Erzeugendensystem und Basis |
| 18.05.2005, 11:28 | Firithlaith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erzeugendensystem und Basis
Ich wiederhole gerade ein paar Aufgaben einer anderen Klasse und bin auf eine Aufgabenstellung gestoßen, mit der ich nix anfangen kann. a) Untersuchen Sie folgende Vektoren auf lineare Abhängigkeit b) Überprüfen Sie, ob die Vektoren aus Aufgabe a) ein Erzeugendensystem oder eine Basis des R³ bilden. Es geht mir nur um die Begriffe "Erzeugendensystem" und "Basis des R³" - kann damit grad nix anfangen. Ich glaub unsre Lehrerin hats nicht so mit Begriffen, die zeigt uns nur immer WIE man was rechnet und nicht so was es ist 
Ich weiß, dass es irgendwas mit der Untersuchung auf la oder lu zu tun hat, aber das hab ich ja eigentlich schon in der a) gemacht.... Ciao, Firith |
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| 18.05.2005, 11:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erzeugendensystem und Basis Drei linear unabhängige Vektoren im R³ bilden automatisch eine Basis vom R³, da die Dimension vom R³ eben = 3 ist. |
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| 18.05.2005, 11:35 | Firithlaith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also immer wenn ich drei Vektoren habe, dann habe ich auch eine Basis des R³ ? Und was ist dann ein Erzeugendensystem? |
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| 18.05.2005, 11:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Immer wenn du drei linear unabhängige Vektoren des hast, hast du auch eine Basis. |
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| 18.05.2005, 12:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die drei Vektoren erzeugen mit Linearkombinationen den R³, sind also damit ein Erzeugendensystem vom R³. Man könnte noch einen 4. Vektor hinzunehmen. Die 4 Vektoren wären dann immer noch ein Erzeugendensystem, aber keine Basis, weil nicht linear unabhängig. |
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| 18.05.2005, 12:07 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Erzeugendensystem ist nicht immer eine Basis. Die Eigenschaft "linear unbahängig" wählt aus den Erzeugenen die Basen aus. Klarsoweit war schneller |
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| 18.05.2005, 12:09 | Firithlaith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja... okay danke
Habs verstanden! |
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| 27.05.2005, 10:11 | Schusterjunge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hab hierzu noch eine (wahrscheinlich ziemlich unsinnige) Frage: Woran erkenne ich das die Vektoren: den aufspannen? |
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| 28.05.2005, 12:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man schreibt die Vektoren übereinander in eine Matrix: und bringt diese in Zeilenstufenform. Die Nicht-Nullzeilen sind dann eine Basis. |
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