also ich habe

1. sin (pi/4) = cos (pi/4)
2. sin²(pi/4) + cos²(pi/4) = 1

==> cos²(p/4) + cos²(pi/4) = 1
<=> 2cos²(pi/4) = 1
<=> cos²(pi/4) = 1/2
<=> cos(pi/4) = sqrt (1/2)
<=> cos(pi/4) = 1 / sqrt 2
<=> cos(pi/4) = sqrt 2 / sqrt 2 * sqrt 2
<=> cos(pi/4) = sqrt 2 / 2

ähm das wars dann schon?
Wenn ja, muss ich irgendwas beachten, damit der beweis auch gültig ist...

Vor allem, wieso muss hierbei cos(pi/4) > 0 vorraussetzen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

weil eine quadratische gleichung oft 2 lösungen hat.
aaron_h Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ash
lol - x = 1/2 und y = 1/2, logisch - aber was kann ich mit der erkenntnis nu anfangen?

also ich habe

1. sin (pi/4) = cos (pi/4)
2. sin²(pi/4) + cos²(pi/4) = 1

==> cos²(p/4) + cos²(pi/4) = 1
<=> 2cos²(pi/4) = 1
<=> cos²(pi/4) = 1/2
<=> cos(pi/4) = sqrt (1/2)
<=> cos(pi/4) = 1 / sqrt 2
<=> cos(pi/4) = sqrt 2 / sqrt 2 * sqrt 2
<=> cos(pi/4) = sqrt 2 / 2

ähm das wars dann schon?
Wenn ja, muss ich irgendwas beachten, damit der beweis auch gültig ist...

Vor allem, wieso muss hierbei cos(pi/4) > 0 vorraussetzen?


Ist das jetzt richtig so? verwirrt
Ash Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
weil eine quadratische gleichung oft 2 lösungen hat.


Stimmt - da war ja was - aber ist dies der beweis?
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